五年级上册《探索活动：三角形的面积》导学案（北师大版）

4探索活动：三角形的面积 导学案设计 课题 探索活动：三角形的面积 课型 新授课 设计说明 　　本节课是在学生已经充分认识了三角形的特征，能够计算平行四边形面积的基础上教学的，学生经历了三角形的面积计算公式的推导过程，在实际操作的过程中已经感受到了知识之间的相互联系与互相转化的思想。在教学中让学生在猜想、观察、操作中自主归纳公式、运用公式，并把它作为本节课的侧重点。 1.动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。这节课的重点是让学生探索、总结出三角形的面积计算公式。教学中要注重充分调动学生的积极性，不求方法的统一，充分尊重他们的想法，获取三角形的面积计算公式。 2.让学生通过一系列的操作、研究，逐渐明白所学图形与已学图形之间的联系，达到将所学图形(三角形)转化为已学图形(平行四边形)的目的，从而推导出三角形的面积计算公式，培养学生的创新意识与实践能力。 课前准备 教师准备　PPT课件 学生准备　平行四边形　正方形　长方形　三角形(两个完全相同的锐角三角形、钝角三角形、直角三角形)　剪刀 教学过程 第1课时　三角形的面积(一) 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、动手操作，发现规律。(5分钟) 1.引导学生动手操作：剪一剪。 规则：先把每个图形沿对角线折一次，然后沿折痕用剪刀剪开，使剪出的两个图形的形状、大小完全一样。 2.提出问题，小组交流。 (1)三个图形分别剪出了形状、大小完全一样的什么图形？ (2)①如果知道长方形的长和宽，它的面积你会计算吗？你知道每个三角形的面积是多少吗？ ②如果知道正方形的边长，你会计算正方形的面积吗？每个三角形的面积呢？ ③如果知道平行四边形的底和高，你能计算出每个三角形的面积吗？ 3.引出课题。 1.拿出长方形、正方形、平行四边形学具。剪一剪，观察剪出的图形形状。 2.小组交流探究后，回答问题：(1)长方形、正方形、平行四边形都可以剪出形状、大小完全一样的三角形。(2)求出长方形、正方形、平行四边形的面积就可以求出三角形的面积。 …… 3.明确本节课的学习内容。 1.下列每组图形能拼成什么样的图形？试一试。 (1) (2) (3) 二、探索交流，推导三角形的面积计算公式。(16分钟) 1.游戏。 规则：在信封里找出两个形状、大小完全一样的三角形，画出它们的高，然后拼一拼，看一看有什么发现，同时引导学生思考以下问题： (1)两个完全一样的三角形能拼成什么图形？ (2)拼成的图形与原来的每个三角形有什么关系？ 2.引导学生推导三角形的面积计算公式。 (1)思考：根据刚才的发现，你能计算出三角形的面积吗？ (2)能结合平行四边形的面积计算公式推导出三角形的面积计算公式吗？ 3.引导学生用字母表示三角形的面积计算公式。 思考：如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积计算公式可以怎样写？ 4.反馈应用。 课件出示教材56页问题一，鼓励学生独立求出流动红旗的面积。 1.以小组为单位，先画出每个三角形的高，然后动手拼一拼。 (1)明确：两个完全一样的三角形能拼成平行四边形、长方形、正方形。 (2)三角形与拼成的平行四边形等底等高，面积是平行四边形面积的一半。 三角形的底和高分别是长方形的长和宽或正方形的边长，面积也相当于长方形或正方形面积的一半。 2.(1)结合拼组图形的活动，说出计算三角形面积的方法：用平行四边形的面积除以2，得到的就是三角形的面积。 (2)明确：因为平行四边形的面积等于底乘高，所以三角形的面积＝底×高÷2。 3.思考老师提出的问题，根据要求可以写出：S＝ah÷2。 4.根据三角形的面积计算公式解决问题。 2.判断。 (1)面积相等的两个三角形能拼成一个平行四边形。(　　) (2)三角形的面积等于平行四边形面积的一半。(　　) (3)三角形的面积计算公式是S＝ah÷2。(　　) 3.计算下面三角形的面积。(单位：cm) 三、学以致用，解决问题。(16分钟) 1.一个等腰直角三角形的腰长是16分米，如下图所示，这个等腰直角三角形的面积是多少平方分米？ (1)等腰直角三角形有什么特点？ (2)等腰直角三角形的两腰就是什么？(一组底与高) (3)怎样列式计算？ 2.请你画出与长方形面积相等的一个平行四边形和一个三角形。 1.独立解答问题，小组之间验证答案的正确性，得出：16×16÷2＝128(平方分米)。 2.画一画，找出其中的规律。 4.选择。 (1)一个三角形的底是3 dm，高是2 dm，与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是(　　)dm2。 A.6　　B．3　C．12 (2)下面每个平行四边形的面积都是50 cm2，比较甲、乙两个阴影部分的面积，(　　)。 甲 乙 A.甲的面积大 B.乙的面积大 C.甲和乙的面积一样大 四、课堂总结，拓展延伸。(3分钟) 1.总结本节课的学习内容。 2.布置课后学习内容。 谈自己本节课的收获。 教师批注 板书设计 三角形的面积(一) 两个完全一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形。 两个完全一样的等腰三角形可以拼成一个平行四边形。 三角形的面积等于同它等底等高的平行四边形面积的一半。 三角形的面积＝底×高÷2 字母公式为：S＝ah÷2 第2课时　三角形的面积(二) 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、复习引入。(5分钟) 1.引导学生们回忆一下三角形面积计算公式的推导过程。 2.引入课题。 这节课我们就来运用三角形的面积计算公式解决一些实际问题。 1.思考三角形面积计算公式的推导过程，并全班汇报。 2.明确本节课的学习内容。 1.判断。 (1)三角形的面积＝底×高÷2。(　　) (2)三角形的面积等于平行四边形面积的一半。(　　) 二、探索交流。(16分钟) 1.课件出示教材57页问题一。 (1)组织同学们读题，获取题中的信息。 (2)小组交流，汇报自己使用的解题方法，并说一说算式中每一步的意义。 2.解决教材57页问题二。 (1)课件出示书中的图形，引导学生观察，计算出每个三角形的面积。 (2)鼓励交流自己的发现。 (3)思考：为什么这三个三角形的面积会相等？ (4)小结：等底等高的三角形面积相等。 1.(1)自主读题，理解题意，在题中获取相关信息，思考解题的思路。 (2)方法一：直接计算法。 35.1×2÷9＝70.2÷9＝7.8(分米) 方法二：列方程法。 解：设对应的高是x 分米。 9x÷2＝35.1 9x＝70.2 x＝7.8 2.(1)依次计算出每个三角形的面积。 (2)说出自己的发现：它们的面积都一样大。 (3)观察验证：三个三角形等底等高，而且每个三角形的面积都是用3×5÷2计算得出。 (4)明确：等底等高的三角形面积相等。 2.解决问题。 (1)有一块三角形白布，底是8米，高是4米，要用它制成面积为12平方分米的三角巾，可以制成多少块？ (2)在一块面积是152 m2的三角形空地上种草坪，这块三角形空地的一条边长是16 m，这条边对应的高是多少米？ 三、学以致用。(16分钟) 1.想一想，下面的说法对不对？ (1)三角形的面积是平行四边形面积的一半。(　　) (2)一个三角形的面积为20平方米，与它等底等高的平行四边形面积是40平方米。(　　) (3)一个三角形的底和高都是4厘米，它的面积就是16平方厘米。(　　) (4)等底等高的两个三角形，面积一定相等。(　　) (5)两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。(　　) 2.有一个三角形的花圃，已知这个花圃的高为6 m，对应的底为12 m，求它的面积。 1.独立思考，口述各自作出的判断，并说明理由。 2.明确题意，利用三角形的面积计算公式进行计算。 3.解决问题。 一块三角形玻璃，它的底是12.5 dm，对应的高是7.8 dm。每平方分米玻璃的价钱是68元，买这块玻璃要用多少钱？ 四、课堂总结。(3分钟) 通过这节课的学习你有什么收获？ 谈自己本节课的收获。 教师批注 板书设计 三角形的面积(二) 三角形的面积＝底×高÷2 等底等高的三角形面积相等。