高中数学 2.2.1直线与平面平行的判定课件 新人教A版必修2

2.2.1直线与平面平 行的判定 A E H G F B C D 空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD ，DA 的中点。求证，四边形EFGH是平行四边形. 证明：连接BD， 因为 EH是△ABD的中位线， 所以 EH//BD，且EH＝1/2BD. 同理，FG//BD，且FG＝1/2BD. 所以 EH//FG，且EH＝FG. 所以，四边形EFGH是平行四边形. 直线与平面有几种位置关系？ 复习引入 其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较 多，而且是学习平面和平面平行的基础． 有三种位置关系：在平面内，相交、平行 ． 下图中的直线 a 与平面α平行吗？ 直线与平面平行 如果平面 内有直线 与直线 平行，那么直线 与平面 的位置关系如何？ 是否可以保证直线 与平面 平行？ 直线与平面平行 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则 该直线与此平面平行． （线线平行 线面平行） 直线与平面平行判定定理直线与平面平行判定定理 （1）定义法：证明直线与平面无公共点； （2）判定定理：证明平面外直线与平面内直线 平行． 直线与平面平行判定直线与平面平行判定 怎样判定直线与平面平行？ 例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行 于经过另外两边所在的平面． 已知：空间四边形ABCD中， E，F分别AB，AD的中点． 求证：EF//平面BCD． 证明：连接BD. 因为 AE=EB,AF=FD, 所以 EF//BD（三角形中位线的性质） 因为 由直线与平面平行的判断定理得: EF//平面BCD. 典型例题 1．如图，长方体 中， （1）与AB平行的平面是 ； （2）与 平行的平面是 ； （3）与AD平行的平面是 ； 平面 平面 平面平面 平面 平面 随堂练习 2．如图，正方体 中，E为 的 中点，试判断 与平面AEC的位置关系，并说明理由 ． 证明：连接BD交AC于点O, 连接OE, 在 中，E，O分别是 的中点． 随堂练习 1．证明直线与平面平行的方法： （1）利用定义； （2）利用判定定理． 2．数学思想方法：转化的思想 空间问题 平面问题 知识小结 线线平行 线面平行 直线与平面没有公共点