浅淡初中生数学创新思维能力的培养

在数学教学中培养学生的创新思维现代高科技和人才的激烈竞争，归根结底就是创造性思维的竞争，而创造性思维的实质就是求新、求异、求变。创新是教与学的灵魂，是实施素质教育的核心；数学教学蕴含着丰富的创新教育素材，数学教师要根据数学的规律和特点，认真研究，积极探索培养和训练学生创造性思维的原则、方法。当前，数学教学改革和发展的总趋势就是发展思维，培养能力。要达到这一要求，教师的教学就必须从要优化学生的思维品质入手，把创新教育渗透到课堂教学中，激发和培养学生的思维品质。一、探索问题的非常规解法，培养思维的创造性培养学生的想象力和创造精神是实施创新教育中最为重要的一步。教师要启迪学生创造性地“学”，标新立异，打破常规，克服思维定势的干扰，善于找出新规律，运用新方法。激发学生大胆探讨问题，增强学生思维的灵活性、开拓性和创造性。教学中的切入点很多：例1已知p＋q＋1＜0,求证:1位于方程x2 ＋ px ＋ q＝0 的两根之间.此题若按常规思路,先用求根公式求出方程的两根x1 , x2 ,再求证结论,则将陷入困境,因此另觅新路.证明:设y＝x2 ＋ px ＋ q,显然抛物线的开口向上.令x ＝ 1,则y ＝ p ＋ q ＋ 1, 由已知p ＋ q ＋ 1＜0,即点(1, p＋q＋1)在x轴下方(如图).故原方程有两根x1 , x2 ,且1位于这两根之间.这种解法通常称为“图象法”。 例2解方程： （人教版《代数》第二册P65B组第3题） 本题若用常规解法很繁琐，教学时我由浅入深，引导学生从一个基本等式   的正用和逆用入手，点拨学生采用“通分法”与“拆项法”来解。上述基本等式的逆用，训练了学生的逆向思维，又展现了一种重要的数学方法: 拆项法。    当用常规方法不能解决问题时，应教授学生及时改变思路，另选突破口，切忌在原方法上徘徊。否则难以使思维发生质的飞跃，也不利于创造性思维的培养。例3．解方程（x － 1）（x ＋ 2）＝ 70（人教版《代数》第三册P23A组第3⑷题）   该题的一般解法是把方程化为标准的一元二次方程求解。除此之外应激发学生去思考有无更巧更妙的解法？诱导学生去发现x＋2与x－1的关系：它们的差是3，且x＋2＞x－1，故可把70分解成差为3的两个因数，从而求解。解：原方程化为（x－1）（x＋2）＝7×10 ＝－10×（－7）    ∵  x＋2 ＞x–1∴ x＋2 ＝10 或 x＋2 ＝－7    ∴ x1 ＝8，x2 ＝－9。题目的新颖解法来源于观察分析题目的特点，以及对隐含条件的挖掘。因此，教师应从开发智能、培养能力这一目标着眼，有意识地引导学生联想、拓展，平时教学中注意总结解题规律，逐步培养学生的创新意识。 二、开拓思路,诱发思维的发散性徐利治教授曾指出:创造能力 ＝ 知识量×发散思维能力。思维的发散性，表现在思维过程中，不受一定解题模式的束缚，从问题个性中探求共性，寻求变异，多角度、多层次去猜想、延伸、开拓，是一种不定势的思维形式。发散思维具有多变性、开放性的特点，是创造性思维的核心。在教学中，教师的“导”：需精心创设问题情境，组织学生进行生动有趣的“活动”，留给学生想象和思维的“空间”，充分揭示获取知识的思维过程，使学生在过程中“学会”并“会学”，优化学生的思维品质，从而得到主体的智力发展。教学中不仅要求学生的思维活跃，教师的思维更应开放，教师只要细心大胆挖掘，这样的结合点随处可见：   例1 写出以  的解的方程（组）题中未明确是何种类型的方程(组)?解题方法无模式好循,诱导学生展开想象,多方位探寻,得出以下结果:⑴. ⑵.(x－1)2＋(y－2)2＝0 ⑶. ⑷. （可写出无数个方程（组））思路拓展：把  看做坐标系中的一点（1，2），过此点的任意两条直线的解析式构成的方程组都可以。    例2．在△ABC中，∠ACB ＝ 90°，CD⊥AB，如图。由上述条件你能推出哪些结论？此题求解的范围、想象的空间是广阔的，思维是开放的。让学生在求解过程中求新、求速度、求最佳，通过不断思考，互相启发，多数学生能找出7～10个结论，然后教师诱导学生从边、角、相似及三角函数关系等方面归纳出至少 15种结论：⑴．∠BCD＝∠A，∠ACD＝∠B，∠ADC＝∠BDC＝∠ACB.⑵．AC2＋BC2＝AB2，AD2＋CD2＝AC2，BD2＋CD2＝BC2.（勾股定理）                                                   ⑶．AC2＝AD·AB，BC2＝BD·AB，CD2＝AD·DB.（射影定理）⑷．AC·BC＝AB·CD ， .⑸．△ABC∽△ACD∽△CBD.⑹．SinA ＝ cosB, tgA ＝ ctgB, sin2A ＋ cos2A ＝ 1, tgA·ctgA ＝ 1.又如淄博市2000年中考试题：四边形ABCD中，如果   ，那么对角线AC和BD互相垂直。（只需填出使结果成立时一种情况即可）。这类题具有很强的严密性和发散性，通过训练把学生的思维引到一个广阔的空间，培养了学生思维的广度和深度。这类题的题设与结论不匹配，需要周密思考，恰当运用数学知识去发挥、探索、推断，从而得到多个结果。此类题往往称为“开放型”试题。开放型问题设计是数学教学的一种形式，一种教学观，又是一种创设问题情境的意识和做法，具有很好的导向性，是今后出题的一种趋势。三．创新多变，探索思维的求异性求异思维是指在同一问题中，敢于质疑，产生各种不同于一般的思维形式，它是一种创造性的思维活动。在教学中要诱发学生借助于求异思维，从不同的方位探索问题的多种思路。学起于思，思源于疑，疑则诱发创新。教师要创设求异的情境，鼓励学生多思、多问、多变，训练学生勇于质疑，在探索和求异中有所发现和创新。本人教授“§2.7平行线的性质”一节时深有感触，一道例题最初是这样设计的：例.如图已知a // b , c // d , ∠1 ＝ 115， ⑴ 求∠2与∠3的度数 ，⑵ 从计算你能得到∠1与∠2是什么关系？学生很快得出答案，并得到∠1＝∠2。我正要向下讲解，这时一位同学举手发言：“老师，不用知道∠1＝115°也能得出∠1＝∠2。”我当时非常高兴，因为他回答了我正要讲而未讲的问题，我让他讲述了推理的过程，同学们报以热烈的掌声。我又借题发挥，随之改为：已知：a//b ,  c//d  求证： ∠1＝∠2让学生写出证明，并回答各自不同的证法。随后又变化如下：变式1：已知a//b , ∠1＝∠2 , 求证：c//d。变式2：已知c//d ，∠1＝∠2 , 求证：a//b。变式3：已知a//b,  问∠1＝∠2吗？（展开讨论）这样，通过一题多证和一题多变，拓展了思维空间，培养学生的创造性思维。对初学几何者来说，有利于培养他们学习几何的浓厚兴趣和创新精神。数学教学中，发展创造性思维能力是能力培养的核心，而逆向思维、发散思维和求异思维是创新学习所必备的思维能力。数学教学要让学生逐步树立创新意识，独立思考，这应成为我们以后教与学的着力点。