高中数学 2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系课件 新人教A版必修2

空间中直线与平面之间的位置关系 课前练习 新课 随堂练习 小结 小测 作业 3、下图是一个长方体，则B´B所在的直线与D´D所在的直线的位置关系 是 ，则A´A所在的直线与C´D´所在的直线所成的角是 度； 若∠BA´B´=30º, 则A´B所在的直线与D´D所在的直线所成的夹角是 度。 一、课前练习 1、空间中两条直线的位置关系有 、 、 。 2、相交直线的特点是① 共面；② 有且只有一个公共点，则平行直线的 特点是：① ② ； 异面直线的特点是：① ② 。 A B CD A´ B´ C´D´ 30º 相交 平行 异面 共面 没有公共点 异面 没有公共点 平行 90 60 4、探究性练习 如下图所示，在长方体ABCD-A´B´C´D´中， （1）A´B所在的直线与平面A´A B B´有 个公共点； （3）A´B所在的直线与平面C´CDD´有 个公共点； CD A´ B´ C´D´ A B （2） A´B所在的直线与平面A´A D D´有 个公共点； A´B所在的直线与平面B´B C C´有 个公共点； A´B所在的直线与平面A´B´C´D´有 个公共点； A´B所在的直线与平面ABCD有 个公共点； 无数 一 一 一 一 零 ③直线与平面平行——没有公共点； 1、交流归纳:直线与平面的位置关系有且只有三种： ①直线在平面内——有无数个公共点（交点）； ②直线与平面相交——有且只有一个公共点； α 2、如何用图形语言表示直线与平面的三种位置 关系? a a ① α ③ 二、新课 a α ② 错误画法： α a α ②① a a α ③ 3、如何用符号语言表示直线与平面的位置关系。 ①直线a在平面α内，记作a α； ②直线a与平面α相交于A点，记作a∩α=A； ③直线a与平面α平行，记作a∥α； ④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没 有公共点；( ) ②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平 行；( ) 4、判断正误 ①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l∥α；( ) ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一 条也与这个平面平行；( ) l α α l b c α l b ⊙如果平面外的两条平行直线中的一条直线与平面平行， 那么另一条直线也与这个平面平行；（ ） × × √ √ × 三、随堂练习 1、若直线a不平行于平面α ，且a α， 则下列结论成立的是（ ）： (A)α内的所有直线与a异面； (B)α内不存在与a平行的直线； (C)α内存在唯一的直线与a平行； (D)α内的直线与a都相交； 2、判断题： （1）a∥α，b α，则a∥b；（ ） （2）a α，则a∥α或a和α 相交；（ ） （3）a∩α=A， a α； （ ） （4）若a α，b α，则a、b无公共点。 （ ） B × √ √ × aα b α b a b a α c 四、小结： 1、空间中直线与平面的三种位置关系： 直线在平面内——有无数个公共点（交点）； 直线在平面外 相交——有且只有一个公共点； 平行——没有公共点； 2、用图形语言表示空间中直线与平面的三种位置关系： 3、用符号语言表示空间中直线与平面的三种关系： ① a α ② a∩α=A ③ a∥α αα a ① ② a α ③ a 五、小测： （一）填空。 1、如果一条直线和一个平面 ，那么我们就说这条 直线和这个平面平行。 2、直线a在平面α外，是指直线a和平面α 或 。 3、直线与平面的位置关系按三种分为 或 或 。 按两种分为 或 。 （二）判断正误。 1、直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；（ ） 2、若直线a在平面α外，则a ∥α； （ ） 3、若直线a ∥b，直线b α，则a ∥α； （ ） 4、若直线a ∥b，b α，那么直线a就平行于平面α 内的无数条直线； （ ） （三）画出满足下列条件的图形。 a α，A∈α，A∈a，b∩α=A 没有公共点 相交 平行 相交 平行 直线在平面内 直线在平面内 直线在平面外 × × × √ A 画出满足下列条件的图形。 六、作业: a∥α，b∩α=A，a ∩b=B