明确要求、形成结构、强化能力、

明确要求、形成结构、强化能力、              ——— 谈课改形势下的中考数学复习 江川县大庄中学    杨 龙 中考试题考察学生的分析能力、动手能力、探究能力、创新能力，就是积极支持、参与、探索课程和教学改革，为我们合理调整教学内容、灵活安排备考复习提供了有力证据。   ２００５年我市将有2个课改实验区初中毕业生迎来实施课改后的首次中考，未实行课改的毕业考试也会渗透课改理念。面对全新的课程标准和评价体系，中考怎么考，成了广大教师非常关注的问题。 一、学习研究，更新观念 １、中考数学命题的依据及基本要求。 （1）命题的依据   中考数学命题依据教育部印发的九年义务教育全日制初级中学《数学教学大纲》（试用修订版）及《数学课程标准》。致使初三教师必须仔细分析、比较《数学教学大纲》与《数学课程标准》对各知识点的要求，弄清相同点、削弱点、删减点等。 （2）基本要求 中考数学命题的基本要求是：从学生实际出发，正确反映时代对数学教育改革的要求。立足学生发展需要，考查数学基础知识、基本技能和基本思想方法。加强对基本运算能力、思维能力、空间观念以及运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力的考查。应用性试题应体现时代要求，贴近学生的生活实际。通过科学地设置开放性试题、动态探究性试题、阅读理解题等新题型，加强对学生创新意识的考查；加强对数学活动、数学知识发生过程的考查。防止编造人为的、繁难的证明题；杜绝非数学本质的、似是而非的题目。   在课改形势下，中考数学命题以《数学课程标准》为依据，全面体现新课程的要求。试题内容会着力加强与社会实际和学生生活的联系，注重考查学生在具体情境中运用所学知识分析和解决问题的能力。不降低双基能力的基本要求，但同时减少死记硬背内容，杜绝设置偏题、难题，注意各种题型的结合和题量的适度等。强调“过程与方法”、“情感态度价值观”等在教学过程中的渗透，体现“以人为本”的原则。全面提高各类学生的数学素质，努力实现：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。” ２、数学命题趋势   在从现行《教学大纲》逐步《新课程标准》过渡的今天，中考数学命题将在遵循现行《教学大纲》基础上，会有意识地体现《新课程标准》的精神，引导教师向《新课程标准》过渡。 请看2004年我市中考试题与《新课程标准》【课件显示】 中考数学命题“狠抓基础，注重过程，渗透思想，突出能力，强调应用，着重创新”的指导思想不会改变。体现新的课程标准，注重试题的基础性，注重能力，特别是创新能力的考查和知识的综合运用、实际运用。加强学生运用能力，增强创新精神，废除偏难、人为编造的试题，注重考察核心内容和基本能力，注重考察学生用数学的意识，突出数学方法，理解和运用；关注获取数学信息，认识数学对象的基本过程和方法。从而体现中考指挥棒的作用，进一步推动初中数学教学向素质教育的转变。目前与新课程相适应的新特点主要有： （１）在数与代数式领域中，规律意识类试题将成为主流   规律意识类试题有助于引导学生在平时的学习过程中进行自觉的探索，使学生在自主探索的过程中更好地理解代数式的意义和作用，培养学生的探究能力。近年来，规律意识类试题在各地中考数学试题中都有体现。 例：【课件】 （２）试题难度降低，将从以往的论证转向发现、猜测和探究 为顺应国际潮流和适应课改要求，几何考查开始降低难度，几何证明题分值开始减少。几何试题转为主要考查学生对图形敏锐的观察力和对数学规律的发现探究能力。让学生从常见的几何图形中提出问题，并通过对问题的探索，发现数学规律。代数方面，随着计算机应用的日渐普及，运算能力的要求有所降低，尤其是一些较为繁、难的计算题目没有出现，中考数学试题的计算量都很小，这也是中考命题的一个趋势。 例：【课件】 （３）考查创新意识和实践能力的试题将成为命题的方向   创新意识的激发，创新思维的训练和实践能力的培养，是素质教育中最具活力的课题。由于开放性、探究性试题有利于考查学生的思维能力与创新意识，增加创新题型，突出试题的开放性、探究性，成为最具热点的问题之一。不求结论的唯一性，培养学生的决策意识将是今后中考数学命题的方向。 