圆的认识教学实录

【教学目标】 1．结合具体情境，学习圆的特征，会正确使用圆规画圆，准确理解圆心、半径、直径等概念。 2．在丰富多彩的数学活动中培养学生发现问题、提出问题的能力以及动手能力和通过多种方法解决问题的能力。 3．激发学生探求知识的兴趣，提高合作探索知识的能力。   【教学准备】多媒体课件、圆规、三角尺 【教学过程】 一、创设情境，引出问题 1、师：来，同学们，首先我们一起来欣赏从古到今的各种交通工具：看，古代的马车，推车、现在的自行车、摩托车、小汽车、飞机，从古至今交通工具的外观和性能都发生了很大的变化，但唯有一点，始终没有改变…… 生1：它们的车轮都是圆形的！ 师：同意吗？ 生（齐）：同意！ 师：这位同学挺有数学眼光的！车轮都是圆形的，对此。你有什么想法或者疑问吗？ 生2：为什么车轮是圆形的呢？ 师：这个问题提得好不好？ 生（齐）：好！ 师：这个问题提得确实不错！车轮为什么是圆形的呢？谁知道？ 【板书？】 生3：如果不是圆形的话，就没法滚动了，车就走不起来了。 师：谁还想再说？ 生4：圆形具有平稳性。 师：赞同他们的观点吗？ 师：同学们都很善于观察生活，能从生活经验中得出结论，不过呀，老师要告诉大家：这看似简单的生活现象里面还藏着一些数学奥秘呢，这节课就让我们带着这个问题一起来研究圆，看谁能从中找到这个问题的答案。【板书课题：圆的认识】 二、探索新知 （一）活动一——学生尝试画圆，从中发现问题 1、师：今天大家带来了一个新的工具—— 生：圆规！ 师：你会用它画圆吗？ 生：会！ 师：请你在纸上用圆规画一个圆，注意不光要画出来，更重要的是把你画圆的方法在小组内分享一下。开始吧！ 【学生尝试用圆规画圆，教师巡视，引导学生在小组内交流画法。】 2、交流，明确圆规画圆的基本方法。 （1）交流展示 师：咱们同学交流得挺不错，现在让我们一起来欣赏大家的作品。【逐一展示 】 生1：我发现有大有小的，还有一半的。 生2：我发现有的同学画得好，有的画得不好。 生3：我发现那些线条有些粗的有些细的。 师：咱们同学说的多好啊！第一次画圆，遇到问题很正常。 师：【出示有问题的圆】这位同学，你能不能上来说说你是怎么画的？ 生1【边演示边说】：我的圆规两个脚总是在动，所以没有画好。我想请教大家怎么样就能把圆画好呢？ 生2：我来帮助他，我觉得应该把这个针扎在纸上，扎破这张纸，它具有稳定性，它就不会跑了。【用圆规演示】 生3：我有一个不同的看法：先把圆规扎在纸上，再把纸转起来。 师：同学们，听到了吗？她想干嘛？ 生：转纸！ 师：行不行啊？ 生：行！ 生：这个方法有时候行，有时候不行，要是老师在黑板上画圆的话，就不能把黑板转起来了。 师：看来，用转纸的方法画圆还是有一定局限性的。 师：刚才天宇给我们介绍画圆方法的时候，他提到了一点，不知咱们同学听到了没有？ 生：扎破纸。 师：什么意思？ 生：这样就具有了固定性。 师：他提到了一个词——固定，那也就是说得先把圆规的针尖固定好，是这样吗？ 生：是！ 师：这就行了吗？ 生：还要按照自己的想法，把两脚调成一定的距离。 师：来，跟大家仔细说说。 生【用圆规演示】：如果你想画小一点的圆，就把这个距离调的小点；如果想画一个大点的，就把距离调的稍微大一点。 师：听了这位同学的介绍，你明白怎样画圆了吗？ （2）教师示范用圆规画圆 师：这两位同学说得真好！谢谢你们！【鼓励画得不好的孩子】当然正是你这个问题的出现，才让大家找到了画圆的窍门，也谢谢你。 师：我也想画个圆，【手拿圆规，疑惑的看着黑板】看，这是我的圆规，画在哪儿呢？谁上来帮我指一指？ 生1：【拿着圆规到黑板上指出】 师：就这儿了，是不是？ 