论在《三角形》一章中渗透的数形结合思想

论在《三角形》一章中渗透的数形结合思想 数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。“数无形不直观，形无数难入微”，数形结合，就是通过对数量关系的讨论来研究图形的性质，或利用图形的性质来反映数量间的相互关系。因此数形结合使数和形相互启发、相互补充、相互印证。新教材中体现数形结合思想的内容是很多的。如：实数与数轴上的点的对应关系；函数与图像的对应关系；曲线与方程的对应关系等。教学中，充分挖掘新教材中数形结合的素材，不断渗透数形结合思想，使学生在学习代数知识时，能充分利用几何意义来理解；在学习几何时，利用有关代数知识去探索。不失时机地把数和形统一起来，努力帮助学生掌握数形结合解决问题的思想方法。下面主要谈谈在《三角形》一章中渗透的数形结合思想。一、以数助形，将几何问题数量化。一些几何问题如果运用数与形结合的观点去考虑“形向数”的转化，解题思路比较明确，规律性强，因此也容易找到解题途径。通过数的运算和变式，求出相应的结果。（一） 利用等式来表示几何概念；在几何内容中，有许多概念是与代数知识紧密联系的，如在本章给出的三角形的高、中线、角平分线的概念。三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线。利用等式表示如下：∠ADB=∠ADC=90° 表示线段AD是△ABC的高；BD=DC= BC 表示线段AD是△ABC的中线；∠1=∠2= ∠BAC 表示线段AD是△ABC的角平分线。（二）运用不等式的知识解决与三角形有关的问题；例题：现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架（不计接头），则在下列四根木棒中应选取（    ）  A．10cm长的木棒      B．40cm长的木棒    C．90cm长的木棒   D．100cm长的木棒解法分析：设第三条木棒长为xcm，根据三角形三边关系列出不等式组50-40