例：【课件】 （４）关注实际生活，聚焦社会热点   《新课程标准》特别强调数学背景的现实性和“数学化”。以学生熟悉的现实生活为问题的背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问题。这类注重联系实际考查学生数学应用能力的问题，体现时代性，并且结合社会热点、焦点问题，引导学生关注国家、人类和世界的命运。既有强烈的德育功能，又可以让学生从数学的角度分析社会现象，体会数学在现实生活中的作用，是中考命题的热点。每年的社会热点问题都会被中考数学试题所“利用”。 例：【课件】 二、中考数学复习中应遵循的基本理念   １、以教学大纲、课程标准、现行课本为依据，重视基础知识、基本方法的巩固和提高。   注重基础，复习要立足于课本，从教科书中寻找中考题的“影子”。尽管近年来中考数学有许多新题型，但所占分值比例较大的仍然是传统的基本问题。多数试题取材于教科书，试题的构成是在教科书中的例题、练习题、习题的基础上通过类比、加工改造、加强条件或减弱条件、延伸或扩展而成的，也就是说，教科书中的例题、练习题、习题为编拟中考数学试题提供了丰富的题源，所以在备考中考的第一阶段，应以教科书为蓝本。特别是对容易题的考查，应该让学生掌握典型的例题、习题，掌握学习方法，对例题、习题能举一反三，触类旁通，变条件、变结论、变图形、变式子、变表达方式等。   因此，在中考复习中一定要重视“双基”（基础知识，基本技能）训练，基础知识应为重点。首先引导学生构建知识结构，让各种概念、公理、定理、公式、常用结论及解题方法、技巧，都能在学生的头脑中再现。其次，深入挖掘课本题，并能将课本题进行变式；延伸课本题结论；综合课本题结论；合并课本题图形；应用课本题结论建模等等。让学生扎扎实实地从实际水平开始，夯实基础，充分体会基础知识在解题中的指导作用。   ２、能力立意，重视对学生运用所学的知识和技能分析问题和解决问题的能力的培养。   课堂教学要引导学生深层次地参与教学过程，让学生在观察、实验的活动中，通过比较、分析、归纳、类比、抽象等思维过程，完成知识的猜想和证明，使学生既加深对知识的理解，又学习到创造的策略和方法，从而激起求知欲望和创新的热情。近年来，全国不少地方的试题都不是局限于对知识本身的考查，而是重在创设一个新颖的情境，考查学生在具体情境中灵活应用知识去解决问题的能力，这对引导教师在教学中注意突出教学过程可起到良好的导向作用。   ３、增强探究性，实践创新，注重培养创新意识和能力。   当前，对数学开放性题目的研究已成为数学教学的热点问题，认真研究开放探究性问题，无疑对转变观念、改进教学、加强数学思维能力的培养都有十分积极的意义。在初中数学教学中，要依据学生的年龄特点和认知水平设计探索性和开放性的问题，给学生提供自主探索的机会，使学生理解数学问题是怎样提出的，数学知识是怎样形成的，数学理论是怎样发展的，从中领悟数学中的辩证关系。近些年来，不少地区中考试题中的开放探究型题目，对此发挥了很好的导向作用。   创新是民族的灵魂，在中考命题中加强能力考查，注重知识的有机结合，注重探究能力和应用意识，促进优化初中数学教学过程，培养学生的创新精神和实践能力，这是命题逐步走向成熟的要求。在中考试题中逐渐加大对创新能力考查的力度，对于促进教育观念的更新，推动教学过程和改革，提高教学质量都有十分积极的作用。培养学生创新意识和实践能力，是现代素质教育的基本理念之一。在中考复习中，要善于将书本知识与学生的生活实际联系起来，科学地设计探究性试题和开放性试题，诱发学生的求知欲，鼓励学生独立思考，并学会用数学的思维方式去观察、分析社会，从而解决日常生活中的实际问题。   ４、学用结合，增强学生用数学的意识。   近年来，随着社会发展对人才需求的变化，用所学知识解决日常生活中的实际问题已成为我们教育教学的主要目的，数学知识来源于实际生活，反过来，为生活、生产服务。多注意发生在学生身边的事情，如银行商标图案，骑自行车反映出来的函数图象，测量电视塔的高度，投寄平信应付的邮费，购买商品如何省钱等等，还要注意与教材上内容的类比。函数应用题目通过建立数学模型，把实际问题数学化，有利于提高学生抽象思维能力，应特别注意。   