导数及其应用单元教学反思

本单元共分四节内容，分别是变化率与导数、导数的计算、导数在研究函数中的应用和生活中的优化问题。为了突出导数概念的实际背景，教材选用了两个典型实例，引导学生经历平均变化率到瞬时变化率的过程，从而理解导数概念的本质――导数就是瞬时变化率。同时，借助函数图象的直观性，阐明了图象的割线与函数平均变化率的关系，即函数的平均变化率就是曲线割线所在直线的斜率，再利用无限逼近的数学思想得到曲线的切线和导数的关系――切线的几何意义。这里一定要让学生理解“无限逼近”的数学思想，即极限思想，这一思想的处理方法和原教材有很大区别，原教材是在讲了数列极限和函数极限之后才讲切线思想的，本教材只把极限这一数学思想直接拿来应用，虽是对这一思想的淡化，学生理解上有一定困难，教学时要把握好度，不宜引的过深，充分理解教材的意图，我个人认为教材这样做恰好体现了新课改理念之一，即时效性和应用性。关于导数运算问题，教课书通过导数的定义，推导了常见的幂函数及其变形形式的导数，即的导数，目的是为了让学生进一步理解导数的概念，教学时要引导学生熟练掌握，并在课堂上给学生一定的自主性，让学生亲自经历这一奇妙的变化，使学生掌握知识的同时享受“数学美”。为了使学生能用基本初等函数的导数的导数公式与运算法则求简单函数的导数，教材在直接给出导数公式及运算法则后，安排了大量的例题和练习题，学生通过例题和习题的模仿、操作，达到熟练掌握。这里要给学生一定自主学习时间，老师只作适当引导，不必花时间去大讲特讲。其它初等函数的导数公式也可以通过导数定义推导而得，但教材不作要求，教学时要准确把握，不要偏移重心，影响教学效果。复合函数的导数，教学重点应放在引导学生理解简单复合函数的复合过程，即因变量通过中间变量表示为自变量的函数过程，并知道复合过程中的自变量、困变量及中间变量分别是什么，复合函数结构分析是教学难点，我个人觉得教学时多分析几个例题，但不必介绍复合函数的严格定义。不论是例题还是习题，教学参考明确要求只会求形如的函数的导数即可，老师一定要做到这一点，不必作过多的引申。利用导数研究函数的单调性、极值和最值一节，一定要让学生先通过函数图象的直观性，感悟切线斜率变化和函数单调性之关系，还要通过导数变化快慢反映函数图象的“陡峭”和“平缓”，借助数形结合数学思想，让学生从感性认识上升到理性认识，同时还要注意以下几点：（1）、函数必须在处及其附近有定义，这里的“附近”理解要给学生讲明，它是数学意义上的“附近”，是“趋部”的；（2）、函数必须在处及其附近连续；（3）导函数必须在处及其附近连续。只有讲清这几点，才能通过的值的连续变化过程得到。本节的教学重点是利用导数求函数的单调区间，要让学生熟练掌握。这里关于“函数必须在处及其附近连续”中的“连续”，教材只要求学生根据图象直观地理解成“函数图象在处及其附近“不断””即可，不必对函数的连续概念引入，增加学生负担，当然，对基础较好的学生可以适当挖掘教材。函数的极值是“趋部”概念，讲解时只要说清即可，同时让学生知道“极小值不一定小于极大值”和“是函数取得极值的必要条件”，会求函数极值的方法是教学中心。而函数最值是函数在上的整体性概念，讲明这一点学生就会求函数的最值，让学生自主学习效果会更好些。现实生活中经常遇到求利润最大、用料最省和效率最高等问题，这些问题在数学中称为优化问题，有时也称最值问题。解决这些问题有非常现实意义，这些常转化为数学中求函数的最值问题，而导数是求函数最值的强有力工具，因此我们利用导数解决生活中的优化问题就是自然动脑筋然的了。本节优化问题在处理方法上与旧教材有很大区别，旧教材在处理这些优化问题的方法是直接给出题目，然后给出解答的模式，而本教材改变了问题的呈现方式，先给出一些背景性问题，让学生先充分了解背景，使背景和生活经验联系起来，再从生活经验的角度思考看如何看待本题，在生活经验和背景熟悉的基础上，逐步引入到数学问题中，通过学生的数学思维过程，展开问题、解决问题，之后，再给学生引导一些有思维价值的思考题目，作为例题的延续。在分析问题和解决问题的过程中，要让学生亲身体会数学建模的过程，逐步培养学生主动发现问题、分析问题和解决问题的能力，从而使学生有应用数学的意识。本节的难点在于数学建模过程和分析求导数的实际意义，为什么要求导，一定要给学生分析清楚。通过本单元教学，和旧教材做以比较，我体会到本单元在内容编排上，始终体现了时代性、基础性、典型性和可接受性，其特征有：（1）、教材以生动活泼的呈现方式，激发学生学习兴趣，让学生在学习的同时享受美的感受，引发学生激情。教材以学生非常熟悉的例子为背景，用生动活泼的语言，创设情境能够体现数学的概念、结论、数学思想和数学方法，使学生产生亲切感，引发学生“看个究竟”，从而自主地兴趣盎然地投入学习。（2）、教材以恰当地问题引导学生进行数学活动，培养学生的问题意识。教材在知识形成过程的关键点上和运用数学思想方法产生解决问题的策略上，通过 学生的观察、思考、探究等方法，使学生既有感性认识，又有实践操作，进而上升到理性认识，并对学生的数学思维有适当地启发，通过引导学生观察、思考、探究，使他们经历了观察、实验、猜想、交流、推理、反思等理性思维的过程，培养学生的问题意识，既激发了学生学习兴趣，又改变了学生的学习方式，更掌握了一定的数学知识和基本处理问题的能力。（3）、强调数学思想方法的应用，提高学生数学思维能力。教材始终利用数学内容的内在联系，使不同的数学内容相互沟通，采用不同的背景联系和启发方式，培养学生数学思想方法的应用和思考问题的方式，提高学生的数学思维能力和创新精神。在知识处理的手段上，采用从特殊到一般，从观察到实践，从猜想到探究，从感性到理性，从数到形，让学生充分体会到数学探索活动的基本规律，感受数学知识产生过程，逐步学会借助数学符号和逻辑关系进行数学推理和探究，从而发展学生认识事物的“数”“形”属性和规律。（4）、具有时代性和创新性。教材在素材的选取上和情境创设上，体现了时代性和创新性，教学实例都是学生非常熟悉的例子，既贴近生活，又有亲切感，引发学生激情，引导学生通过自己的数学活动，结合数形结合、类比、归纳、极限、转化等数学思想，从事物中抽取“数”与“形”的属性，从事物的现象中找出其共性和本质内涵，进而抽象概括出数学概念和数学结论。充分让学生经历数学的发展和创造过程，了解知识的“来龙去脉”，体现现代社会生活和建设特征。教材还通过观察与实践，猜想与证明，阅读与思考，探索与发现，信息技术应用等手段，为学生提供丰富的思想性，实践性，创新性和挑战性，拓展学生的数学活动空间，发展学生做数学和用数学的意识，给学生自主学习、合作学习和探究学习提供了应有的场所和环境，充分体现了新课程改革的基本理念。