生1：嗯 师：哦，谢谢你，请回。同学们快看，王梦涵帮我找到了一个点，我把它点出来。【用粉笔点清楚】能看清楚吧？ 生：能！ 师：现在我把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离不动，然后把圆规的针尖固定在这儿，也不动，再捏住手柄…… 生2：转一个360°的圈。 师：说得真好！我画得怎么样？ 生：画得真好！【学生鼓掌】 3、 初步感知圆心和半径 （1）引出圆心 师：谢谢大家的掌声！这可是用大家发现的方法画出来的这个圆，我还得感谢你们呢！ 【手指黑板上的圆的中心点】同学们，仔细观察，她刚才给我找到的这个点正好位于圆的中心，我们叫它圆心，通常用字母O来表示。【板书：圆心】 师：咱们同学的知识面可真广！圆心在哪儿，圆就画在了哪儿，圆心就确定了圆的位置。 师：我看到很多同学又想跃跃欲试了，现在你能不能用这个好方法再画一个圆？ 生：能！ 师：试试吧！ 【学生二次画圆，教师巡视】 （2）初步感知半径 师：我们再来欣赏大家的作品【展示学生作品】 生1：我发现他们画得都很圆。 师：都很圆，这是因为他们找到了画圆的技巧。 生2：我还发现他们画得都很完整。 生3：它们的圆心都是一样的。 师：像这样的圆，你知道他叫什么名字吗？ 生4：同心圆！ 师：太厉害了！你看这些圆，它们都在同一个圆心上，所以叫它们同心圆！真棒！ 师【找到画同心圆的学生】：这些圆，你是怎么画出来的？ 生【用圆规比划】：我是先把圆规分开，然后按住手柄，在纸上找一个圆心，然后摁住它转一圈；再画大一点时，再扩大；再画大一点时，再扩大，就画出来了同心圆。 生1：她画的时候就是把圆规的两脚扩大距离。 生2：我发现她画同心圆时，从最小的开始画，每画一个，圆规的两脚就要扩大一点。 师：刚才三位同学说得多好呀！同学们，咱们也拿起圆规感受一下。【老师用大圆规，学生用小圆规比划】 师：我画画个小圆，我看你圆规什么样？ 师：再来个大一点点的？再大点？再大点？ 师：有什么新的发现？ 生1：画小圆和画大圆，这个圆规两脚的间距是不一样的。 生2：我发现画的圆越大，两脚之间的距离就越大。 师小结：刚才两位同学已经有了新的发现。她们说，圆的大小实际上是由圆规两脚间的距离决定的。是这样吗？ 生：是！ 师：这个距离很重要的，【手指着黑板上的圆】谁能在我这个圆中画出这段距离？【一生画】 生3【边画边说】：我认为圆规两脚间的距离应该是从圆心开始一直画到圆的边上。 师：她说得好不好！人家不光画了，而且还说了！【用圆规比划到孩子画的线段处】来看看，这是不是圆规两脚间的距离呢？ 生：是！ 师：这段距离就是半径，通常用字母r来表示。【板书：半径】半径就决定了圆的大小。 （二）活动二——自主研究半径、直径以及它们之间的关系 1、师：大家都有一双善于发现的眼睛。【手指黑板上的圆】其实啊，关于圆，还有一些重要的点和线，它们之间也藏着一些数学奥秘。你有没有兴趣把它们找出来？有信心吗？ 生：有！ 师：下面就请同学们借助手中的圆片动手折一折、量一量、比一比、画一画，用这些方法看看你都有哪些新的发现！看看哪个小组的发现最多！开始吧！ 2、小组合作交流，教师巡视指导。 3、小组汇报 师：来，孩子们，刚才大家讨论的非常非常的热烈，现在，到了该展示我们智慧成果的时候了，哪个小组先来？【以小组为单位，拿着圆片展示】 组1：我们组发现圆有无数条半径，而且半径的长度都一样。 请问其他小组对我们的发现有什么疑问吗？ 生1：你们是怎么发现的？ 组1【借助圆片展示】：我们是通过折发现的，这就是它的圆心，所有的半径都是从圆心出发的。 