六年级上册《比的化简》教学案（新北师大版）

课题 比的化简 课型 新授课 设计说明 比与除法、分数之间关系密切，在教学本节课时，利用商不变的规律和分数的基本性质化简比，由旧知层层推进，这样的教学有利于学生掌握新知，符合学生的认知特点。 1.体现学生的主体地位。 这节课把课堂的主阵地交给学生，让学生不再是学习的客观载体，而是主动发展的主观对象。本节课在引导学生约分的基础上了解了最简整数比，让学生自学，展开充分的讨论、合作探究，使学生在讨论交流中归纳出三种不同情况的比的化简方法，使学生能够找准方向、明确思路，从而深化对化简比的方法的理解，为后面的练习奠定基础。这充分体现了新课标“以人为本”的理念，让学生成为课堂的主人。 2.重视学生在学习过程中的体验。 在生生互动中学习，在师生互动中引导、归纳、总结，对知识点有认识、理解、掌握的过程，既使学生充分体会了学习的快乐、成功的喜悦，又使学生的潜能得到了发展。 课前准备 教师准备：PPT课件、课堂活动卡 学生准备：蜂蜜、水、量筒、水杯 教学过程 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、复习旧知，导入新课。(5分钟) 1.组织学生完成下面的填空。 (1)100÷20＝10÷(  )＝1000÷(  )＝1÷(  ) (2)＝＝ (3)2÷7＝(  )÷(  ) 2.引导学生回顾比与除法、分数的关系。 3.引出课题。(板书课题) 1.读题，理解题意并填空，全班交流答案。 2.说出比与除法、分数的关系。 a∶b＝a÷b＝(b≠0) 3.明确本节课的学习内容。 1.求下面各比的比值。 4∶16 5∶20 5.6∶0.42 6.2∶12.4 75∶25 100∶25 二、合作探究，学习新知。(18分钟) 1.引导学生探究化简比的意义。 课件出示教材72页问题：哪杯水更甜？ 男孩：3小杯蜂蜜，12小杯水。 女孩：4小杯蜂蜜，16小杯水。 (1)探究解题思路。 (2)写出男孩和女孩调制的蜂蜜水中蜂蜜和水的比。 (3)把3∶12和4∶16化成前项或后项相同的比。 (4)解决问题。 (5)引导学生明确化简比的意义。 2.引导学生探究化简比的方法。 将下面的比化成最简整数比。 24∶42 ∶ 0.7∶0.8 (1)出示自学提纲。 ①每组任选一题，分析比的类型，即三道题有什么不同。 ②组织学生交流解题思路。 (2)组织学生展示化简比的结果，引导学生总结化简比的方法。 3.组织学生探究化简比与求比值的区别。 1.(1)小组内讨论、交流得出：需要求出蜂蜜水中蜂蜜和水的比进行判断。 (2)按要求写出蜂蜜和水的比。 男孩：3∶12 女孩：4∶16 (3)按要求解题，展示解题过程。 3∶12＝＝＝1∶4 4∶16＝＝＝1∶4 (4)根据解题过程，得出结论：两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的比相同，都是1∶4，所以两杯水一样甜。 (5)通过讨论明确化简比的意义：像上面这样，把3∶12和4∶16化成比的前项和后项都是整数，且比的前项和后项的最大公因数是1的过程，就是化简比，而像1∶4这样的比就是最简整数比。 2.(1)观察这三个比分别是整数比、分数比和小数比，可以利用比与除法、分数的关系化简这三个比。 (2)展示化简比的结果及方法。 24∶42＝4∶7 ∶＝8∶5 0.7∶0.8＝7∶8 化简比的方法： 整数比：先改写成分数的形式，再约成最简分数，最后把最简分数改写成比的形式；或者把整数比改写成除法的形式，利用商不变的规律化成最简整数比。 分数比：先改写成除法的形成，再约成最简分数，最后把最简分数改写成比的形式。 小数比：先把小数比化成整数比，再利用分数的基本性质或商不变的规律化成最简整数比。 (3)听教师解读比的基本性质，讨论0除外的原因。 3.小组内合作交流，探究化简比和求比值的异同，汇报交流结果。 (1)意义不同：求比值是用比的前项除以后项，化简比是把两个数的比转化成最简整数比。 (2)方法不同：求比值是用比的前项除以后项，化简比是根据比的基本性质等进行化简。 (3)结果的含义不同：求比值的结果是一个数，化简比的结果是一个比。 2.选择。 (1)大正方形周长的与小正方形周长的相等，大正方形与小正方形的边长的最简整数比是(  )。 A.2∶3  B.∶ C.∶  D．3∶2 (2)如果A＝B(A、B均不为0)，那么A∶B＝(  )。 A.4∶3  B. C.1  D．1 3.化简比。 18∶24 2.7∶1.8 ∶  1 m∶80 cm 8∶36  0.5∶0.25 4.地球表面积约为5.1亿平方千米，其中陆地面积约为1.479亿平方千米，其余为海洋。写出陆地面积与海洋面积的比，并化简。 5.两个正方形的边长的比是3∶4，它们的面积的比是多少？ 6.想一想，填一填。 已知＝＝＝，则： A∶B＝(  )∶(  ) B∶C＝(  )∶(  ) C∶D＝(  )∶(  ) D∶A＝(  )∶(  ) 7.写出几个比值是的比。 三、拓展延伸，巩固练习。(13分钟) 组织学生完成练习。 1.化简比。 21∶28  1.3∶2.6 ∶  1.2∶0.12 2.教材73页3题。 3.大正方形的边长是4 cm，小正方形的边长是3 cm，大、小正方形边长的比是____，比值是____；大、小正方形周长的比是____，比值是____；大、小正方形面积的比是____，比值是____。 1.运用化简比的方法，在练习本上独立完成。 2.独立填表。 3.先想一想正方形的周长和面积公式各是什么，然后进行计算，交流汇报。 8.爷爷今年60岁，爸爸今年32岁，今年爷爷的年龄和爸爸的年龄的比是(  )，化简后的比是(  )，比值是(  )。 四、回顾知识点，全课总结。(4分钟) 1.总结本节课的学习内容。 2.布置作业。 谈自己本节课的收获。 教师批注 板书设计 比的化简 最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且比的前项和后项的最大公因数是1。 化简比的方法： 整数比：先改写成分数的形式，再约成最简分数，最后把最简分数改写成比的形式；或者把整数比改写成除法的形式，利用商不变的规律化成最简整数比。 分数比：先改写成除法的形成，再约成最简分数，最后把最简分数改写成比的形式。 小数比：先把小数比化成整数比，再利用分数的基本性质或商不变的规律化成最简整数比。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。