六年级上册《圆周率的历史》导学案（北师大版）

5  圆周率的历史 上课解决方案 导学案设计 课题 圆周率的历史 课型 实践活动课 设计说明 　　本课时是一节数学阅读课，主要内容是结合圆周率的发展史，体会人类对数学知识的不断探究过程，感受数学文化的魅力，激发学生的民族自豪感。本节课内容信息量大、涉及知识深，基于这样的特点，特作如下教学设计： 1.自主阅读。 整节课的设计，我采用自主阅读的方式来了解圆周率的发展史，让学生在充分阅读的基础上，对古今中外圆周率的发展历程有一个大致的了解，为深入探讨储备资料。 2.注重收集信息、分享信息能力的培养。 本节课根据教学内容的特点，让学生自主收集信息、分享信息，在分享中获得知识、获得快乐、感受数学思想。学生在圆周率的相关历史的讨论中，交流课前自己收集到的信息，倾听别人了解到的知识，理解“割圆术”“正多边形”等数学概念，思考推导圆周率、“投针试验”等的思想和方法，充分享受收集信息与交流信息所带来的乐趣和价值。 课前准备 教师准备：PPT课件 学生准备：收集关于圆周率的历史资料 教学过程 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、创设情境，导入新课。(8分钟) 1.回忆一下，怎样计算一个圆的周长？ 2.导入新课：在计算圆的周长时，需要用到圆周率。说到圆周率，我们知道它是圆的周长和直径的商且是一个固定的数，它是怎么来的呢？圆周率发展的历史又是怎样的呢？这节课我们一起来交流圆周率的历史。 (板书：圆周率的历史) 1.回忆圆的周长计算公式。 C＝πd或C＝2πr。 2.明确本节课的学习内容。 1.在计算圆的周长时，圆周率通常取什么值？ 二、师生合作，了解圆周率的历史。(25分钟) 1.引导学生介绍课前收集的关于圆周率发展史的资料。 2.引导学生按时间顺序把圆周率的历史分为三个时期——测量计算时期、推理计算时期、新方法时期。 3.引导学生按分的顺序汇报。 强调：在汇报的时候请介绍清楚代表人物、基本方法、大约年代、主要结论。 4.阅读交流。 (1)学生独立阅读教材提供的资料。 (2)引导学生思考这些科学家在研究圆周率的过程中有什么相同点和不同点。 (3)看完资料，组织学生说一说自己的感受。 5.引导学生补充收集到的有关圆周率发展史的资料。 1.      介绍课前收集的关于圆周率发展史的资料。 2.小组内合作完成。 3.将收集的资料分好类后，进行汇报： (1)测量计算时期。 中国的《周髀算经》。 (2)推理计算时期。 ①阿基米德利用圆内接正多边形和圆外切正多边形进行研究；刘徽用的是“割圆术”。 ②引导学生将收集的人物进行介绍。(阿基米德、刘徽和祖冲之的介绍) ③课件展示阿基米德和刘徽的计算方法及祖冲之的圆周率。 (3)新方法时期。 “电子计算机的革命”。 4.(1)独立阅读教材提供的资料，并在小组内先说说从资料中了解到的信息，说出自己读后的感受。 (2)通过阅读资料，对刘徽和阿基米德的探究方法进行对比，说出两人方法上的相同点和不同点。 (相同点：计算方法都是用正多边形逼近圆。 不同点：阿基米德的方法是从两个方向同时逼近圆，刘徽的方法是从一个方向逐步逼近圆) (3)结合实际，说出计算机的出现为计算圆周率所带来的进展。 (能够计算出π的小数点后面更加精确的数字，而且数字位数越来越多；这种方法可以用来检验计算机的性能) 5.补充：我国古代的刘歆和张衡也研究了圆周率。刘歆制作了一个铜斛，推算出圆周率；张衡是通过体积计算，推算出圆周率。 2.求下面各圆的周长。 (1)直径为6 cm的圆。 (2)半径为5 cm的圆。 3.填空。 (1)一个轮子滚动一周的距离就是这个轮子的(　　)。 (2)公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德发现：当正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近(　　)。 (3)我国魏晋时期杰出的数学家(　　)采用“割圆术”得到圆周率的近似值是(　　)。 (4)我国古代的数学家(　　)的研究成果享有世界声誉。 三、全课总结。(7分钟) 组织学生谈一下本节课学习后的收获。 自主总结收获，全班进行汇报。 教师批注 板书设计 圆周率的历史 中国 《周髀算经》 3倍多一些 2000多年前 古希腊 阿基米德 223/71和22/7之间 公元前3世纪 中国 刘徽 近似值3.14 魏晋时期 中国 祖冲之 在3.1415926和3.1415927之间 1500多年前 现在：用计算机能推算到12411亿位。