组2：我们组通过折，发现圆是一个轴对称图形，它有无数条对称轴。 组2：我们组还发现直径是由在同一条直线上的两条半径组成的。 生2：你们是怎样发现的？ 组2：我们通过折和画发现的。 生3：可以用圆片折一折，给我们看看吗？ 组2：【对折一次】这是一条半径，这也是一条半径，这两条半径正好在一条直线上。这两条半径就组成了一条直径。 生4：我想给他们补充一下，还可以通过量的方法验证。我这个圆的半径是7厘米，两条半径就是14厘米，直径也正好是14厘米。 师：刚才两个小组的发言非常精彩。我们分别来看：杨婷小组他们发现圆的半径有无数条，而且它们的长度都相等。是这样吗？ 生：是！ 生5：我认为还必须在同一个圆里，所有的半径都相等。 生：对！ 生6：我们还有一个发现：圆没有角、棱和顶点。 师：刚才朱永承说在同一个圆里所有的半径都相等，是这样吗？ 生：是！ 师：你怎么知道的？ 生7：如果不在同一个圆里的话，这个圆小，那个圆大，半径就不一样了。 师：厉害！刚才同学们通过对折和测量，发现了半径的特征，我们一起来看： 【课件出示圆O】我在这个圆中画了两条半径，还能画吗？ 生：能！ 师：再画！【课件出示6条半径】还能画吗？ 生：能！ 师：能不能画完？ 生：画不完！ 师：看来就跟咱们同学的发现一样，圆的半径有无数条。【板书：无数条】 【课件】所以我们说半径就是连接圆心和圆上任意一点的线段。哪位同学来读一读？ 生：连接圆心和圆上任意一点的线段就是半径。 师：刚才咱们发现了圆的半径的特点；同学们还提到了一个词，是—— 生（齐）：直径！ 师：确实啊直径也是圆中一条非常重要的线段。你是怎样发现的直径？ 生1：把两条半径画在一条直线上就是一条直径。 师：你能不能在这个圆中画出来？ 【学生在黑板的圆中画直径】 生1【边比划边说】：我认为圆的直径就是从圆心出发，往这个方向画一条半径，再往这个方向画一条半径，合起来就是一条直径。 生2：我认为从圆的一边到另一边就是一条直径。 生3：我认为还必须通过圆心。 生4：我再补充一点，这两条半径还应该在一条直线上，通过圆心的一条直线上。 师：看看，同学们对直径的理解多么到位呀！【课件出示直径】直径应该是—— 生（齐）通过圆心并且两端都在圆上的线段。 师：你觉得这里面的关键词在哪？ 生1：通过圆心，并且两端都在圆上。 师：在认识了直径之后，同学们的发现越来越多了！刚才咱们还提到了什么？ 生（齐）：对称轴！ 师：什么是对称轴啊？ 生2：其实对称轴就是圆的一条直径！ 生：对！ 师：我有疑问，对称轴你是怎样发现的？ 生2：一开始我把圆从中间对折，发现两边完全重合，所以它是轴对称图形，这条折痕正好是圆的直径。 生3：我给他纠正一个错误，就是任何地方都能形成一半。 师：你的意思就是能随意对折？是这样吗？ 生3：是！ 生4：我不应该是随意，确切的说，应该是围着圆边，如果是随意的话，我还可以这样折呢！【演示不对折的情况】 师：老师说怎样折？ 生（齐）：对折！ 生1：那就必须通过圆心。 师：对折就必须通过圆心，是不是？ 师：刚才这位同学说，通过对折，两边怎样？ 生：一样了 师：两边完全重合，所以他们小组就认为圆是一个轴对称图形。 师：人家也说到了，这条直径就是圆的对称轴！ 生：同意！ 师：我们再在脑子里想想：对称轴是一条线段吗？ 生：对称轴是一条直线！ 师：所以刚才的结论我们稍微修正一下：圆的对称轴是直径所在的直线，OK？ 师：关于半径和直径，是不是老师还有一点点小遗漏？ 生（齐）：两条半径等于一条直径。 师：哦！大家想到了半径和直径长度之间的关系，是吧？ 生（齐）：是！ 师：哪位同学能来解释一下？ 生1：我是通过测量得出来的结论。 