分数与除法的关系

“分数与除法的关系”这一教学内容，是小学教学第八册，第五单元中第一小节的授课内容，本节课承接了分数的意义等知识，又为今后学习，单位名称的转化和分数的大小比较等内容做好知识的铺垫，所以让学生很好的掌握分数与除法之间的关系，体会量与率的区别十分重要。    本节课的指导思想是以培养学生动手操作能力，创新能力以及收集信息和处理信息的能力，发展学生空间观念。分数与除法的关系这一小节的目标有以下几点：1.知识目标：是理解并掌握分数与除法的关系，知道如何用分数来表示除法算式的商。2.能力目标：培养学生动手操作的能力，合作交流的能力，发展学生的逻辑思维和分析处理问题的能力。3.情感目标：在生生合作中学会倾听，收集他人的信息，在师生合作中，大胆创新勇于发现，不畏艰难。勇于探索和思考，培养学生转化的思想。在教学本课内容之前，学生已掌握了，分数的意义，知道了分数的产生等知识，具有动手操作的学习技能和小组合作探究的学习能力。通过对本节课内容的学习，要使学生具有领悟到分数与除法的关系，而且要感受到用分数来表示结果时量与率的不同之处。本课材的内容是由以下几部分组成的：第一部分：是将1个物体平均分，来体会除法算式与分数的商的结果之间的联系。第二部分：是将3个物体来平均分，来体会每份的多少？它的商与除法之间的关系。第三部分：是本节的升华，总结分数与除法间的关系，归纳字母表示关系式。本节的重点是理解分数与除法之间的关系。而本节的难点是具体体会每一个商的由来，它具体表示的意义，也就是通过分数与除法之间各部分关系的教学，实际上要将分数的意义在学生的感性认识上进行一次升华。本节课我采取利用具体实物，图形相结合的教学手段来进行教学。教学过程的设计采取在大量的数活动和数学信息中感知知识产生和发展的过程，这也是我的教学特色。在教学的进行中，要充分创设让学生主动探究的学习氛围，设计生动有趣，富有个性的数学活动，在学习中使学生获得有价值的数学，实实在在的学好基础知识，让每个学生通过学都得到不同程度的发展营造民主、和谐、活跃的学习空间，培养学生学习数学的能力。针对以上的学生情况和教学设想，我设计了这样的课程。一．激情引入，自主建构。这一部分的目的是在已有的知识上学习新知识，让学生感知知识产生和发展的过程，为重点的落实，难点的突破铺路搭桥。（1）出示一条长1米的绳子，动手折一下，平均分成3段，亲身感受  13  米的具体长度。（2）问一问他们怎样计算这一份的长度？（3）当他们发现不能得到整数的商时，引导他们讨论应该怎样表示他的结果。 从而板书课题 —— 分数与除法的关系。（4）介绍分数表示除法的商的由来。二．在目标的递进中，获得积极的数学学习情感。这一部分的目的是在学生已初步建立了分数与除法的关系时，将数学活动变成师生之间，生生之间交往互动与共同发展的过程，遵循学生认知的特点，进一步发展思维能力，创造有现实性，挑战性和趣味性的数学活动。（1）出示例3：把3块饼平均分给4个孩子，每人平均分得多少块？—— 首先请他们估算一下每个人应分得多少块？      参考答案：       A.半块     B.半块多   C.一块——其次，拿出准备好的圆纸片，小组合作动手操作。——最后展示分法   一种是一个一个分           都是  34  块                   一种是重叠起来一块分（2）课件展示全整的二种变化过程，引导总结3块饼的  14   实际上是一块饼的   34  ，列出完整的算式，并用分数来表示具体的结果。（3）在教授完例2和例3后，不忙于理论的总结，因为在这里学生都只是停留在表面的感性认识。那么教学设计为请他们观察黑板上的算式和结果，猜测分数与除法之间有什么关系，根据学生不同的认知情况，安排了大量的模仿练习，感性体验数学活动。   练习一：A.3米长的钢管平均分成3份，每份长多少米？B.把2米长的钢管平均分成3份，每份长多少米？C.把1米长的钢管平均分成3份，每份长多少米？练习二：（具体操作）A.把4张饼，平均分给5个孩子，每个孩子分得多少快？B.把2张饼，平均分给5个孩子，每个孩子分得多少快？C.把2张饼，平均分给5个孩子，每个孩子分得多少快？在这一组练习中，让孩子动手剪一剪，拼一拼，真实体验每一个分数结果的由来与意义，并且通过落列的算式组： 3÷3＝1 （米）   4÷5＝ 45    （块）2÷3＝ 23  （米）   2÷5＝  25   （块）    重点1÷3＝ 13  （米）   1÷5＝  15   （块）体会当的不到整数结果的时候，用分数来表示他们的商，发现分数的分子是除法里的被除数，分母是除法里得出术，在总结完各部分关系与分母公式后，请他们推理一下，除法理由具体要求吗？（除数不能为零）那分数有没有要求呢？说一说理由，教师板书b≠0，引导进行验证从分母所表示的意义说明没有意义。三．掌握知识技能，实现数学思想的深入。结合本书的重点，难点，这一部分教学的目的要是学生理解并掌握，分数与除法之间的关系，并能在应用中形成一定的技能。在有层次的练习中，能体验到成功的快乐，建构知识的框架，实现数学思想的逐步深入。练习设计主要分为以下几个层次：① 强化分数与除法的关系：       A组：7÷13=(  )13   58 =(  )÷(   )   (   )÷9=5(  )        B组：（课件展示：4平方米的花坛平均分成大小相同的5快？）让学生叙述一下你观察到了什么？发展学生的口头表达能力。然学生想一想，你都可以知道什么？发展学生的空间想象观念训练知识的迁移能力。每块是多少平方米？怎样解答？进一步巩固所学的知识。② 用分数表示商的意义的总体认识。A组：讨论“15分钟走1千米的路，平均每分走几分之几千米？走了路的几分之几？”B 组：结合练习一回答：每段各是多少米？各占这根钢管的几分之几？      结合练习二回答：每人各分到多少块？各占饼的几分之几？四．画龙点睛，留下个性发展的空间。课程的最后以学习目标进行提纲式小结，便于学生形成知识的网络，在次重申本节的重点和难点，培养学生质疑问难的好习惯教师引导思考练习一中每段的长度都不一样，为什么都各占钢管的  13   ？13   米和  13  有什么不一样？f(1,5)    块和  15  有什么不一样？要将分数与除法之间的关系从认识上、意义上、联系上进行一次升华。给学生一个完整的认识，为今后的继续学习留下个性发展的空间，释放无穷的潜能。五．板书设计。第一部分为新授例题。   第二部分为模仿练习第三部分为总结的分数与除法的关系知识。  第四部分为分层次的发展思维。训练题这样设计的目的再现了知识产生和发展的过程，体现了一切事物发展的本质特点，更重要的是渗透给学生，从实践中上升为理论，又用于指导新的实践，在实践中检验理论的真实性，从而树立从小爱科学的唯物主义世界观。