在中考试题中增加联系实际的应用问题，有利于推动数学教学联系实际。这是时代发展的需要，是数学学科的特点所决定的。目前这类题目的设计要符合学生年龄特点和心理特征，适合学生的认知水平，既要贴近生活、联系实际，又要靠近课本，使学生有兴趣、有能力去尝试解决生活中的数学问题。教学中要坚持由浅入深、循序渐进、逐步提高的原则，这会给学生带来新鲜感和亲近感，它有利于扭转“背定义、套公式、记题型、对模式”的死板僵化的学习方法，促使学生生动活泼、主动地学习，使学生的实践能力得到锻炼。   ５、降低难度，复习要符合学生的实际，减轻负担，拓宽学生思维的空间和时间。   过去，繁难的几何问题使许多学生头痛。近年来，中考降低了几何证明题的难度。修订大纲删去了利用切线长定理、弦切角定理、相交弦定理和切割线定理进行有关的证明。当然，这些定理还可用于几何计算题。另一方面平面几何试题转而考查学生对几何事实的理解和合理的推理能力，明显地降低了几何试题的难度，它与国际上降低几何形式证明题的难度潮流是一致的，也是今后试题改革的趋势。   代数方面，降低计算难度的有：削弱了一元二次方程知识的专项考查，只要求解简单的数字系数的一元二次方程。删除的内容有：一元二次方程根与系数的关系；利用一元二次方程的求根公式在实数范围内分解二次三项式；可化为一元二次方程的分式方程；列出可化为一元二次方程的分式方程解应用题；二元二次方程。另一方面方程的思想方法已融合于勾股定理、相似形、解直角三角形、圆、函数中进行了考查。   能力的考查要有一个循序渐进的过程，可以从设置小题开始，逐步提高要求。试题情境设置要新颖，要符合学生实际，叙述上不宜过长，应用知识不宜过难，使学生具有操作的时间和可能。   ６、注重阅读理解能力的培养，加强识图能力和处理图表信息能力。   要正确解题的前提是正确理解题意，特别是阅读理解题，由于所提供材料往往不是课本上的直接内容，因此，在中考复习中，一定要重视学生阅读理解能力的培养。   纵观近年来中考数学试题，很多试题都是以图像、图表为背景展现在考生面前，这方面的试题不拘泥于大纲和课本，形式多样，有利于在人生智能发展的黄金时期———初中阶段培养学生的自学能力、创新思维和实践能力，适应时代需要。这类题目一般是通过观察图像、整理信息，抽象出数学问题，并用数学语言抽象成数学模型，使学生“亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，有利于学生理解、掌握相关知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，感受到数学创造的乐趣，树立学好数学的自信心。   ７、加强数学思想和方法的训练。   数学思想方法是数学精髓，是数学基本知识的重要组成部分，是一个人终身发展的基础，考查数学思想方法是考查学生能力必由之路。中考数学试题特别重视突出数学思想和方法的考查，初中数学中常用的基本方法有：配方法、换元法、待定系数法、观察法等；数学思想有：函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归思想等等。在中考数学复习中，应有意识、有目的、适时地渗透数学思想方法，培养学生有效地利用数学思想方法解决相关问题。要注意让学生针对具体题目总结、体会这些数学方法和数学思想。 三、优化复习，全面提高 初三复习是迎接中考的重要环节。尤其是对于成绩中等、平时很少受到老师关注但又是班级的重要组成部分的同学，怎样引导同学们以良好的心态积极进取，科学有效地搞好中考复习，努力做到事半功倍，对能否在中考中正常发挥水平、立于不败之地至关重要！下面，就此谈几点建议。 第一阶段：回归课本【3月～4月】   中考复习，时间紧，任务重，但绝不可因此而脱离教材。相反，要抓住教材，在总体上把握教材，明确每一章、每一节的知识在整体中的地位、作用。以课本为基础，全面复习。章节之间———善于归总；知识之间———善于转化；例题习题———善于变化；分段训练，分类推进。 在第一阶段复习中，往往存在以下问题：【课件】 1、复习无计划，效率低，体现在重点不准，详略不当，难度偏低，对大纲、课标和教材的上下限把握不准。 2、复习不扎实，漏洞多，体现在： 1）高档题，难度太大，扔掉了大块的基础知识。 