生2：我是通过对折发现的。大家看，这样对折以后，再对折，把它展开后，就是四个这样的半径，所以我认为两个半径等于一个直径。 生3：我觉得应该是两个半径的长度等于一个直径。 师：通过咱们同学的解释，我们可以简单的这样来写：直径等于半径的两倍，半径等于直径的二分之一。【板书d=2r，r=1/2d】 师小结：咱们通过测量、对折，都发现了直径和半径之间的关系——都有无数条，它们的长度都相等。 （三）渗透数学文化，解释“车轮为什么是圆的？” 1、师：咱们同学真是太厉害了！大家就像小数学家一样，通过动手操作、开动脑筋，发现了圆的这么多特征。其实我们的祖先在很早很早的时候就对圆有了深入的研究，一起来看：【课件出示“圆，一中同长也”】 生1：它是什么意思呢？ 生2：为什么它一中同长呢？ 生3：这句话是谁说的？ 生4：什么是一中同长？ 生5：我觉得一中的意思是它的圆心，同长的意思是从圆心到圆上任一点的半径都一样长！ 师：确实她解释的非常准确。 “一中”是说——圆有唯一的中心， “同长”——这一中心到圆上任何点的距离都一样长。【课件演示“同长”】 师：古代的数学家多有智慧啊，用简单的“一中同长”四个字就概括出来圆的本质！“圆，一中同长也”，是墨子说的，要知道这个发现比西方早了一千多年呢！ 生：我们的古人太伟大了！ 师：【手指板书】咱们同学也很伟大呀！这么短的时间大家发现了圆的这么多特征，【指着问号】现在你能用刚才学过的知识解释车轮为什么是圆的了吗？【课件】 生1：因为它有无数条支撑点。 生2：因为圆心就是这个车轮的车轴 师：来，指给大家看！ 生2【边指着车轮边解释】：因为圆心就是这个车轮的车轴，车轮和地面接触的地方到车轴的距离就是半径，圆的每条半径长度是相等的，因此车轮做成圆形的，才能使车行驶的时候平稳。 生（齐）鼓掌！ 师：听了她的解释，你对车轮为什么是圆的理解的更深刻了吧这回咱可以把这个问号擦掉了吧？ 三、感知圆的由来，引申后续知识 （一）感知圆的由来 师：好了，孩子们，通过咱们今天的研究，对圆的认识越来越深入了。 【课件出示直线图形，再出现圆形】以前我们曾经学习过这样一些图形，今天又一起认识了圆形，仔细看看，圆形跟它们最大的区别是什么？ 生1：圆有无数条对称轴，而其他图形对称轴的数量是有限的。 生2：圆没有顶点。 生3：其他图形都是由直线组成的。 生4：圆没有角。 师：上面这些图形都是由一些线段围成的，我们叫它们直线图形；圆既然没有线段，所以它是曲线图形。 那么，圆这个曲线图形跟直线图形之间难道就没有任何关系吗？ 生1：它和有些图形还是有关系的，有的图形有对称轴，圆也有；圆的图形有中心点，圆也有中心点。 生2：而且直线越多，就越接近圆。 师：请同学们睁大眼睛看：【动态演示：正三角形、正六边形、正八边形】 师：想想，随着边数的增多，情况会怎样？ 生：越来越接近圆！ 【课件继续出示正十六边形、正三十二边形、正一百边形】 生：简直就是一个圆了！ 师：如果是正一千边形、正一万边形、甚至正一亿边形……直到无穷无尽，这时？ 生：就真正变成一个圆了！ 师小结：看看，孩子们，数学是多么奇妙啊！在最遥远的尽头，直线图形和曲线图形又完美地交融在了一起！ （二）引申后续知识 师：好了，孩子们，通过今天的学习，大家又了解了圆的非常多的知识，俗话说得好，问号是开启智慧的钥匙，关于圆，你还有什么疑问吗？还想了解什么呢？ 生1：圆的面积怎么求？ 生2：圆的周长怎么求？ 【在黑板上画上几个大大的问号】 师：确实啊！这些问题都值得我们去研究。只要我们永葆一颗好奇心，不断的去追问，不断地去探索，不断地去发现，相信这些问题在咱们同学手中都能迎刃而解！