人教A版数学必修四第一章三角函数知识点复习

第一章 三角函数复习 第一章 三角函数(复习) 一、任意角和弧度制 平面内一条射线绕端点从一个位置旋转 到另一个位置所形成的图形。 规定： 正角—按逆时针方向旋转形成的角 负角—按顺时针方向旋转形成的角 零角—一条射线没有作任何旋转形成的角 1、任意角的定义： 2、角的分类： 书P3页 3、象限角： 角的终边在第几象限，就说这个角是第几 象限的角。 4、坐标轴上的角： 5、终边相同的角的集合： x y o 即任一与角 终边相同的角，都可以表示 成角 与整数个周角的和。 所有与角 终边相同的角，连同 角 在内，都可以构成一个集合： 书P4页 6、1弧度的角： 长度等于半径长的弧所对的圆心 角叫做1弧度的角，用符号rad表示。 r r 书P6页 7、角度制与弧度制换算： １°＝ 书P7页 8、弧长、扇形面积公式： 书P8页 二、三角函数 y x 0 P(x,y) A(1,0) 1.任意角的三角函数： 设 是一个任意角，它的 终边与单位圆交于点P(x,y), 那么： (1) y叫做 的正弦，记作sin ,即sin =y; (2) x叫做 的正弦，记作cos ,即cos =x; (3) y/x叫做 的正弦,记作tan ,即tan =y/x (x≠0). 书P12页 y xo + - + + + + +- - - - - y xo y xo 全为+ y xo 2.三角函数在各象限的符号 3、三角函数线：正弦线、余弦线、正切线。 y xo 的终边 M P T y xo 的终边 M P Ty xo 的终边 M P T y xo M P A(1,0) T 的终边 A(1,0) A(1,0) A(1,0) MP为正弦线，OM为余 弦线，AT为正切线。 书P16页 4、同角三角函数的基本关系 同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1， 商等于角 的正切。 书P19页 6.特殊角的三角函数值 角 弧 度 不存在 不存在 公式二： 公式三： 公式四： 公式一:终边相同的角同一三角函数值相等 7、三角函数的诱导公式 书P24页 书P14页 公式六：公式五： 书P26页 8、三角函数的图像与性质 ⑴三角函数的定义域、值域 R [-1,1]R [-1,1]R 值域定义域三角函数 y x 1 -1 余弦曲线 x y 1 -1 正弦曲线 余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左 平移 各单位长度而得到． ⑵正弦函数、余弦函数图象与性质 五点法作图: 五点法作图: 函数 y=sinx y=cosx 图形 定义域 值域 最值 单调性 奇偶性 周期 对称性 1 -1 时， 时， 时， 时， 增函数 减函数 增函数 减函数 1 -1 对称轴： 对称中心： 对称轴： 对称中心： 奇函数 偶函数 定义域： 值域： 周期性：正切函数是周期 函数，周期是 奇偶性：奇函数 单调性：在 内是增函数 x y o 对称性：中心对称 ⑶正切函数的图像与性质 书P44页 函数 的周期是 函数 的周期是 ⑷三角函数求周期 函数 的周期是 8、函数y=Asin( )的图像 左加右减 周期变换 振幅变换 9、应用：根据图象求解析式。 四个参数： y -1 图象最高点与相邻最低点间x值相差周期的一半 ——可求 x 1 2 8、振幅、周期、频率、相位、初相 书P54页 常见题型  1、同角三角函数的基本关系及诱导公式的应用 例2. 分类讨论！ 例5. 三、练习：