《植树问题》教学实录

教学内容：青岛版小学数学四年级上册第106-107页，第八单元第5课时。 教学目标： 1.深入挖掘教材中的人文因素，时刻以育人为先为导向，充分利用植树节情境图对学生进行环保教育，借助小组合作培养孩子们的团队精神，大胆放手让学生独立解决实际生活中的问题，旨在培养学生的自信心和主动学习发展的能力。 2．利用学生熟悉的生活情境，通过小组合作、动手操作等实践活动，让学生在做数学的过程中经历由现实问题到数学建模,理解并掌握植树棵数与间隔数之间的关系。 3．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。 4．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。 教学重难点： 教学重点：让学生探究发现一条线上植树问题的规律，经历数学建模的过程。 教学难点：灵活运用植树问题的规律解决生活中的各种实际问题。 教具、学具： 多媒体课件、练习本 教学过程： 一、       创设情境、提出问题 1、谈话导入 师：同学们，你们知道3月12日是什么节日吗？ 生：植树节 师：对，在植树节这天光明小学组织开展了植树活动，我们一起来看一看。 （课件出示教材中的情境图） 师：作为一个小学生，祖国的下一代，中国人，地球人。我们有责任和义务来保护环境，共同呵护我们的家园。由此可见植树是多么重要，植树与我们的生活有着多么重要的联系。通过植树节情境图不仅激发学生的学习兴趣，热爱数学，而且让学生了解保护环境植树造林的重要性，积极成为保护环境的小小卫士，为我们的绿色家园贡献自己的一份力量。 2、提出问题 师：请看屏幕，从图中你知道了那些数学信息？（学生回答，教师适时评价） 师：根据这些数学信息，能提出什么问题？ 学生可能提出： （1）一共要栽多少棵树？ （2）一共需要多少棵树苗？ …… 教师根据学生的回答，随机出示问题。 3．揭示课题 师：这节课我们就一起来研究和解决一些简单的与间隔有关的问题—植树问题。（板书：植树问题。） 【设计意图：从学生熟悉植树的情境图入手，并通过课件将一些生活中看似牛马不相及的事物放在一起，意在让学生体会不同的事物或现象之间存在着相同的教学本质。这样引入亲切自然，既让学生感受到生活中处处洋溢着数学气息，又让学生充分体验各种不同类型的间隔方式，为接下来的学习分散难点。】 二、 自主学习，小组合作探究 1．教学“两端都栽” 师：如果两端都栽，需要几棵树苗？ （小组合作共同探究）主要渗透的人文教育：小组学习最大的优点在于，培养了学生们的合作精神，使他们学会了与他人合作，具备了合作完成问题的能力。合作是人类相互作用的基本形式，在人的发展中没有一种发展是与别人无关的。从小培养学生与人合作的能力是老师义不容辞的职责。分组之后任何一位组内成员都有责任掌握教学内容，只有每位成员的积极性都调动起来，学生之间才能互相帮助，互相合作。合作的意义远远超过了学习本身。另外，小组合作学习，能充分调动学生学习积极性，使每一位学生都有了主动学习和创新的机会。由于学生的好胜心理和集体荣誉感，所以在分配到任务后，他们都自发的积极的去完成。在这期间，学生始终处于一种主动、积极的心态，使学生有原来的被动听讲变成了主动学习者、研究者、参与者，从而有了“我要学”的强烈愿望。小组合作学习给他们提供了一个独立思考发现和解决问题的空间，更能体现学生的主体地位。 下面请同学拿出练习本，可以在本子上动手画图，数一数可以栽多少棵树，也可以列式算一算一共要栽多少棵树。（学生操作、思考、教师巡视） 师：有好多同学已经有答案了，谁愿意把你们组的思考过程汇报一下？ 学生展示，教师随机评价。 通过刚才这个同学的汇报，我们发现可以用画线段图的方法来解决这个问题，请看屏幕（课件展示我用画线段图的方法来试一试。 在这个线段图中，我们知道可以种11棵树。 师：其实在我们的手上也有类似问题，一起来看一下（课件展示）。 师： 现在我们用手指代表树，用两指间的空隙代表树间隔，我们发现5棵树之间有4个间隔，结合刚才的题目，当两端都栽的时候，棵数与间隔数之间有什么关系？ 我用手指代表树，用两指间的空隙代表树间距， 发现：5棵树之间有4个间距，间隔数+1=棵数。 50÷5+1=11（棵） 学生汇报。 【设计意图：在这里采用画线段图的方式和拳头示意法，把学习的主动力权交给学生，给学生充裕的时间去自由观察、思考，选择。用说一说、想一想、写一写等形式对几种植树方法在组内展开讨论和交流，并在相互启发和独立思考的过程中得出在同一段路中种树，每两棵树间的距离不同，棵数也不同。】 师：在一条路上等距离植树，这条路被树平均分成若段，一段就是一个“间隔”，请数一数你所设计的植树方案分别有几个间隔？并想想棵数和间隔数有什么关系？     学生汇报间隔数，教师相应板书。 