【教学内容】《义务教育教科书·数学》(青岛版)六年制六年级上册第四单元信息窗2
【教学目标】
1.在具体情境中,初步理解按比例分配的意义。
2.在具体情境中,通过自学自探、合作交流等学习方式,探索按比例分配的方法,在解决实际问题过程中,发现这类问题的特点。
3.学生在经历解决简单实际问题的过程中,感受比与日常生活的密切联系,增强自主探索与合作交流意识,提高学好数学的自信心。
【教学重难点】按比例分配的计算方法,灵活运用,合理解决实际问题
【教学准备】课件、纸条、彩笔、多媒体课件
【教学过程】
一、创设情境,提供素材
课件出示教材中的情境图爸爸和明明的对话。
谈话:上节课,我们通过人体的身高,学习了
有关比的意义和比的基本性质。这节课我们继续
来看看人的体重中奥秘吧。请看屏幕,这是爸爸
和明明的对话。如果把明明体重平均分成两份,一份是水,另一份是其他物质,这时候我们就可以说:明明体内水分与其他物质的比是1∶1。但实际上,人体内水分与其他物质不是平均分配的,而是按一定的比来分配的。
课件出示教材中的情境图右侧的旁白。
提问:仔细观察,从图中你知道了哪些数学信息?(课件出示4条数学信息)
学生回答,教师适时评价。
提问:根据这些数学信息,谁能提出一个数学问题?
学生可能会提出:
(1)明明体内的水分及其他物质各有多少千克?
(2)爸爸体内的水分有多少千克?
……
教师根据学生的回答,随机板书本节课要解决的问题。
【设计意图】通过课件分步呈现爸爸和明明的体重的情境,找准知识的生长点,从学生已经学过的“平均分”问题入手,使学生体会到按比例分配问题是“平均分”问题的发展,帮助学生初步理解按比例分配的含义,激发了学生提出新的问题,促进学生产生探索新知的欲望。
二、分析素材,理解概念
1.自主探究,尝试解决
谈话:同学们,我们已经学习了怎样解决分数的实际问题,也理解了比的意义。有了这些知识的基础,你能尝试解决下面的问题吗?
课件出示红点问题:
明明体内含有的水分及其他物质各有多少千克?
师要求:请认真思考,你可以利用图示、折纸、计算、说理等各种方式来解决问题。
学生独立解决问题,教师巡视,及时发现不同的做法。
2.组内交流,达成共识
谈话:老师发现大部分同学已经有了自己的想法,请根据“小组交流分享”要求,进行组内交流。
学生在小组里交流自己的思路,教师巡视,掌握学生交流的情况。
【设计意图】在独立思考的基础上,利用小组合作的方式,让学生轮流将自己的想法在组内进行交流,体现生生参与及互动性。在相互倾听和交流中,对于不明白的问题互相学习,真正达到小组合作的目的,让交流更有质量。
3.组间交流,建立模型
(1)组间交流,展示方法
提问:每个组已经选出了最佳方法,哪个小组来汇报一下你们是怎么想的?(选择有不同思路的小组进行展示,小组之间进行互评。)
学生结合线段图、折纸、计算、说理等方式可能出现下面几种方法:
方法一:
根据儿童体内水分与其他物质的比是4∶1,画出线段图,想到就是把明明的体重平均分成5份,水分占其中的4份,其他物质占1份。
(1)列式:总份数:4+1=5
水 分:30÷5×4=24(千克)
其他物质:30÷5×1=6(千克)
(2)列式:总份数:4+1=5
水 分:30÷5×4=24(千克)
其他物质:30-24=6(千克)
方法二:
根据儿童体内水分与其他物质的比是4∶1, 还能推想出水分占体重的,其他物质占体重的。
(1)列式:水分: 30× =24(千克)
其他物质:30×=6(千克)
(2)列式:水分: 30× =24(千克)
其他物质:30-24=6(千克)
让两种不同解法的学生说一说这样做的理由,每一步表示的含义。
点评:看到他们组的想法,你来评价一下。
【设计意图】让学生经历了一个自主探究、合作交流、质疑释疑的过程,可以让学生充分利用已有的知识经验和数学方法进行思考,整个探究的过程,以数学思考为主线,更多的是关注学生如何推想,注重策略方法的梳理和提升,这样可以更好地发展学生的推理能力。
(2)观察比较,找到异同
提问:通过小组的汇报,我们发现大家通过画线段、折纸等方式找到了两种方法,这两种方法有什么相同点和不同之处呢?
课件出示:两种不同方法对比。
学生可能会说到:
相同点:(1)体重都是由水分和其他物质组成的;
(2)求水分和其他物质的重量也就是把30千克按照4:1的比例分配;
(3)两种方法都想到了总份数。
(4)两种都能用画图的形式帮助理解。
……
不同点:(1)一种是把比看作平均分得的份数,用平均分的方法先求出一份再来解答;
(2)一种是把比化作分数,转化成一份占总份数的几分之几,用分数乘法的问题来解答。
……
(3)归纳小结,建立模型
师小结:大家一种是把比看作平均分得的份数,用平均分的方法来解答;二是把比化作分数,转化成分数乘法问题来解答。这两种方法都帮助了我们解决了,把一个数量按照一定的比进行分配的问题,这就是我们今天学习的按比例分配。(板书课题)
【设计意图】启发学生在独立思考的基础上,把自己的想法与同学交流,并引导学生在交流中发现:按比例分配的问题可以把比看作分得的份数,通过先求出1份数,再求出几份数;也可以把比转化成分数,再用分数乘法来解答。这样既有利于学生感受解决问题的方法是多样的,又有利于调动学生参与探索学习的主动性和积极性。同时又进一步说明了比与分数、除法之间的内在联系,使学生的认知结构更完整、更合理。
4.应用模型,解决问题
课件出示绿点问题:爸爸体内的水分有多少千克?
