求动圆圆心的轨迹

一、教学目标设计： 1、认知目标： （1）掌握圆的定义及基本性质； （2）掌握轨迹问题的一般求法； （3）掌握利用几何画板作动点轨迹. 2、能力目标：使学生在问题的研究过程中，进一步地领会求动点轨迹的思想方法，更深一步地了解、运用圆的定义和性质来分析问题的能力，培养学生的观察能力、空间想象能力，培养学生综合运用知识解决问题的能力.同时，提高学生几何画板的应用能力. 3、情感目标： （1）增强问题的直观性，激励学生的学习兴趣和动机.特别是对抽象能力不强的学生有较大帮助，树立他们学好数学的信心，共同提高. （2）运用辩证唯物主义思想：运动与静止的相互关系. 二、教材内容及重点、难点分析： 本节课的重点是动圆圆心轨迹的求法，进一步了解圆的定义和性质；难点是怎样充分利用圆的性质来分析问题； 本堂课是一节研究课，主要让学生通过例题的分析和探索，熟练地运用圆的性质解题，掌握动点轨迹的一般求法；掌握数形结合、等价转化等数学思想. 三、教学对象分析： 虽然本节课的内容及主要知识学生已经学过，但是通过前几节课的教学我发现学生对一些常见问题的基本处理方法已经比较生疏，尤其是运用性质来分析问题、解决问题，就更加薄弱了。因此在教学中，立足于学生的这种状况，我充分调动学生的学习兴趣（通过发挥学生的想象力以及多媒体动画演示等手段），耐心教学，精心辅导，深入浅出，根据学生的现场反应随时定制教学进程和教学手段，注重学生的学习能力的培养. 四、教学策略及教法设计： 根据本节课的风容和学生实际水平，我采用的主要是启发式的教学方法，讲练结合，利用计算机辅助教学. 启发式的教学方法符合辩证唯物主义内因各外因相互作用的观点，符合教学论中的自觉性、积极性、巩固性、可接受性，教学与发展相结合，教师的主导作用与学生的主体地位相统一等原则.启发式教学方法的关键是通过教学中的引导、启发、充分调动学生学习的主动性. 在教学中，我采用启发式的教学方法，引导学生展开丰富的想象力，直观地感受动点的轨迹方程，再引导学生运用所学的圆的性质找出问题的突破口，通过讲练结合法，使学生能很快得出轨迹方程.通过题组教学法，因材施教，发展学生等价转换、数形结合等思想，培养学生综合运用知识解决问题的意识. 五、网络教学环境设计： 动点的轨迹具有高度的抽象性和概括性的特点，学生光凭想象很难得出轨迹，所以本节课要采用《几何画板》来辅助完成本节课的教学工作. 课前准备，将学生分成四至五人一组，从inter网或校园网上搜索、下载并安装《几何画板》软件；利用课余兴趣小组的时间对学生进行相应的培训.上课时，对于每个问题我准备采取这样的步骤：首先给出问题，全体学生一起分析得出问题的突破口（即尺规作图的依据），然后请学生想象轨迹，再请每一小组开始动手制作轨迹，根据制作的图象，同学们再想办法得出动点的轨迹方程. 六、教学过程设计与分析： 1、课前巡视：检查各小组学生《几何画板》的学习情况（这是本节课的工具）； 2、提问引入课题： 请各位同学总结圆的定义及性质； 动点轨迹方程的一般求法. （通过上述提问，明示这节课所要学的内容与原来所学知识之间的内在联系.也就是提醒学生这节课的目的是利有所学过的数学知识来解决实际，这次提问可以在学生的潜意识中产生一种将知识化为能力的欲望.） 3、新课内容： 问题1：过定点（6，0）且与圆 相切的动圆圆心轨迹是什么图形？能否求出它的方程？ 提问： （1）请同学们分析本题的突破口（动圆与定圆相内切，动点到原点及定点的距离之和等于10）； （2）请同学猜想该轨迹的形状； （3）请各组同学制作轨迹方程（巡视指导）； （4）展示学生作的图形； （5）展示预先准备的课件； （6）请同学们求出动点的轨迹方程； （7）板书及解答过程（略）. 问题2：与圆 和 都相切的动圆圆心轨迹是什么图形？能否求出它的方程？ 提问： （1）请同学们分析本题的突破口（动圆与定圆相内切，动点到 原点及定点的距离之和等于10）； （2）请同学猜想该轨迹的形状； （3）请各组同学制作轨迹方程（巡视指导）； （4）展示学生作的图形； （5）展示预先准备的课件； （6）请同学们求出动点的轨迹方程； （7）板书及解答过程（略）. 问题3：与直线 相切与圆 相外切的动圆圆心轨迹是什么图形？能否求出它的方程？ 提问： （1）请同学们分析本题的突破口（动圆与定圆相内切，动点到原点及定点的距离之和等于10）； （2）请同学猜想该轨迹的形状； （3）请各组同学制作轨迹方程（巡视指导）； （4）展示学生作的图形； （5）展示预先准备的课件； （6）请同学们求出动点的轨迹方程； （7）板书及解答过程（略）. 七、教学过程流程图：                             开始 复习：轨迹与方程                             引申动圆圆心轨迹方程概念 文字表述 问1           文字表述 问2         文字表述 问3                                                                                                                                                      电脑 制作模拟          电脑  制作模拟        电脑  制作模拟 推导                    推导                     推导 分析、辨别               分析、辨别           分析、辨别  小结     形成性练习 讲评  结束