高中数学 2.3.4平面与平面垂直的性质课件 新人教A版必修2.ppt

平面与平面垂直的性质 第二章第二章 空间点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系α l .P 1.直线与平面垂直的定义: 如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂 直，我们就说直线l 与平面α互相垂直，记作： l ⊥α. 温故知新画法： 记作： 如果两个平面相交 所成的二面角是直二面 角，那么我们称这两个 平面相互垂直. 2.两个平面相互垂直的定义、表示和画法m n P ll 一条直线与一个平面内的两条相交直线 都垂直，则该直线与此平面垂直。 3.直线与平面垂直的判定定理 线线垂直 线面垂直线面垂直 面面垂直 4.两个平面垂直的判定定理： 如果一个平面经过了另一个平面的一条 垂线，那么这两个平面互相垂直. ll 思考：能否从面面垂得到线面垂呢？ 探究：已知黑板面与地面垂直，你能在黑板 面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗 这样的直线分别有什么性质？试说明理由！ aa bb ll llll cc 探求新知 两个平面垂直，则一个平面内垂直于 交线的直线垂直于另一个平面. 已知：平面α⊥平面β，α∩β=CD， 求证：AB⊥β 证明： ∩ AB α， AB⊥CD. 在平面β内过B点作BE⊥CD， 又∵AB⊥CD， ∴∠ABE就是二面角 α-CD-β的平面角， ∴∠ABE=90。 即AB⊥BE 又∵CD∩BE=B， ∴AB⊥β 两个平面垂直的性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于 交线的直线垂直于另一个平面. 两个平面垂直的性质定理： ll mm 面面垂直 线面垂直例1.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个 平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平 面内. 拓展应用例2．如图已知平面α、β，α⊥β， α∩β =AB, 直线a⊥β, a α, 试判断直线a与平面α的位置关系课堂练习 P81 练习 第1、2题 P81 A组 第1题线面垂直 面面垂直 1.两个平面垂直的判定定理： 如果一个平面经过了另一个平面的一条 垂线，那么这两个平面互相垂直. ll 课堂小结 两个平面垂直，则一个平面内垂直于 交线的直线垂直于另一个平面. 2.两个平面垂直的性质定理： ll mm 面面垂直 线面垂直