提问:你能用我们想到的方法解决“爸爸体内的水分有多少千克?”吗?
学生独立完成,同位交流自己的想法。
提问:谁愿意说说自己的解题思路。
提问:怎样知道我们解答的是否正确呢?你有什么好的检验方法吗?
学生可能会想到:
(1)我把求得的爸爸体内水分的质量和其他物质的质量相加,看看是否等于爸爸体重;
(2)我把求得的爸爸体内的水分与其他物质写成比的形式,看看化简后是否是7∶3;
师小结:大家通过思考想到了不同的检验方法,都能够帮助我们检查自己的解答是否正确,养成检验的习惯看来同样重要。
5.试一试
课件出示练习。
谈话:用你喜欢的方法进行解答。并说说你的思路。
师小结:通过大家独立的试做,同学们都能灵活的运用以前学过的平均分的知识,和刚刚学过的分数乘法的知识解决按比例分配的题目,谁能说说在计算按比例分配的题目时应注意什么问题?
学生可能会说:
(1)要看清题目要求分配什么,分配的量是谁;
(2)要看清按照怎样的比进行分配;
(3)分数关系要找准。
……
谈话:你们都学会了吗?下面我们一起做一些相应的练习。
【设计意图】通过独立试做,了解学生是否对按比例分配的方法已经掌握,能够归纳基本方法。同时检验是学生必须有的习惯,所以这里还要让学生畅谈检验的过程和想法,让学生学会在反思中检验,在反思中发现,在反思中进步。
三、巩固拓展,应用概念
1.基本练习——自主练习第2题
课件出示练习题。
谈话:生活中大家见过的足球的黑色五边形和白色六边形是这样拼成的,你能算算它们各有多少块吗?
学生独立解答,同位交流做法,集体订正,注意检验。
2.变式练习——自主练习第4题
课件出示练习题。
学生独立解答,集体交流订正。
提问:谁来说说你在解答这道题时,注意了什么?
学生可能会说:
(1)题中没有直接告诉总量,可以根据三角形的内角和是180度,找到总量;
(2)题中是三个量的比,可以找到总份数是1+2+3=6;
(3)题中是三个角的比,可以找到和内角和的分数关系;
(4)我发现1+2=3,说明有两个角的度数和等于最大的角,就是把180度平均分成2份,一份就是90度,是直角三角形。
……
3.综合练习——自主练习第5题
课件出示练习题。
学生独立解答,集体交流。
提问:谁能说说你的解题思路?
学生可能会说:
(1)根据1∶3,我能想到我国比其他国少2份,用平均分的方法求出少的只数;
(2)根据1∶3,我能想到我国比其他国少的占全世界的二分之一,用分数乘法的方法求出少的只数。
……
4.拓展练习——自主练习第6题
课件出示练习题。
学生独立思考,小组交流解题思路,集体订正。
提问:你找到解决这道题的关键是什么了吗?
学生可能会说:
(1)混凝土按什么比例配置是关键;
(2)根据“混凝土按2份水泥、3份石子和5份沙子的标准混合而成”,可以想到混凝土是水泥、石子和沙子的份数比来配置的,是2∶3∶5;
【设计意图】课件出示的题目由浅到深,激发了学生练习的兴趣。学生在解决不同类型的练习题中,根据不同的提问,帮助学生进一步巩固按比例分配的解决方法,培养学生综合运用知识解决问题的能力。
四、全课总结,回顾整理。
师:同学们,这节课马上就要结束了,回想一下,你有什么收获?(课件出示下图)
学生可能回答:我会积极学习了。教师适时追问:你哪个环节最积极?(课件“积极”绿苹果图片飞出果篮。)
学生回答。(根据学生的情况,课件将绿苹果变成黄苹果或红苹果。)
学生也可能回答:我学会提问了。教师适时追问:你都问什么问题了?(课件“会问”绿苹果图片飞出果篮。)
学生回答。(根据学生的情况,课件将绿苹果变成黄苹果或红苹果。)
学生也可能回答果篮中5个苹果对应的5个方面之外的,教师适时提升概括,并在篮筐外三个绿苹果中输入文字,并根据学生情况触发苹果下部将绿苹果变成黄苹果或红苹果。
师:让我们满载着收获,下课休息一下吧。
【设计意图】以教材丰收园为依托,在果篮外增加了3个生成性的绿苹果,直面课堂生成,灵活地引领学生从“积极”“合作”“会问”“会想”“会用”等多方面全面回顾梳理,帮助学生积累一些基本的数学活动经验,养成全面回顾的习惯,培养自我反思、全面概括的能力。