因数和倍数教学实录

教学目标： 1．在具体情境中，通过探究不同排法引出不同的乘法算式，借助乘法算式认识因数和倍数。 2．依据因数和倍数的含义和已有的乘除法的认识，自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法。 3．在探索中，用“列举法”研究一个数的因数的特点和一个数的倍数的特点。 4．感受数学知识的内在联系。 教学重点：理解因数和倍数的含义；自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法。 教学难点：自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法；归纳一个数的因数的特点。 教学过程： 一、认识因数和倍数 1、情境导入，认识因数和倍数。 课件出示情境图。 师：从图中，你知道了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么问题？     师：请同学们先在小组里交流一下，可以怎样排队 ？     小组讨论，教师巡视。 师：请你用乘法算式表示你的摆法。 生1：1×12=12  2×6=12  3×4=12[师板书三道算式] 师：其它小组有没有不同意见。 生2：我们小组认为还有 12×1=12  6×2=12  4×3=12 生3：1×12和12×1表示的摆法一样，只不过是竖过来了。 师： [课件显示12个小正方形摆一行和摆一列两种摆法。]其实这两种摆法都能用1×12和12×1两种算式表示。将第二种摆法转一个方向，形状就和第一种摆法相同[课件显示]。我们可以把它们看作一种摆法。其他两种情况也是一样，这样我们一共找到三种完全不同的摆法。 师：为了避免重复，我们可以只选择其中的一种算式。我们以前学过，在乘法算式里，乘号前面和后面的数都叫什么？（因数）等号后面的数叫什么?(积)，这里的因数和积是乘法算式各部分的名称。其实，因数和积之间就存在我们课前提到的相互依存的关系。以2×6=12为例，数学上说2是12的因数，6是12的因数，12是2的倍数，12也是6的倍数。这里的因数和倍数就具有相互依存的关系。不能孤立地说6是因数，也不能孤立地说12是倍数。在研究因数和倍数时，我们所指的数是自然数（不包括0）这就是我们今天要研究的因数和倍数。 课件出示：谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 生回答。 二、探索列举因数的方法 1、你能找出24的因数吗？ 想一想，怎样找才能做到既不重复又不遗漏呢？试试看！ 师：12的因数你能找到，如果换一个数，你还能找到它的因数么？试一试，请你找出24的因数，把结果填在习题纸上。 学生填写时师巡视搜集作业。 师：老师找到了两份不同的作业，谁想评价一下？ 生3：第二份正确。第一份不完整，少1和24。 师：这位同学找到的这8个数是否是24的因数？（是），那他能找到24的4个因数，也很不容易了。 师问生1：你能不能告诉大家你怎样找到了24的这8个因数？ 生1：4×6=24，4和6是24的因数。 师：这位同学是用乘法来找的。他最大的优点是一对一对地找，这样非常快捷。 师问生2：怎样才能一个不漏地全找到？ 生2：从1开始。24除以1得24，1是24的因数；24除以2得12，2也是24的因数，就这样一个一个地找。 师：这位同学是用除法来找的。他最大的优点，就是从1开始一个一个地找，所以他能一个不漏全找到。结合这两个同学的优点，从1开始，一对一对地找，就是一种非常好的方法。我们一起来感受一下。 播放课件辅助学生理解。师：找到了1也就找到了谁？（24）为了从小到大排列，可以把它中间隔开……找到哪儿停啊？找到6已经重复了，接着找下去必然还会重复，有必要接着找下去吗？（没有）所以，当我们找到重复的时候就可以停下来。 2、练习 师：列举16的因数。写在练习纸上。 学生填写，教师巡视，然后交流。强调没必要写两个4。 3、归纳一个数的因数的特点。 师：刚才我们一起列举了12、24和16的因数，仔细观察这三个数的因数，看这些数的因数的个数是有限的还是无限的？其中最小的是几？最大的是几？带着你的思考小组讨论一下，把结果填写在小组活动记录表中。 小组讨论，教师巡回指导，然后集体交流。 生：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是0，最大的无限。 师：0乘任何数都等于0，0不是其它自然数的因数。0比较特殊，我们在研究因数和倍数的时候不讨论0。     4、猜数游戏（课件） 师：老师这有一个数，你来猜猜它是谁？有3条提示信息：这个数是4的因数；这个数也是6的因数；这个数还是7的因数。（生：1。） 师：其实1不光是4、6、7的因数，也是所有自然数的因数，而且是所有自然数的因数中最小的一个。 三、探寻列举倍数的方法 1、找倍数 师：找一个数的因数有一定的方法，一个数的倍数呢？试试。找个小一点的，4的倍数，谁来列举一个？ 生1：8 [师板书：8] 师：8是4的几倍？（生齐答：2倍。） 师：谁还能找到4的倍数？ 师：你是用什么方法找的？ 生2：4×1 师：大家听明白了吧？她是用乘法找的，先用4×1，然后就可以用4×2得8，你能顺着找下去吗？（能）好，大家写写看，看谁写的最完整。 学生在习题纸上完成，汇报。师板书。 师：还有吗？有多少？（无数个） 师：无数个我们应该怎么表示？（用省略号表示） 师：对啊，无数个我们可以用省略号表示。那老师如果加个限制，让你找出10以内4的倍数，你能找到哪几个？（4、8、） 师：用不用加省略号？（不用）为什么？（因为是10以内的） 2、练习： 师：再来试一个，5的倍数（找一人回答）。 师：像这种情况，通常列举出四五个，能看出数字的变化规律后，加上省略号就行了。 师：9的倍数呢？（齐答） 3、归纳一个数的倍数的特点（略） 4、判断（课件显示题目） （1）13的最小倍数是26。（2）6既是2的倍数，也是3的倍数。（3）6是倍数。 四、小结、游戏 这节课你有哪些收获？存在什么疑惑？