人教A版数学必修一3.1.1 方程的根与函数的零点（第1课时）

3.1.1 方程的根与函数的零点 第1课时 中外历史上的方程求解 《九章算术》给出了一次方程、二次方程和正系数 三次方程的求根方法。 19世纪挪威数学家阿贝尔证明了五次及五次以上一 般方程没有根式解。 方程 函数 函 数 图 象 方程 的根 图象 与x轴 交点 无实数根 无交点 x y x y 一、基础知识讲解 O x y O O 上述方程的不相等的根的个数和对应的函数图象与 x 轴交点的个数相同。 方程f(x)=0的实数根就是相应函数图象与x轴的交点 的横坐标. 方程根 的情况 函数 图象 图象与x 轴交点 无交点 二次方程的根和二次函数图象与x轴交点的关系 没有实数根有两个不等 的实根 有两个相等 的实根 一、基础知识讲解 x y x y O x y O O 函数 y=f(x) 的图象与 x 轴有交点 方程 f(x)=0 有实数根 方程f(x)=0的实数根就是相应函数图象与x轴交点 的横坐标. 2、有关函数与方程的三个等价关系： 函数 y=f(x) 的图象与 x 轴有交点 1、零点的定义： 对于函数 y=f(x) ，我们把使 f(x)=0 的 实数 x 叫做函数 y=f(x) 的零点。 函数 y=f(x) 有零点 一、基础知识讲解 思考：零点是不是一个点？ 方程 f(x)=0 有实数根 由此可见:确定函数y=f(x)的零点的两种途径 (1)解方程 f(x)=0； (2)画图求与 x 轴的交点的横坐标 零点不是点，是实数 零点不是 点，是数 三、基础知识讲解 函数 y = x2- 2x - 3 区间 (a,b) 有没 零点 f(a)×f(b)的 符号 （+或-） 结论 图象 (-2 , 0) (0 , 2) (2 , 4) (4 , 5) 有 没有 有 没有 - + - + 则函数在 区间(a,b) 内有零点 f(a)×f(b)