五年级数学关于“因数与倍数”的理解

新学期第一节课“数的世界”教学中，有这样一个活动：根据乘法算式说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。 教材中给出的例子是： 5×4＝20 （20是4和5的倍数，4和5是20的因数。） 但在第一个班的教学中，不止一名学生出现了这样的说法： 5×6＝30 （30是6乘5的倍数，6乘5是30的因数。） 这样的错误我并没有预设到，因为第一次教五年级的我在备课时虽然将“理解因数与倍数的联系区别”作为本课的难点。但并没有想透对于学生来说难在哪里？学生又会出现什么样的错误？所以课堂上当第一个学生出现这样的错误时，我在大脑中快速将其归因为“口误”，但纠正之后仍有学生出现这样的错误，我渐渐发觉这并不仅仅是简单的“口误”问题。 课后我快速记下了这个问题并快速进行了思考：为什么孩子们会出现这样的错误？在学生这样错误回答的时候他们的思维状态是怎样的？我问了几名这样回答的同学，他们都说自己会，但就是照着“20是4和5的倍数”说的时候一不小心说成了“30是6乘5的倍数”。虽然孩子们都说自己会，但我却从中洞悉了他们的“不会”——他们不理解，仅仅是在模仿！这就难怪了，我立即想到在那些说对的学生中肯定还有不理解但形式模仿对的人。这也便暴露了我在课前分析学情时高估了学生的理解能力。教材中呈现的说法是最简洁准确的，但在学生初次接触“因数”“倍数”之际就急匆匆让他们说成这样未免有些困难，尤其是对一些理解能力较弱的学生来说更是有难度。于是在另一个班进行这个活动的时候，我没有任何要求，在明确任务之后就让同桌之间互相说一说，接着指名说，我发现很多学生是这样说的： 25×3＝75 （75是25的倍数，75是3的倍数；25是75的因数，3也是75的因数。） 我算明白了原来在学生的思维里这样的说法才是最简单易懂的，于是我就没有再要求他们像教材中那样去说，结果学生这样分开说了几天之后，自己觉得麻烦便主动升级为教材中的说法了。而此时我也明白了自己在第一个班出现问题的原因是：没有读懂学生的思维基础。在面对第一个学生说出“75是25的倍数，75也是3的倍数”时，我在评价缺失的情况下立即要求他像教材中的说法一样来说。教师这样的理答行为势必会导致接下来的学生盲目地去模仿形式，而出现所谓的“口误”。像我这样不考虑学生的实际思维基础盲目地在第一课时拔高要求的行为可谓“揠苗助长”，因此学会站在学生的思维水平来思考问题是我们在读懂学生的工作中要谨记的。     有了这个教训，我在随后的课中就多用了些心思，比如在上《探索活动（一）》这节课时我就对学生的课前心理状态进行了深入的琢磨。