《比例尺的意义》教学案例

教学目标：1.使学生认识比例尺的含义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。 2.认识数值比例尺和线段比例尺，并能互换。 3.通过小组合作研讨，实践操作，培养学生的合作意识和创新思维能力。 4.体验数学与生活的联系，培养用数学眼光观察生活的习惯。 教学重难点：理解比例尺的意义，将线段比例尺改写成数值比例尺。 教学过程： 一.检测预习效果。      同学们，通过预习卡的完成和对新课的预习，相信大家一定有不少的收获或疑问。请拿出预习卡，看“知识链接”，谁来汇报。把1千米化成厘米，应扩大多少倍？谁来说一说第2题，化简这样的比要注意什么？ 同学们对以前学过知识掌握得很好，通过预习新课，你有哪些收获？请在小组内说一说。哪个小组来汇报。 展示汇报：      师：真不错！通过预习，你们不仅知道了很多知识，更为重要的是你们在预习过程中有困惑，现在就让我们带着这些疑问进入到今天的学习。 二、创设情景，引入新课。    同学们喜欢看足球赛吗？出示主题图，仔细观察这幅图，你发现了哪些信息？根据这些信息，你能提出哪些问题？足球场那么大，能画在一张纸上吗？   1. 展示作品，汇报画法。 谁愿意把你课前画的足球场平面图展示给大家？并说一说你是怎样画的？ 作品一：他画的像吗？你是怎么画的？ 生：我是把这个足球场缩小了。 具体说一说把谁缩小了，才画出来的？生：我把长和宽都缩小了1000倍画出来的。也就是说你是分别用几厘米来代表实际的95米和60米的？ 生：我用9.5厘米来表示实际的95米，用6厘米表示实际的60米。好，说得真仔细。 作品二：谁还有不同的画法？他画的像吗？说一说你的画法。 生：我用19厘米表示实际的95米，用12厘米表示的60米。这位同学能非常简练地介绍他的画法，真了不起！ 作品三： 老师这还有一幅平面图，我画的像吗？我用9.5厘米表示实际的95米，3厘米表示实际的60米。 为什么有的画得像足球场，有的不像呢？ 请三人小组开始讨论。谁来汇报。 生1:当把足球场实际的长和宽都缩小相同的倍数，这样画的平面图才不变形。 生2：第三幅图，这个平面图看上去又长又窄，形状根本不像，是随意画的。 2.  通过计算，探讨平面图的长和宽与足球场实际长、宽之间的关系。         他们说得都不错，下面我们再通过计算来进一步验证一下。 同学们想一想，9.5厘米和95米都叫长，6厘米和60米都叫宽，这两个长和宽有什么不一样？ 生：9.5厘米和6厘米叫做图上的长和宽，95米和60米叫做实际的长和宽。 我们就把图上的长和宽，像9.5厘米和6厘米叫做图上距离，实际的长和宽，像95米和60米叫做实际距离（板书：图上距离  实际距离） 你能计算出长的图上距离和实际距离的比吗？请做在本子上，哪宽呢？ 看下一幅平面图，19厘米和12厘米是什么？95米和60米是什么？请算一算图上距离和实际距离的比？ 看第三幅图，计算出图上距离和实际距离的比。通过以上的计算，你们有什么发现？ 生1：把实际长和宽缩小相同的倍数，画出的图才像？生2：当图上距离与实际距离的比一定时，画得平面图才不变形。 第三幅图为什么画得不像？（长和宽没有缩小相同的倍数,所以画得不像） 3.揭示比例尺的意义。 （1）比例尺的意义 足球场的长和宽缩小相同的倍数时，画出的平面图才能十分像，由此可见，为了反映真实的情况，画图时必须有一个统一的标准，这个统一的标准就是比例尺（比例尺）那什么叫做比例尺？（图上距离和实际距离的比，就叫做这幅图的比例尺）（板书）   比例尺其实是一个什么？ 板书：图上距离：实际距离=比例尺 那这个比还可以用什么表示？