每隔（ ）米种一棵  间隔数  棵数  1  12  13  2  6  7  3  4  5  4  3  4  6  2  3  12  1  2   师：认真观察表格中的数据情况，想想棵数和间隔数有什么关系？ 生说师板书：棵数比间隔数多1 【设计意图：在学生自己探索时，不同的学生把一条线段分成不同的份数，但结果都是栽树的棵数正好是间隔的点数。通过小组讨论找出其中的规律，就是在一条路上植树，如果两端都栽的话，栽树的棵数都比平均分的份数也就是间隔数多1，正好与间隔点的个数相同。】 刚才我们一起解决了两端都栽树的情况，现在老师想要考考你，敢接受挑战吗？ 练习：在一条全长180米的街道一旁安装路灯，（两端都要安装），每隔6米安一座。一共要安装多少座路灯？ 2.教学“一端不栽” 师：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们知道，当两端都栽时，求棵数用间隔数+1；在栽树的时候，除了两端都栽，还会有哪种情况呢？如果“一端不栽”棵数和间隔数又会有怎样的关系呢？先猜一猜，你认为需要几棵树苗？（生回答） 师：我们的猜测对不对呢？验证一下。 小组内交流。学生汇报研究过程。课件展示。 师：用手怎么表示呢？ 课件展示。 握住大拇指，发现：间隔数=棵数。 50÷5=10（棵） 总结：一端不栽：间隔数=棵数（板书） 3.教学“两端都不栽” 师：如果两端都不栽，需要多少棵树苗呢？思考，在练习本上独立完成。 学生汇报。 课件演示。 握住大拇指和小指，发现： 间隔数-1=棵数。 50÷5-1=9（棵） 总结：两端都不栽：间隔数-1=棵数（板书） 4.师：今天我们研究的问题在数学上都属于植树问题。（板书课题） 师：通过我们刚才的研究，我们发现在植树问题中棵数与间隔数之间有什么规律呢？ 利用类比渗透人文教育：引导学生去联想、类比，使新旧知识融会贯通，充分调动学生的想象力，让他们通过比较去发现、去认识、去掌握知识。同时，数学的发展是一个不断地从原有知识向深度和广度推进的过程，所以，各个系统之间的知识必然存在着相似之处，更何况，许多知识的发展就是类比发现的结果。在实际教学中，有意识地引导学生注意知识之间的比较，从旧知识去发现新知识，这不仅仅提高学生的学习兴趣，取得良好的学习效果；对学生创造性思维的发展和培养创造能力的人才也起着至关重要的作用。 学生总结，课件展示。 两端都栽：间隔数+1=棵数 一端不栽：间隔数=棵数 两端都不栽：间隔数-1=棵数 【设计意图：通过教师引导学生回顾梳理植树问题的三种情况，有利于学生在比较中系统的理解和掌握新知，建立数学模型，为灵活应用模型解决实际问题打下基础。】 三、汇报交流，评价质疑。 师：应用植树问题的规律，不仅能解决植树的问题，生活中很多类似的问题也可以用植树问题的规律来解决。试一试，下面的问题你能解决吗？ 自主学习能保护并激发学生的好奇心，在课堂教学中，教师要利用较奇特的实验现象、悬念式提问、新奇的故事、不同于惯常结果的实验方法等等，使学生情绪处于亢奋之中，激发学生去探索，揭示“奇”的奥妙，形成“我要学”的氛围，达到提高学生自主学习的意识，不仅能使学生形成良好的学习品质，而且使学生真正成为学习的主人。让学生在受教育的过程中形成创造的自信心，从而让学生主动发展的能力得到自由发挥。 出示自主练习第1题 1. 一条走廊长32米，每隔4米放一盆花，两端都要放，一共需 要放多少盆花？ （让学生先画出示意图，再列式解答） 出示自主练习第2题 2. 把一根木头锯成5段，每锯断一次需要6分钟， 锯完这根木头一共需要多少分钟？ （先画出示意图，再列式解答） 出示自主练习第3题 3.为了保护一棵古树，园林处要为它做一个长30米的圆形防护栏。如果每隔2米打一个桩，一共需要打多少个桩？ 【设计意图：学生在利用模型解决问题的过程中，再次加深、巩固了对植树问题数学模型的理解，为今后解决类似的“植树问题”奠定基础。】 四、抽象概括，总结提升。 师：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？ 学生回答。 …… 五、巩固应用，拓展提高。 1、出示：每5米装一盏灯，你知道桥的两边各装了多少盏灯吗？ 2. 公园小路一侧有一排椅子，从起点到终点一共有50把椅子， 每两把椅子之间相距8米。这条小路长多少米？ 【设计意图：学生通过本节课的学习，不但学习了新知，更掌握了“一一对应”的思想和一种解决问题的方法。教师应给予学生时间、机会利用新学的“思想和方法”去尝试独立解决新的问题，从而培养学生利用知识独立解决实际问题的能力，以教促学。】   板书设计：                                   植树问题 两端都栽：间隔数+1=棵数 一端不栽：间隔数=棵数 两端都不栽：间隔数-1=棵数