《三角形的面积》教学设计

教学目标： 1.让学生经历猜想、操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，推导出三角形的面积公式。 2.让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣，发展学生的空间观念，培养学生的创新精神与实践能力。 3.能运用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题，感受数学和实际生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。 教学重、难点：探究三角形面积公式的推导过程。 教学准备：课件、7个三角形（两个完全一样的锐角、直角、钝角三角形和一个普通三角形）。 教学过程： 一、谈话导入，以旧引新 同学们，我们从马路上行走的时候会看到各种各样的交通标志牌，课件出示标志牌 请看屏幕（屏示主题图），同学们，仔细观察这些图，你能提出什么数学问题呢？ 学生1：第一个标志牌的面积有多大？ 学生2：第二个标志牌的面积有多大？   (出示课件) …… 学生1：第一个标志牌的面积有多大？ 学生2：第二个标志牌的面积有多大？   (出示课件) 老师：同学们你们提的问题都非常好，如果我们求第一个标志牌面积，必须知道什么条件？ 学生：必须要知道底和高的长度 老师：同学们请看，这两个标志牌是什么形状的呢？（屏示从标志牌抽象出三角形的过程）三角形的面积你会求吗？ 老师：同学们有的会，有的不会。这节课我们的任务就是要学会求三角形面积，而且还要知道为什么要这样求。（板书课题：三角形的面积） 二、合作探究，汇报交流 老师：同学们咱们能不能像推导平行四边形的面积公式那样，通过剪拼，把它转化成已学过的图形来研究呢？现在同桌合作，用桌上白色的三角形来试一试！（2分钟） 谁完成了？有难度吗？那我们能不能换个思路、换种方法，用两个三角形来拼一拼呢？ 1.组内交流，探究新知 老师：接下来，我们就根据小组合作提示板的提示来试一试！（出示提示板） 1.做一做: 想办法把三角形转化成学过的图形。 2.找一找：转化成的图形和原来的三角形有什么关系？ 3.想一想：三角形的面积该怎么求呢？ 老师为每个小组准备了材料，有完全一样的锐角、直角、钝角三角形各两个。下面，请各小组选择你喜欢的一种三角形，按屏幕的提示进行研究。 2.汇报交流，归纳总结 老师：下面我们来交流一下各组的研究成果。 小组1：我们选的是两个完全一样的锐角三角形。我们发现两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高。用底乘高求出平行四边形的面积，再除以2就是一个锐角三角形的面积。 老师：听懂他的意思了吗？哪个小组也是研究的锐角三角形？你们有不同的发现吗?（面对其他同学）还有疑问或补充吗？谁来评价一下他们组的汇报？ 小组2：我们选的是两个完全一样的钝角三角形。我们发现两个完全一样的钝角三角形也可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高。用底乘高求出平行四边形的面积，再除以2就是一个锐角三角形的面积。 老师：听懂他的意思了吗？哪个小组也是研究的钝角三角形？你们有不同的发现吗?（面对其他同学问）还有补充吗？ 小组3：我们的选材是两个完全一样的直角三角形。我们发现两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形，长方形的长就是三角形的底，长方形的宽就是三角形的高。用长乘宽求出平行四边形的面积，再除以2就是一个锐角三角形的面积。 老师：哪个小组也是研究的直角三角形？你们有不同的发现吗？还有补充吗？ 小组4：我们也选的是两个完全一样的直角三角形。我们发现两个完全一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高。用底乘高求出平行四边形的面积，再除以2就是一个锐角三角形的面积。 老师：这两个小组都用直角三角形拼，结果一个是平行四边形，一个是长方形。同学们来看，如果我们把黑板上转化后的这些图形用一个名字来说，哪个比较合适呢？ 生：平行四边形！ 三、精讲点拨，构建模型 老师：下面我们一起来梳理一下刚才的研究过程。请同学们看大屏幕（屏幕演示推导过程，如下图）如果用S表示三角形的面积，用a和h表示三角形的底和高，三角形面积的字母公式该怎么写？（板书S=ah÷2）（出示课件） 师：我们推导出来的这个公式是不是可以求任何形状三角形的面积呢？ 生：可以，因为这个公式是由三种形状的三角形推导出来的。 老师：同学们知道吗，刚才我们的研究过程正好体现了数学上常用的一种数学方法——转化法……。 老师：现在，请大家想一想，用公式来计算三角形的面积，需要知道什么条件呢？ 学生：三角形的底和高。 老师：同学们抓住要点了！好！ 4.回扣课本：今天我们所学的知识在课本的69-72页。请同学们把这几页看一看，把三角形面积的计算公式写在70页相应的位置。如果还有问题，请记录在70页的下方。 四、巩固练习，拓展应用 1. 解决标志牌面积问题 同学们，现在能计算标志牌的面积了吗？（屏示标志牌平面图，学生计算，反馈。） 老师：下面来看标志牌面积问题。（学生计算。屏示答案。 9×7.8÷2=35.1（平方分米） 学生修正自己的计算过程         2.请你算出三角形的面积。（单位：厘米） 有人开始质疑。不对。怎么不对了？这个题没法算。 （学生们脱口而出：9乘7除以2等于31.5平方厘米！） 老师：我觉得很对啊！“底乘高除以2……” 学生：底和高必须对应（……） 老师：（屏幕出示底对应的高）现在可以计算面积了吗？（可以了） 从这个题我们受到什么启发？ 学生：底和高必须对应。 3.下面请大家动脑想一想，哪个三角形的面积和红颜色的三角形面积相等？（出示左图）（黄、兰）为什么？（底和高相等）你有什么发现吗？（等底等高的三角形面积相等） 老师：你还能再画一个和它们面积相等的三角形吗？ 学生:（能，老师画一个。） 老师：还能画吗？ 学生：（能！） 老师：能画多少个？ 学生：（无数个） 老师：观察一下，这些三角形，形状相同吗？ 学生：（不相同） 老师：那思考一下：三角形的面积和它的形状有没有关系？那和谁有关？ 学生：（底和高） 老师：同学们非常了不起！对一个题目竟然有这么深入的思考！其实，学数学就应该多思考，这样，每做一个题，就会有一个题的收获。每上一节课，也会有一节课的收获。想一想，这节课你最大的收获是什么？ 学生：…… 五、回顾总结，提升延伸 老师：不管是用两个三角形拼，还是用一个三角形割补，都是运用了“转化”的思想， “转化”是一种有效地解决问题的策略。不只在数学的学习上，就是在生活中，当我们遇到新问题，也要善于把它转化成已知的问题来解决。希望每一个同学都能在生活中学习数学，在数学中体验生活。下课！