高中数学 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系（第3课时）课件 新人教A版必修2

复习引入复习引入 新课讲解新课讲解 例题选讲例题选讲 课堂练习课堂练习 课堂小结课堂小结 A B C D 复习与准备：平面内两条直线的位置关系 相交直线 平行直线 相交直线 （有一个公共点） 平行直线 （无公共点） 两路相交 立交桥 立交桥中, 两条路线AB, CD a bo a b 既不平行，又不相交 NEXTBACK A B C D 六角螺母 NEXTBACK a与b是相交直线 a与b是平行直线a与b是异面直线 a bM 答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ a ba b 合作探究一 NEXTBACK 练习1：在教室里找出几对异面直线的例子 NEXTBACK 两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内. 两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行. 注1 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。 1.异面直线的定义: 注意：在不同平面内的两条直线不一定异面 按平面基本性质分 同在一个平面内 相交直线 平行直线 不同在任何一个平面内: 异面直线 有一个公共点: 按公共点个数分 相交直线 无 公 共 点 平行直线 异面直线 NEXTBACK 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 2.异面直线的画法 说明: 画异面直线时 , 为了体现 它们不共面的特点。常借 助一个或两个平面来衬托. 如图： a a b a A b b (1) (3)(2) NEXTBACK 合作探究二 如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体, 那么 AB , CD , EF , GH 这四条线段所在直线是异面直线的有 对? F H C B E D G A 答:共有三对 NEXTBACK G E H F D （C ） A （B ） a b c ed 我们知道,在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢? 观察 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边 a, b, c, d, e, … 之间有何关系？ a∥b ∥c ∥d ∥e ∥ … 公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行． ———平行线的传递性 NEXTBACK 推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行． 在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的 两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ”．空间中这一结 论是否仍然成立呢？ 定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补． 观察 :如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中, ∠ADC与∠A1D1C1 , ∠ADC与∠A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小 关系如何? 答:从图中可看出, ∠ADC=∠A1D1C1, ∠ADC +∠A1B1C1=180 O D1 C1 B1A1 C A B D NEXTBACK 3.异面直线所成的角 在平面内,两条直线相交成四 个角, 其中不大于90度的角称为它 们的夹角, 用以刻画两直线的错开 程度, 如图. 在空间,如图所示, 正方体 ABCD－EFGH中, 异面直线AB 与HF的错开程度可以怎样来刻 画呢? A B G F H E D C O (2)问题提出 (1)复习回顾 NEXTBACK (3)解决问题 异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点O作 直线 a′∥a , b ′∥b 则把 a ′与 b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或 夹角). a bb ′ a′ O 思想方法 : 平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题 思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位 置不同时, 这一角的大小是否改变? NEXTBACK 异面直线所成的角的范围( 0 , 90 ]oo 如果两条异面直线 a , b 所成的角为直 角，我们就称这两 条直线互相垂直 , 记为a ⊥ b a ″ NEXTBACK 思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小 是否改变? ∵ a′∥a , a″ ∥a∴ a′∥ a″ (公理4), 解答： 如图 设a ′与 b ′相交所成的角为∠1, a ″与 b 所成的角为∠2 , 同理 b′∥b″, ∴ ∠1 = ∠2 (等角定理) b ′ a′ O ∠1 a a″ b ∠2 答 : 这个角的大小与O点的位置无关. 在求作异面直线所成的角时,O点 常选在其中的一条直线上 (如线段的端点,线段的中点等) 下图长方体中 平行 相交 异面 点击 旋转长方体 ② BD 和FH是 直线 ① EC 和BH是 直线 ③BH 和DC是 直线 BA CD E F H G (2).与棱 A B 所在直线异面的棱共有 条?4 分别是 ：CG、HD、GF、HE 课后思考: 这个长方体的棱中共有多少对异面直线? (1)说出以下各对线段的位置关系? NEXTBACK 4.例题选讲 例1 A B G F H E D C 例2 如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求 (1)BE与CG所成的角？ (2)FO与BD所成的角？ 解: (1)如图: ∵BF∥CG，∴∠EBF(或其补角)为异面直线 BE与CG所成的角， 又  BEF中∠EBF =45 ， 所以BE与CG所成的角是45 oo NEXTBACK O 连接HA、AF， 依题意知O为AH中点 , ∴∠HFO=30 o (2)连接FH， 所以FO与BD所成的夹角是30o ∴四边形BFHD为平行四边形，∴HF∥BD ∴∠HFO(或其补角)为异面直线 FO与BD所成的角 ∵HD EA，EA FB ∴HD FB∥= ∥= ∥= 则AH=HF=FA ∴ △AFH为等边△ NEXTBACK 求异面直线所成的角的步骤是: 一作(找)：作（或找）平行线 二证：证明所作的角为所求的异 面直线所成的角。 三求：在一恰当的三角形中求出 角 如图,已知长方体ABCD-EFGH中, AB = , AD = , AE = 2 (1)求BC 和EG 所成的角是多少度? (2)求AE 和BG 所成的角是多少度? 解答： (1)∵GF∥BC ∴∠EGF（或其补角）为所求. Rt△EFG中，求得∠EGF = 45 o (2) ∵BF∥AE ∴∠FBG（或其补角）为所求, Rt△BFG中，求得∠FBG = 60 o NEXTBACK 5.课堂练习 A B G F H E D C2 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义: 相交直线 平行直线 异面直线 空间两直线的位置关系 6.课堂小结 NEXTBACK 公理４： 在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行． 异面直线的求法: 一作(找)二证三求 空间中，如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补．等角定理： 异面直线的画法 用平面来衬托 异面直线所成的角 平移，转化为相交直线所成的角 作业： P56：4,6