数学问题解决的策略

数学问题解决的策略 沙溪镇虎逊小学  梁志华【摘要】当今，在新课程背景下，数学课程标准要求培养学生的数学问题解决能力，情感态度以及价值观；并且改变课程实施过于强调接受学习、机械训练的现状，提倡学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集信息和处理信息的能力、获取新知的能力、分析问题和解决问题的能力以及交流与合作的能力。因此教师要充分认识数学问题解决的重要性，在日常的教学活动中注意对学生在这方面的有效培养。【关键词】问题；意义；策略学习数学与学习任何一门学科一样，包括知识和能力两个方面。学习数学不仅要在理解的基础上记住知识，更重是掌握探索和解决问题的方法。因此，发展学生的能力，已经成为数学教学的主要任务。数学能力与数学问题的解决有密切的关系。数学问题的解决对于发展能力具有极其重要的作用。有效地进行数学问题解决的教学，有助于增进学生的数学思维能力和创造性精神。数学问题的解决就是把学到的知识运用到新的和不熟悉的情境中的过程，而学习数学的主要目的在于问题解决。一、数学问题的类型和问题解决的影响因素 数学问题是运用数学方法、概念、理论等所解决的问题。它来源于人类的生产，生活实践，来源于人们了解自然，认识自然的科技活动。数学问题解决是以数学问题为研究对象的，以思考为内涵的，以问题目标为定向的心理活动。1、数学问题解决有以下两大类型：数学问题可分为两大类：一类是数学应用题，反映现实特征的问题情境；另一类是纯数学问题，它是完全建立在纯数学领域里的问题情境。主要有综合型、数学模型、可发展问题、开放式问题等。2、影响数学问题解决的因素主要有以下两个方面：（1） 数学问题情境因素数学问题的类型及难度是影响问题解决的重要因素。对性质不同，复杂程度不同的问题学生运用思维的方式，对数学问题思考的重视程度和数学问题解决的具体程度都会不同。数学问题的陈述方式及图形展示的难易程度，也会直接影响问题的解决。题目的文字说明，要求学生有较好的语文基础和数学基础才能理解，对于图形题目，则要求学生有较好的图形感知能力才能识别。（2）学生的个人因素知识经验基础是否扎实，直接影响着学生对问题性质的识别和变更能力，而这正是数学问题解决的核心，没有相应的知识经验基础，数学问题解决是困难的。学生的心理特点，特别是智力水平和个性品质，直接影响着数学问题解决的效率。有正确的学习目的、富有创造精神、爱钻研、有毅力的学生，解决问题比较容易成功。反之，缺乏这些品质的学生，在解决问题过程中往往遇难即退、浅尝辄止、难以克服一些起消极，干扰作用的心理准备状态的影响，因而成功率较低。二、实施数学问题解决的教学意义1、实施问题解决策略，是新课程标准的重要组成部分。新课程标准明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四方面作出了进一步的阐述。其中对问题解决的目标阐述是：（1）初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。（2）形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新意识。（3）学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。（4）初步形成评价与反思的技能。从对这四点阐述来看，要达到新课标的目标，并不是一节或者几节课中实施一下问题解决的教学就能达到的，那些要求学生形成的能力也不是一下子就能形成的。因此，要求数学教师在课堂教学中，时时注意问题解决策略的实施，一点一滴的，循序渐进的引导学生达到新课程要求的目标。2、数学问题在数学的发展上起着重要的作用。我们不难发现教材都有解决问题的策略的教学内容，而且纵观数学的发展历史，可以看出，数学问题在数学的历史进程中的重要作用。它既是数学发现的起点，又是数学发现的终点；它既有数学发展的探索和导向作用，又可以为数学理论的形成积累必要的资料；它既可以导致数学的发现和理论创新，又可以激发人们的创造和进取精神。三、问题解决的策略1、创设问题情境，激发解决问题的动力“学源于思，思源于疑”，学习是从认识到“有问题”开始的。教师应该精心设计问题情境，把问题情境故事化、活动化、生活化，使课堂生动有趣，从而吸引学生积极主动的参与课堂的学习，参与问题的发现及分析的过程，使学生在宽松、有趣的课堂氛围中学习。如在教学人教版第三册《多方面观察物体》这一课时，教师可精心设计一个盲人摸茶壶游戏引入，学生通过从前后左右对茶壶的摸索，感受不同角度看物体同样也有不同的结果。