高中数学 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系（第1课时）课件 新人教A版必修2

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 第1课时  请叙述三条公理和三条推论 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面 经过两条相交直线，有且只有一个平面 经过两条平行直线，有且只有一个平面 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公 共直线 1、空间中两条直线的位置关系有（ ） A、 1种 B、 2种 C、 3种 D、无数种 B1 A1 C1 D1 N M A B CD B1 A1 C1 D1 N M A B CD 异面直线的定义： 我们把不同在任何一 个平面内的两条直线 叫做异面直线（skew lines） 主要特征：既不平行，也不相交 B1 A1 C1 D1 N M A B CD 异面直线的定义： 我们把不同在任何一 个平面内的两条直线 叫做异面直线（skew lines） 主要特征：既不平行，也不相交 为了表示异面直线 a，b不共面的特点， 作图时，通常用一个或两个平面衬托，如下 图。 如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果将它还原 为正方体，那么，AB，CD，EF，GH这四条线段所在 直线是异面直线的有几对？请你与同学们共同探究？看 谁说得最多？共3对：AB与CD，AB与GH，GH与EF 空间两条不重合直线的位图关系有且只有三种： 1、空间中两条直线的位置关系有（ ） A、 1种 B、 2种 C、 3种 D、无数种 2、空间中两条平行或相交的直线一定（ ） A、 共面 B、异面 C、可能共面也可能异面 D、既不共面也不异面 3、“a，b是异面直线”是指 ① a∩b=Φ且a不平行于b； ② a  平面，b  平面且a∩b=Φ ③ a  平面，b  平面 ④ 不存在平面，能使a  且b  成立 上述结论中，正确的是（ ） （A）①② （B）①③ （C）①④ （D）③④ 注意：不能误认为分别在不同平面内的两直线 就是异面直线.如： 1、两条直线a，b分别和异面直线c，d都相交，则直线a， b的位置关系是( ) （A）一定是异面直线 （B）一定是相交直线 （C）可能是平行直线 （D）可能是异面直线，也可能是相交直线 2、一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一 条的位置关系是（ ） （A）平行 （B）相交 （C）异面 （D）相交或异面 3、分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ） （A）异面 （B）平行 （C）相交 （D）以上都有可能 4、异面直线a，b满足a，b，∩=l，则l与a，b 的位置关系一定是（ ） （A）l与a，b都相交 （B）l至少与a，b中的一条相交 （C）l至多与a，b中的一条相交 （D）l至少与a，b中的一条平行 ( )1 ( )2 ( )3 异面直线的判定定理： 过平外一点与平面内一点的直线,和平面内不 经过该点的直线是异面直线。 分析： 证明两条直线异面，如果从定义出发直接证明，即 需要抓住“不同在任何一个平面内”中的“任何” ，若一个平面一个平面地寻找是不可能实现的。因 此，必须找到一个间接法来证明，反证法是一种比 较有效的好方法。 异面直线的判定方法： 定义法：此时需借助反证法，假设两条直线不 异面，根据空间两条直线的位置关系，这两条 直线一定共面，即这两条直线可能相交，也可 能平行，然后推出 矛盾即可。 定理法：即用判定定理，用该方法证明时，必 须阐述定理满足的条件： 然后可以推出