设计说明
本节课的内容是在学生学过分数与除法的关系,分数乘、除法的意义,分数乘、除法应用题的基础上进行教学的,结合教材特点,教学按以下4个层次进行:
1.由倍数关系引出同类量的比。
结合两面长方形小旗的数据,引导学生讨论长与宽的倍数关系,得到长度相除的两个算式,由此引出同类量的比。
2.由倍数关系引出非同类量的比。
结合飞船的运行路程与时间,让学生用除法表示飞船进入轨道后的速度,由此引出路程与时间这两个非同类量的比。
3.概括比的意义。
以引出的几个比为例,说出比的意义,读、写法及比的各部分名称,并由计算比值的实例,引出“比值通常用分数表示”。
4.明确比与除法、分数的关系。
根据分数与除法的关系,引导学生归纳出比、除法、分数三者之间的关系。
课前准备
教师准备 PPT课件 学情检测卡
教学过程
⊙复习铺垫
1.某车间有男工5人,女工8人,男工人数是女工人数的几分之几?女工人数是男工人数的几倍?
2.分数与除法有什么关系?(分数的分子相当于被除数,分母相当于除数)
设计意图:在结合生活实际复习两个同类量之间的倍数关系的基础上,进一步复习分数与除法的关系,为新知的学习做好铺垫。
⊙讲授新课
1.教学比的意义。
(1)教学同类量的比。
①用除法表示同类量之间的关系。
a.课件出示:杨利伟在“神舟”五号飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。这两面旗都是长15 cm,宽10 cm。
b.讨论:怎样用算式表示这两面旗的长和宽的关系?(引导学生说出:可以求长是宽的几倍,或求宽是长的几分之几)
②用比表示同类量之间的关系。
a.引入比的概念:两面旗的长和宽的倍数关系还可以用“比”来表示。长÷宽=15÷10,宽÷长=10÷15,也可以说长和宽的比是15比10,宽和长的比是10比15。
b.简介同类量的比:不论是长和宽的比还是宽和长的比,都是两个长度的比,相比的两个量是同类的量,所以两面旗的长和宽的比属于同类量的比。
(2)教学非同类量的比。
①用除法表示非同类量之间的关系。
a.课件出示:“神舟”五号进入运行轨道后,在距地350 km的高空做圆周运动,平均90分钟绕地球一周,大约运行42252 km。
b.讨论:怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米?(42252÷90)
②用比表示非同类量之间的关系。
对于这种关系,我们也可以说:飞船所行路程和时间的比是42252比90,因为这里的42252 km与90分钟是两个非同类的量,所以比也可以表示非同类量之间的关系。
(3)归纳、理解比的意义。
①什么是比?结合上面两个例子说一说。(学生试说,教师总结:两个数的比表示两个数相除)
②判断,下面数量间的关系表示的是两个数的比吗?
a.甲数是3,乙数是4,甲数和乙数的比是3比4;乙数和甲数的比是4比3。(是)
b.张师傅20分钟制作了7个零件,工作总量和工作时间的比是7比20。(是)
c.足球比赛,甲队和乙队的比分是8比1。(不是,因为足球比赛的比分不表示两个数相除)
2.教学比的读、写法和比的各部分名称。
(1)简介比的写法。
15比10记作15∶10;
10比15记作10∶15;
42252比90记作42252∶90。
(2)简介比的读法。
两种形式的比都读作几比几。15∶10读作:15比10;表示比时,读作:15比10。
(3)简介比的各部分名称。
“∶”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。(板书)
(4)明确比值的求法和表示方法。
比值=比的前项÷比的后项,比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示。
3.教学比与除法、分数的关系。
(1)比与除法的关系。
①观察上面的式子,比的前项相当于被除数,比号相当于除号,比的后项相当于除数,比值相当于商。
②比的后项能不能是0?为什么?(比的后项不能是0。因为比的后项相当于除数,除数不能是0,所以比的后项也不能是0)
(2)比与分数的关系。
①根据分数与除法的关系想一想,比与分数有什么关系?(引导学生回答:比的前项相当于分子,比号相当于分数线,比的后项相当于分母,比值相当于分数值)
②举例说一说,两个数的比可以写成分数的形式吗?怎样写?(两个数的比可以写成分数的形式。例如:15∶10,可以写成,读作:15比10)
4.小结。
比的概念实质是表示两个数量间的倍比关系。任何相关联的两个量的比都可以抽象为两个数的比,既有同类量的比,又有非同类量的比,比和除法、分数有着密切的联系。
设计意图:循序渐进,先由倍数关系引出两个同类量之间的比及非同类量之间的比,使学生理解比的本质;然后结合实例,引导学生明确比的各部分名称及比值的求法;最后引导学生理解、掌握比与除法、分数之间的关系,加强了知识间的联系,为学习比的其他知识奠定基础。
⊙巩固练习
1.完成教材49页1、2题。
2.完成教材52页1题。
⊙课堂总结
这节课你学到了什么知识?有什么收获?
⊙布置作业
教材52页2题。
板书设计
比的意义