2）复习速度过快，学生心中无底。 3）要求过松，对学生有要求无落实，大量的复习资料，只布置不批改；无作业。 3、解题不少，能力不高，表现在： 1）以题论题，不是以题论法，满足于解题后对一下答案，忽视解题规律的总结。 2）题目无序，没有循序渐进。 3）题目重复过多，造成时间精力浪费。 第一阶段复习中的几点建议：【课件】 教师必须明确方向，突出重点，对中考“考什么”、“怎样考”应了若指掌，总复习能否取得较佳的效果：j是要看教师对《大纲》、《数学课程标准》、《考试说明》、《考题》理解是否深透，研究是否深入，把握是否到位，要求教师们研究《大纲》、《课标》，吃透新《大纲》、《课标》的精神，对于删去的内容就不要再花时间复习了，对于调整的内容按调整后的要求进行复习；k是课堂容量问题，提倡增大课堂复习容量，不是追求面面俱到，而是重点内容得用时间，非重点内容敢于取舍，集中精力解决学生困惑的问题，增大思维容量，少做无用功，重点突出，让大部分学生学有新意，学有收获，学有发展；l是发挥学生主体地位问题，让学生参与解题活动，参与教学过程，启迪思维，点拨要害；m是看练习检测与中考是否对路，要不拔高，不降低，难度适宜，效果良好；重在基础的灵活运用和掌握分析解决问题的思维方法。n是不能让学生过早地做综合练习题及中考模拟题，而应以课本的编排体系为主线进行系统复习。⑥注重“想”和“练：对课本中的每道题不必一一做一遍，只需多想下列问题：本题解决的关键是什么？涉及哪些知识点？涉及哪些思想方法？尝试变更条件(或结论)，会有怎样的结论或需要补充什么条件？挑选课本部分有代表性的习题演练一遍，体会如何运用基础知识解决问题，提炼具有普遍性的解题方法。 这样抓纲靠本，分散难点，各个击破．俗称“轰炸式排雷”，所有的知识点都应尽量全面的涉及。使学生自然形成系统化、条理化的知识框架。 另外，关注课改，注意动态。《新课程标准》的实施对中考命题产生了巨大的影响。复习中除认真分析《学科说明》外，还要仔细研究新课程标准。尤其要注意新课标中加强和减弱的地方在中考试题中体现得比较明显。如几何中相似形的考查力度加大了；圆的考查降低了难度（但量不减少）；几何证明逐年减少；代数考查的核心知识仍然是函数、统计。 第二阶段： 搞好专题复习，要有综合性  【5月】 专题复习，就是从某一重要的数学知识、技能或数学方法加以展开、纵向深入，对知识和技能的内在联系及数学思想和方法进行较为深入的剖析，围绕某些典型问题对学生进行集中训练。 (1) 专题复习要根据《大纲》、《数学课程标准》，按照《考试说明》确定好专题。初中数学可确定下列专题组织复习：①方程思想及其应用②函数思想及其应用③函数、方程、不等式综合④几何中有关变换⑤解直角三角形⑥圆中比例线段⑦圆中有关计算⑧中考中的数形结合问题⑨中考中五大新题型问题⑩实际问题中转化思想的运用。 (2) 专题确定之后要以每一专题的教学目标为核心，编写专题复习教案，其中精选范例是编写专题教案中最费时费神的一项工作，专题复习内容量大、时间短，因此对例题必须精选，使所选例题具有代表性、联系性和综合性。 (3) 归纳知识，总结规律，概括方法。每一专题复习教学中，在引导学生分析，解答范例之后要及时引导学生对本专题所涉及的重要基础知识进行归纳，总结规律，概括主要的数学思想和数学方法。《学科说明》中指出“掌握消元、降次、配方、换元、待定系数等常用数学方法；理解特殊 ┅ 一般 ┅ 特殊，未知 ┅ 已知、用字母表示数、数形结合及转化思想；了解函数中的运动变化观点和统计思想。说明今年的考试对数学思想和数学能力的考查要求还是比较高的。  (4) 加强练习、反馈改正、巩固提高。专题复习和其他阶段的复习一样，最终都是通过练习落实到学生身上，因此每一专题复习中，要按照精选范例的要求，根据本专题内容精选题目对学生进行专题的训练，在学生练习的过程中，老师通过巡视指导，抽查作业等方式进行反馈。根据学生练习中反馈的信息，通过作业点评及时矫正，以便巩固复习效果，提高复习质量。 在第二阶段复习中，应防止出现如下问题：【课件】 1、防止把第一阶段复习机械重复 2、防止单纯就题论题，应以题论法 3、防止过多搞难题 在第二阶段复习中的几点建议：【课件】 1、变第一阶段复习的“补弱为主”为“扬长补弱”。