高中数学2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义课件

1 2.4.1平面向量数量积的物 理背景及其含义 2 1、力所做的功: θ 3 B θ AO 1、两个非零向量的夹角: 4 5 B 1 B θ AO 2、平面向量的数量积: 6 注意： (1) 两个向量的数量积是一个实数， 不是向量，符号由cos的符号所决定． (2)两个向量的数量积称为内积，写 成 ，不能写成 或 ，书写时要 严格区分． 7 注意： (3) 向量的数量积和实数与向量的积 (数乘)不是一回事． 数量积 的结果是一个 数量(实数)； 实数与向量的积(数乘)还是一个向量． 8   例1 已知| | = 5，| | = 4，分别求 满足下列条件的 ． (1) 与 的夹角 = 120； (2)  ； (3) // ．  10 0 20或 20   练习：已知正ABC的边长为2，设 ．求  6 9 (1) AO  B B1 B  AO B1 ( ) (2) (3) B1 B  AO 如图： 3、向量 在向量 上的投影： 也是数量. 10 4、 的几何意义： (1) AO  B B1 B  AO B1 ( ) (2) (3) B1 B  AO 11   例2 已知 与 的夹角为 ，且 | | = | | = 2，求： (1) 在 上的投影； (2) 在 上的投影； (3) 在 上的投影．  1 1 12 5、数量积的性质： B1 B  AO 13 思考：判断下列各题是否正确： (1) 若 ，则对任意向量 ，有 = 0． 正确 (2) 若 , 则对任意非零向量 ,有  0． 不正确 (3)若 ，且 = 0，则 . 不正确 如 时 14 (6) 若 ，则 思考：判断下列各题是否正确： (4) 若 ，则 , 或 不正确 (5) 对任意非零向量 ,有 正确 不正确 如图 15 1. 向量的数量积的物理模型是力的做功. 小结： 2. | || |cos的结果是个实数(标量). 3. 利用 ，可以求两向量 的夹角，尤其是判定垂直． 4. 二向量夹角的范围是[0，]． 5. 五条性质要掌握． 16 作业