《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》高考一轮复习教学设计

《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》（一轮复习）教学设计 一、考纲要求和复习建议： 1．会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式． 2．能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式． 3．能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系． 本节主要题型有：三角函数式的化简与求值，这部分知识难度已较以前有所降低，既有选择、填空形式的题目，也有解答题，且多以解答题的形式出现，属于中等题，应适当控制其难度需同学们掌握，复习过程中应注意变用和逆用公式。 二、复习目标： 通过复习使同学们熟练掌握两角和与差的正弦、余弦和正切公式，力争高考得分。 三、教学重、难点： 教学重点：熟练掌握两角和与差的正弦、余弦和正切公式； 教学难点：两角和与差的正弦、余弦和正切公式的变用和逆用。 四、教学过程：   1. 主要知识点： （1）．两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ； cos(α∓β)＝cosαcosβ±sinαsinβ； tan(α±β)＝tanα±tanβ/1∓tanαtanβ （2）．二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin2α＝2sinαcosα； cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； tan2α＝2tanα/1-tan2α 2.主要题型：   题型一、利用三角函数公式求值： [例1] (1)(2015·课标卷Ⅰ)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝(  ) A．－1/2  B. 2/5   C．－2/5     D.1/2 解：原式＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin(20°＋10°)＝sin30°＝1/2，故选D. （2）若tan(α+β)＝1/2，tanα＝1/3，则tanβ=（  ） A．1/7  B.1/6   C．5/7    D.5/6 解：tanβ= tan[(α+β)- α]= tan(α+β)-tanα/1+tan(α+β). tanα=1/7 (3) 已知α∈(π/2，π),sinα＝4/5. ①求sin(π/4+α)的值；②求cos(5π/6-2α)的值． 解：①∵α∈∈(π/2，π)，sinα＝4/5， ∴cosα＝－3/5.∴sin(π/4+α)＝√2/2(sinα＋cosα) ＝√2/2(4/5-3/5)=√2/10 ②由①可知sin2α＝2sinαcosα＝－24/25，cos2α＝-7/25 ∴cos(5π/6－2α)＝cos5π/6·cos2α＋sin5π/6·sin2α ＝－24+7√3/50. 小结：对于三角函数公式的直接运用，特别应注意角的取值范围对相应三角函数值符号的影响，如本例中的第(3)题，首先求出cosα的值，进而求得sin2α，cos2α的值．  题型二、给角求值： 【例2】（1)化简sin15°cos9°-cos66°/sin15°sin9°+sin66°的结果是(  ) A．tan9°  B．－tan9°  C．tan15°    D．－tan15°  解：sin15°cos9°-cos66°/sin15°sin9°+sin66° ＝sin15°cos9°-sin24°/sin15°sin9°+cos24° ＝-cos15°sin9°/cos15°cos9° ＝－tan9°. （2）sin15°＋sin75°的值是________． 解：sin15°＋sin75°＝sin(45°－30°)＋sin(45°＋30°) ＝2sin45°cos30°＝√6/2. 小结：对于给角求值问题，往往是非特殊角，此类问题的基本思路 (1)化为特殊角的三角函数值． (2)化大角为小角，利用诱导公式，将代数式中的角尽可能化为锐角． (3)化分子、分母出现公约数进行约分求值． (4)化代数式出现正、负相消的项求值． 题型三、给值求角 【例3】（1） 已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝1/2，tanβ＝－1/7，求2α－β的值． 解：∵tanα＝tan[(α－β)＋β]＝ ＝tan(α－β)+tanβ/1-tan(α－β)tanβ＝1/3>0，∴0