一般，成绩居中上游的学生，应以“扬长”为主，居下游的学生，应以“补弱”为主，处理好“扬长”与“补弱”的分层推进关系，是大面积丰收的重要举措。   2、加强代数与几何的有机联系。压轴题的鲜明特点是代数与几何的联系，也是能力的体现，复习中代数、几何“各自为战”的现象必须转变。 3、突出学生阅读分析能力训练。当试题的叙述较长时，不少学生往往摸不着头脑，抓不住关键，从而束手无策，究其原因就是阅读分析能力低。解决的途径是：让学生自己读题、审题、作图、识图、强化用数学思想和方法在解题中的指导性，强化变式，有意识有目的地选择一些阅读材料，利用所给信息解题等。在当今信息时代，收集和处理信息的能力，对每一个人都是至关重要的，也是中考命题的热点。   4、重视对考纲的研究及信息的提取。仔细区分近几年考纲有什么变化，它能透露出很多信息来。除了对本学科考纲的研究外，还要注意其他相关学科的研究。 5、重视热点问题的研究和训练。主要有以下几个热点： 热点一：具体生活情景下综合运用数学知识能力的培养 热点二：方程和函数思想的结合 热点三：加强数形结合思想的训练 热点四：让学生学会分类 第三阶段： 专题训练 【6月】 一般来说，影响考试成绩最主要的因素是：知识因素、速度因素和心理因素。因此，在复习过程中，不但要解决知识问题，还要解决速度问题和心理问题。专题训练得当，可以熟练地掌握知识和技能，有效地提高运算答题速度，稳定考试心理．正常发挥水平，专题训练要在全面复习的基础上，针对学生学习过程中存在的主要问题，有目的、有计划、有步骤地进行．逐步解决问题． （一）解题模式训练  有些试题的解答结构基本稳定，具有一类试题解答结构的代表性，如果掌握了这些试题的解答要点，加强训练，形成基本稳定的模式，再来解答此类试题就轻车熟路迅速准确，简明扼要，中考数学复习，要加强解题训练，但不能无目的地解题陷入题海，要学会一题多用、多题一用，举一反三。 （二）、模拟考试训练 模拟考试是按照正规考试有计划安排的模仿性考试，能综合检测学生的应试能力。在全面复习，专题训练之后，才能作这种考试，为了使检测取得较好的效果，必须做好四个方面的工作： 1、出好或选好试卷：测试试卷要在题量、知识覆盖面、难度、考查知识、重点、各部分知识的比例、分值安排等方面，尽量接近或达到中考试卷的要求。 2、认真评阅试卷：认真评阅试卷能有效地发现教师教学和学生学习中存在的问题。 3、做好讲评工作：可从以下几个方面思考：①本题考查了哪些知识点？②怎样审题？怎样打开解题思路？③本题主要运用了哪些方法和技巧？关键步骤在哪里？④答题中还有哪些主要错误？属于知识上、逻辑上、心理上还是策略上的原因？针对自己存在的问题，及时调整复习策略，使复习更有重点、有针对性，使数学中考取得高分。 (三)、考试方法训练 考试过程，既是考知识能力的过程，又是考方法、策略的过程，因此，知识能力故然重要，考试方法策略也很重要，复习工作中，要有意识．有目的、有计划地安排考试方法的训练：准备三份试题，第一份教师讲每题及每种题型怎样做，学生听，然后学生模仿教师所讲去做；第二份教师引导学生分析每道题考什么知识点及数学思想方法，并用铅笔写在试卷上，然后套用知识点去做；第三份由学生在前二份的基础上独立完成。   在第三阶段复习中，应防止出现下列问题：【课件】 1、过多做练习，以练代讲； 2、以复习资料代替模拟试题，不备课，课堂组织松散； 3、只注重知识辅导，不进行心理训练。 在第三阶段复习中的几点建议：【课件】 1、加强客观题解题速度和正确率的强化训练，中考采取了客观题起点低，减少运算量，让学生有更多的时间完成解答题，充分发挥选拔功能的作用，这就需要在速度、准确率上下功夫，定时定量强化训练。   2、让学生向错误学习，放手让学生自己去搞点讲评，自己动手建立错题档案。对于有价值的题目，让学生总结题目考查了哪些知识点，每个知识点是从哪个角度考查的，题目考查了哪些数学思想方法，本题有哪几种解题方法，最佳解法是什么？当自己出错时，是知识上的错误还是方法上的错误，是解题过程的失误还是心理上的缺陷导致的失误。切实解决会而不对，对而不全，全而不美的问题。 3、深入学生，排忧解难，及时剔除学生复习中暴露出来的各种不利因素，调整心态，迎接中考。 立足课本，把握考纲，脚踏实地，我们相信：付出必有收获。