一﹑生活切入，认识间隔
1﹑引入间隔
出示：康师傅3+2饼干（3层饼干，2层夹心）。
师：猜猜为什么称它为“3+2”。（学生回答。）
师：像这种饼干与饼干之间的夹心，我们称之为“间隔”。（板书：间隔。）这种饼干有2层夹心，我们就说他有2个间隔，间隔数为2。
2﹑生活中的间隔
师：生活中“间隔”随处可见，比如（课件出示）五指张开的4个空隙，就是4个间隔;植树中，每相邻两棵树之间的距离，也是一个间隔；还有广场上的钟声﹑斑马线等，你能举几个例子吗？（学生举例。）
3．揭示课题
师：这节课我们就一起来研究和解决一些简单的﹑与间隔有关的问题—植树问题。（板书：植树问题。）
【设计意图：从学生熟悉的“3+2”饼干引入认识间隔，并通过课件将一些生活中看似马牛不相及的事物放在一起，意在让学生体会，不同的事物或现象之间存在着相同的教学本质。这样引入亲切自然，既让学生感受到生活中处处洋溢着数学气息，又让学生充分体验各种不同类型的间隔方式，为接下来的学习分散难点。】
二、探究新知
（一）操作感知
出示要求：学校在一条12米长的校道一边植树。要求两端要栽，每两棵树之间的距离相等（距离可以是1米、2米、3米……），可以怎样植？请用线段表示出至少3种不同的植法？
1、理解题意：两端要栽是什么意思？
2、学生用线段表示出不同的植法，并在图下写上，每隔（ ）米种一棵，一共可以种（ ）棵树。
每隔（ ）米种一棵，一共种（ ）棵树
3、交流不同的植树方法，教师板书。
每隔（ ）米种一棵
棵数
1
13
2
7
3
5
4
4
6
3
12
2
4、小结：在同一段路中种树，每两棵树间的距离不同，棵数也不同。
【设计意图：在这里采用画线段图的方式，把学习的主动力权交给学生，给学生充裕的时间去自由观察、思考，选择。用说一说、想一想、写一写等形式对几种植树方法展开讨论和交流，并在相互启发和独立思考的过程中得出在同一段路中种树，每两棵树间的距离不同，棵数也不同。】
4、在一条路上等距离植树，这条路被树平均分成若段，一段就是一个“间隔”，请数一数你所设计的植树方案分别有几个间隔？并想想棵数和间隔数有什么关系？
5、学生汇报间隔数，教师相应板书。
每隔（ ）米种一棵
间隔数
棵数
1
12
13
2
6
7
3
4
5
4
3
4
6
2
3
12
1
2
6、认真观察表格中的数据情况，想想棵数和间隔数有什么关系？
生说师板书：棵数比间隔数多1
【设计意图：在学生自己探索时，不同的学生把一条线段分成不同的份数，但结果都是栽树的棵数正好是间隔的点数。通过小组讨论找出其中的规律，就是在一条路上植树，如果两端都栽的话，栽树的棵数都比平均分的份数也就是间隔数多1，正好与间隔点的个数相同。】
（二）应用模型，解决问题
出示例1：同学们在全长100米长的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共需要多少棵树苗？
1、学生尝试解决问题。
2、小组交流解决方法。
3、指名板演，并说出思考过程。
4、全班点评，归纳方法。
（1）说明每隔几米栽一棵树，这个几米就是一个间隔的长度。
全长÷一个间隔的长度＝间隔数
（2）小结：在一条线段上植树，两端都栽时，要求植树的棵数，必须先求出间隔数，再根据棵数比间隔数多1求出棵数。
【设计意图：植树问题是生活中常见问题，通过求棵数方法的探究，让学生感觉到数就在身边，再运用规律来解决问题，真切体会到数学源于生活用于生活。激发学生学习数学的热情。】
（三）逆向探究
1、学生完成P118做一做。
园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
2、小组交流。
3、指名板演，共同评点，归纳方法。
（1）说明：一个间隔的长度×间隔数=总长度
（2）小结：在一条线段上植树，两端都栽时，给出棵数求植树的总长度，先根据间隔数比棵数少1求出间隔数，再用一个间隔的长度×间隔数就求出总长度。
【设计意图：这也是关于一条线段且两端都要栽的植树问题。但是这里给出了植树的棵数，要求的是首尾两棵树之间的距离，也要应用栽树的棵数比间隔数多1的规律。从正向到逆向，既链接了丰富的课程资源，又实现了对数学思维的层层拓展，更重要的是加深学生对例1中发现的规律的理解。】
三、实践应用，内化提高
1、把属于两端都栽的情况打上“ √”
（1）广场上的钟声（ ）
（2）衣服上钉的钮扣（ ）
（3）音乐中的“五线谱”（ ）
（4）成语“一刀两段” （ ）
2、学生回答屏幕出示植树问题在生活中的应用。
3、完成练习二十第2、3题。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？你对自己今天的表现感到满意吗？
五、板书设计
植树问题
例1：同学们在全长100米长的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共需要多少棵树苗？
100÷5=20
20+1=21（棵）
答：一共需要21棵树苗。
间隔数+1=棵数
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