6圆的面积(一)
上课解决方案
教案设计
设计说明
1．运用转化思想，解决数学问题。
在教学过程中，首先借助估算了解圆的面积的意义，再让学生利用学具进行操作，自主发现圆的面积与拼成的平行四边形的面积的关系，推导出圆的面积计算公式，降低了学习的难度；同时在教学中将“化曲为直”和转化的数学思想渗透到学生思维中，让学生注重知识的发现和探究的过程。
2．注重联系生活实际，开展探究性的数学活动。
学生从认识直线图形发展到认识曲线图形是一次飞跃，但是从学生思维特点的角度看，六年级学生以抽象思维为主，已经具有了一定的逻辑思维能力，已经有了许多机会接触到数与计算、图形与几何等较为丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比、推理的数学经验，因此在教学中应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识的发现和探究过程，让学生从中获得学习数学的积极情感体验和感受数学的价值。
课前准备
教师准备 PPT课件
学生准备 圆形纸片 剪刀
教学过程
⊙创设情境，提示问题
课件演示：在草地上的一个木桩上用5米长的绳子拴着一只羊，想一想这只羊能吃到草的最大范围。
学生观察并讨论，然后指名回答。
预设
生1：我发现羊能吃到草的一周刚好是一个圆。
生2：这个圆的半径就是绳子的长度，也就是5米。
生3：这个圆的中心就是木桩所在的地方。
师：同学们说得很好。请大家说说这个圆的面积指的是哪部分。
羊能吃到草的最大范围就是这个圆的面积。
师：说得很好，今天这节课我们就来学习如何求羊能吃到草的最大范围的面积，也就是怎样求圆的面积。[板书：圆的面积(一)]
设计意图：通过谈话、设疑，激起学生的求知欲，激发学生的学习兴趣，自然导入新课。
⊙探究新知，建构模型
1．认识圆的面积。
师：(出示一个圆片)圆的面积在哪里？请同学们拿出圆片，用手摸一摸，感受一下圆的面积，你想说什么？
出示结语：圆所占平面的大小叫作圆的面积。
2．估算圆的面积。
(1)课件出示方格图(方格图中的正方形的边长为1米)，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。
(2)指名反馈估算结果，并说明估算方法及依据。
①我是根据方格图中的正方形来估算的，方格图的面积为10×10＝100(平方米)，圆里面的正方形的面积大约为50平方米，那么这个圆的面积大约在50～100平方米之间。
②我是用数方格的方法来估算的。我把这个圆平均分成4份，其中一份大约为20平方米，那么这个圆的面积约为80平方米。
师：同学们的估算很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆的面积的方法。
设计意图：巧设估算圆的面积这个环节，让学生对圆的面积获得十分鲜明的表象，让学生带着悬念去探究推导公式，与后面得出圆的面积计算公式的验证前后呼应，加深学生对圆的面积计算公式的理解和记忆。
3．积极动脑，讨论推导方法。
回忆一下：我们以前学平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式时都是用什么方法推导出来的？
引导学生回忆转化的数学思想方法。
设计意图：创设问题情境，启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。激起学生用旧知探究新知的兴趣，并明确转化的数学思想方法。
4．小组合作，推导公式。
师：那圆是不是可转化为哪一个学过的图形呢？小组可以剪一剪、拼一拼，试试看！哪怕是近似的图形也可以。小组讨论，设计方案。展示在黑板上并汇报。
(1)操作感知。
①操作活动一：
让学生以小组为单位将圆形纸片分成8等份，将每份剪下后再进行拼接。(图见课件)
问题：拼成后像什么图形？
②操作活动二：
让学生以小组为单位将圆形纸片分成16等份、32等份。将每份剪下后再进行拼接。(图见课件)
(2)讨论、交流。
通过剪拼，你发现了什么？(把圆等分的份数越多，拼成的图形越接近平行四边形或长方形)
(3)推导圆的面积计算公式。(出示课堂活动卡)
学生讨论并回答。(课件演示推导过程)
5．应用圆的面积计算公式解决问题。(解决情境图中的问题)
设计意图：通过小组合作、探究学习等不同形式，调动学生的多种感官参与学习，发挥学生的主体作用，培养学生主动探究、互助合作的精神，让学生明确圆可以拼成近似的长方形，渗透化曲为直的方法。
⊙理解应用，强化体验
1．估算。(出示课件)
2．计算下面圆的面积。(出示课件)
3．列式计算。
(1)半径为2米的圆的面积是多少平方米？
(2)直径为2米的圆的面积是多少平方米？
设计意图：学生已经掌握了圆的面积计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
⊙全课总结
本节课，你学会了什么？你是用什么方法探究圆的面积计算公式的？怎样求圆的面积？
⊙布置作业
教材15页3题。
板书设计
圆的面积(一)
平行四边形的面积＝底× 高
⇓ ⇓ ⇓
圆的面积 ＝πr × r
即圆的面积S＝πr2
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