人教A版数学必修一2.2.1 对数与对数运算（第1课时）课件

2.2.1 对数与对数运算 （第1课时） 请大家计算4538×28374的值？ 结果1 2876 1212 相信如果没有计算器，没有接受过快速计算训练 的人要计算这道题，都要花费不少时间，还不一 能够算对，在没有计算器16世纪到17世纪，天文 学家，航海学家，工程学家每天都要面对无数这样 大的数，那么有没有什么办法简化这样的运算呢？ 这就是对数发明的原因 二、对数的由来 早在公元前200年，古希腊著名数学家阿基米德就注意到 下面这两组数据之间的联系 1, 10, 102, 103, 104, 105, 106，107…… 0，1， 2， 3， 4， 5， 6， 7…… 用今天的语言来说，这两组数之间存在一一对应关系 并且第一列数的乘法或除法对应第二列数的加法或减法 如102× 105=107，对应下列的数2+5=7 通过这样子的对应，可以把繁琐的乘除运算转化成简单 的加减运算 二、知识探究 思考1: 24＝ 2－2＝ 思考2: 若2x＝16，则x＝ 若2x＝ ,则x＝ 若4x＝8， 则x＝ 若2x＝3， 则x＝ 16 4 －2 苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程， 为简化运算发明了对数 满足2x＝3的x的值，用log23表示，即x＝log 2 3， 并叫做“以2为底3的对数”. 思考3: 若2x＝16，则 x＝ 若2x＝ ,则 x＝ 若4x＝8， 则 x＝ 若2x＝3， 则x＝ log23 log216 log2 log48 二、知识探究 三、概念讲解 log N＝x a 三、概念讲解 三、概念讲解 名称式子 三、概念讲解 若存在log a(-2)=x,则 a x= － 2 若存在log a0=x,则 a x=0 当a>0，且a≠1时,恒有a x > 0 负数与零没有对数 四、例题分析 例1 将下列指数式写成对数式： 底数 指数 幂 底数 真数 对数 练习1 将下列指数式写成对数式： （1） （4） （3） （2） 底数 指数 幂 底数 真数 对数 （1）常用对数： 10为底的对数 简记作：lgN。 例如： （2）自然对数： 无理数e (=2.71828……)为底的对数 简记作：lnN。 3.两个重要对数: 三、讲授新课 例2 将下列对数式写成指数式： 四、例题分析 底数 指数 幂 底数 真数 对数 练习 （1） （4） （3） （2） 2 将下列对数式写成指数式： 五、练习巩固 例3 求下列各式中x的值： 求真数 求底数 求对数 四、例题分析 性质探究 0 0 0 即：1的对数是0 性质探究 即：底数的对数是1 1 1 1 性质探究 4 2.3 -5 三、知识讲解 =10 练习3 计算： 五、练习巩固 六、性质探究 底数 指数 幂 底数 真数 对数 1、负数与零没有对数（真数N大于0） 即：1的对数是0 即：底数的对数是1 代回 五、练习巩固 五、练习巩固 4、若 log 5[log3(log2 x)]=0，x =_______ 五、练习巩固 即：1的对数是0 1、（作业本）P74 习题2.2 A组 1、2 2、《练习册》第一课时 对数