（分数比 板书）齐读比例尺。 ⑵结合实际，理解比例尺的意义。    第一幅图的比例尺是多少？（1：1000）1：1000表示什么意思？（图上1厘米表示实际距离的1000厘米或者实际距离是图上距离的1000倍）      第二幅图的比例尺是多少？（1：500）1：500表示什么意思？        老师这还有一幅图，谁能说出比例尺是多少？比例尺表示什么意思？ （图上1厘米表示实际距离的6000000厘米，600 0000厘米这么长的距离，在实际生活中一般用千米来表示，600 0000厘米是多少千米？） ⑶计算比例尺。       大家通过画图、分析、计算已经理解什么是一幅图的比例尺，你会计算一幅图的比例尺吗？ 出示：A地到B地的实际距离大约是24千米，在一幅地图上量得这两地间的距离是8厘米。这幅地图的比例尺是多少?      读题、计算、汇报。要计算一幅图的比例尺，其实就要做什么？（化简比） 读题、计算、汇报。      通过计算，你们发现求比例尺时要注意什么问题？ 小组讨论汇报： （1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位。 （2）求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成同级单位。 （3）比例尺的前项或后项，一般应化简成“1”。 4、缩小比例尺和放大比例尺 我们再来观察这两个比例尺，有什么不同？ 生1：第一题的比例尺是前项是1，第二题的比例尺是后项是1。 谁还有不同的发现？能不能结合图的大小来谈一谈？ 生2：第一题的比例尺是缩小比例尺，第二题的比例尺是放大比例尺。 同学们观察得非常到位，比例尺1：30 0000表示什么？（图上1厘米表示实际3千米）像这种前项是1的比例尺，是将实际距离按一定的倍数缩小，我们把它叫做缩小比例尺；比例尺6：1表示什么？（图上6毫米表示实际1毫米）像这种后项是1的比例尺，是将实际距离按一定的倍数扩大，我们把它叫做放大比例尺。      在生活中，如中国地图、房子的平面图这些比例尺前项都是1的，都是是将实际距离按一定的倍数缩小，它们是什么比例尺？像放大镜、机器零件平面图的比例尺都是后项是1，是将实际距离按一定的倍数扩大，它们是什么比例尺？      5.比例尺的分类。    ⑴自学课本，深化认识。       关于比例尺的知识还有很多，下面请同学们打开课本。通过自学，你有哪些收获？ 生1：为了计算方便，通常把比例尺写成前项是1的比。 生2：比例尺可以分为数值比例尺和线段比例尺。 通过读这段话，谁还有什么不懂的问题？ 数值比例尺和线段比例尺有什么不同？ 生：一个比例尺是用数字表示的，一个比是用线段表示的。请同学们拿出直尺，测量一下课本上的这个线段比例尺，你发现了什么？ 生1:线段比例尺有两部分组成，下面的线段表示图上距离，上面的数据表示实际距离。 生2：下面1厘米对应着上面的10米，就是图上1厘米表示实际距离10米，图上2厘米代表实际距离20米，图上3厘米代表实际距离30米。 ⑵线段比例尺改写成数值比例尺。 大家说得非常正确，你能把这个线段比例尺改写成数值比例尺吗？ 1：10对吗？为什么？生：要统一单位。看来统一单位对于计算比例尺来说是非常重要的。 ⑶提升 通过自学，大家对比例尺的知识又有了更深的认识，你们知道为什么用数字、线段来表示一幅图的比例尺吗？生：为了计算简便。生：为了好看好记。通过大家一节课的共同探讨，有关比例尺的知识学会了吗？好，下面老师就来检测一下学习效果。 三.检测效果，提高能力。 四、谈收获：这节课有哪些收获？ 听到同学们有这么多收获，老师真佩服大家，你们真了不起！