这样学生在感兴趣的问题情境，一下子就激发了学生对本节课内容的学习兴趣。学生在情境中深刻理解到前、后面以及侧面，观察物体了，学生们一下子就进入到学习新知的状态。既创设了问题情景，又为学生解决问题提供了动力。2、立足主动探究，注重解决问题的过程传统的方法是把数学当作一个现成的形式理论，由教师讲解、举例，学生被动地吸收、模仿，这显然不利于学生解决问题。学生是学习的主人，教师应突出学生的“主体”地位，为学生提供充分的自主探究的时间和空间，发挥学生的潜力，鼓励学生运用已有知识主动大胆地猜测、推测，用科学方法去探究问题，从不同角度去探究解题思路，引导学生自己获取解决问题的策略和思想方法。每一个数学学习者都有这样的体会：通过自身活动所得到的知识与技能比由旁人硬塞的理解得更透彻、掌握得更快，同时也更善于应用，一般来说还可以保持更长久的记忆，而且这是一种乐趣。因此在解决问题的过程中，不仅仅是要使学生认识策略的存在，也要让学生充分主动经历策略的形成过程，能在解决具体问题中主动有效地运用策略解决问题。例如：教学苏教版第七册找规律时，我这设计样一组练习：8名男生排成一行，每2名男生之间站一名女生，女生有多少人？8名男生排成一圈，每2名男生之间站一名女生，女生有多少人？学生大都以为结果一样是8-7=7（人），我就让学生自己排队检验结果，结果学生大失所望。第二题男女生的人数一样。从而让学生明白排成一行和排成圆形的区别。又如“上楼梯”问题：小明上楼，从第一层走到第三层一共走了36级台阶，那么他从第一层走到第六层一共走了多少级台阶？（各层之间的台阶数相同）有的学生认为36÷3=12（级）  12×6=72（级）有的学生认为36×2=72（级）。其实只要用画图的策略，学生就会明白从第一层走到第三层只走了两层的楼梯，所以正确的答案应该是36÷2=18（级）  18×5=90（级）这些简单而又直观的数学事实和结论，都可以让学生通过自己动手操作来得到。3、分析问题的特点，优化解决问题的策略“解决问题”教学的目的不仅仅是解决一个或几个问题的本身，而应该是让学生通过课堂上的几个问题解决过程的经历、探索与体验来学会解决问题的一些常用的基本策略和方法。而解决问题的策略很多，例如列表、画图的策略、倒推、替换的策略等等，这些策略，有些是侧重于解决问题的方式的，有些是侧重于解决问题的思维方法。在探究过程中，往往会出现不同的方法和结果，教师要给予学生从分的自由，允许他们发表意见，保护学生的积极性。问题解决后，教师还要善于引导学生比较多种答案，找出最好的解题方案。例如：教学苏教版第七册《运算律》题目：怎样计算简便：78+（47+22）有的学生：78+（47+22）有的学生：78+（47+22）有的学生：78+（47+22）      =78+69             =47+（78+22）       =78+22+47      =147               =47+100             =100+47                         =147                =147我把学生的做法展示，共同对比，指出运算的顺序和使用了什么运算律，最后找出最简便的方法。这样使学生明白运用运算律的原因正是为了计算的方便。4、演绎问题的变化，强化解决问题的意识解决问题，就小学数学学习而言，它首先存在于获取数学知识的过程中，表现为凭借已有的知识、经验去完成新的学习课题；其次存在于应用数学知识的过程中，表现为将学过的数学知识、原理、技能迁移到新的问题情境中去，使学生思维向高层次发展。演绎拓展变化是一个巩固提高、迁移发散、进一步升华理性的过程。例如：在《小数乘法》的教学中可以设计一组这样的算式：68×9=（612） 68÷100=（0.68） 612÷100=6.12  0.68×9=（？）然后提问：你能从前三道算式知道0.68×9=（？）吗？通过引导学生可以根据已有的知识：整数乘法的计算方法、小数点的移动规律、积的变化规律，使这些知识技能处于激活状态，为解决小数乘法的计算问题做好准备，从而研究出小数乘法的计算方法，强化了学生的计算能力。苏霍姆林斯基也说过：“每一个儿童的思维发展都有其独特的道路，每一个儿童的聪明和才智各有各的特点。没有任何一个正常的儿童毫无能力、毫无天赋。”因此，对某一问题的提出到解决，我们不能限于强调学生思维路线与教师的一致性，而要十分注重问题设计的技巧，提出有效解决问题的方法。数学的学习，对学生来说，能使其终身受益的绝不仅仅是知识，数学思想方法的获得是更重要的。我想这也许就是解决问题策略的教学目的所在吧。