质数与合数教学设计

【教学目标】        1. 使学生理解质数、合数的意义，会判断一个数是质数还是合数。        2. 培养学生观察、比较、归纳、概括的能力。        3. 培养学生勇于实践、探索的学习品质。        【教学重点】        质数和合数的概念。        【教学难点】        正确判断一个数是质数还是合数。        【教学准备】        1. 教具准备：课件。        2. 学具准备：边长1厘米的小正方形若干、小组合作表格。        【教学过程】        一、谈话导入        师：同学们，今天我们继续研究有关数的知识。        （出示数字卡片：把2、13、9、12、7、16、15贴在黑板上。）        师：看到这些数，你想到了什么？        生：2是12的因数，12是2的倍数，13、9、7、15是奇数，2、12、16是偶数……        师：9不仅是奇数，还有一个名字叫合数；2不仅是偶数，还有一个名字叫质数。2是质数，9是合数，那么其他的数是质数还是合数呢？        今天这节课，我们就一起来研究有关质数与合数的知识。（板书课题：质数与合数）        ［通过复习，了解学生的知识储备，为下面的学习奠定基础。］        二、动手操作，探索新知        （一）操作，感悟        师：请两个同学商量一下你们想研究哪个数。        （学生商量研究的数。）        师（出示边长1厘米的正方形）：今天，我们就借助这些小正方形帮助我们理解。        我来提出活动要求：        （1）你们研究哪个数，就从学具袋中取出几个正方形。        （2）用你们选好的正方形来拼摆长方形或正方形。能摆几种，就要摆出几种。        （3）将你摆的结果，填在表格中。               同时请你思考问题：        （1）你用几个小正方形拼出了你的长方形或正方形？        （2）你是怎样拼的？长方形的长、宽各是多少？或正方形的边长是多少？        （两个学生利用学具独立操作、拼摆。）        （学生依次汇报自己拼摆的结果，教师用电脑演示学生汇报的结果，并展示图形。）        ［通过动手操作，让学生在操作中了解事物的特征，明确正方形的个数与长方形的长与宽之间的关系。学生通过动手操作得到了大量的学习资源，为后面的学习奠定了基础。学生与学生之间的互相交流，更加利于学生对知识的掌握。他们在相互的探讨中，使问题得到解决。］        （二）发现图形与算式的关系        师：你们看，拼成的长方形的长、宽与正方形的个数有什么关系？        （图形消失，出示乘法算式：7＝7×1。）        生：长与宽相乘就得到了正方形的个数。        师：用××个小正方形，可以拼出几个长方形？所以写出了几个乘法算式？        （学生根据自己拼摆的结果作出相应的回答。）        （三）发现算式与因数的关系        师：观察这些等式，你发现了什么？        生：（1） 有些数只能写出一个乘法算式，有的可以写出多个乘法算式；（2）      每个算式中的数，都是小正方形个数的因数。        （课件展示：算式消失，因数出现。）        ［在操作、验证的基础上，学生逐渐发现了所用的小正方形的个数与所拼成的长方形的个数之间的关系。教师要引导学生一步一步去发现关系，并总结规律。］        三、梳理知识，归纳概念        （一）分类        师：观察这些数的因数有什么特点？        生：（1） 所有的数都有1和它本身两个因数；（2） 有的数除了1和它本身两个因数外，还有别的因数；（3） 因数的个数不同，有的有2个因数，有的有2个以上因数。        师：你们能不能将这些数分分类呢？        （学生按照因数的个数分类。）        （引导学生将有3、4、5、6个因数的合并为“有2个以上因数的”一类。）        （根据学生分类的结果，电脑演示分类过程。）        ［引导学生通过因数的个数进行分类，从而发现质数与合数的本质区别。在实践和操作的过程中向学生渗透分类的思想。］        （二）归纳概念        师：观察有2个因数的这一类，它们的因数有什么特点？        生：这些数只有1和它本身两个因数。        （板书：只有1和它本身两个因数。）        师：观察有2个以上因数的这一类，它们的因数有什么特点？        生：这些数除了1和它本身2个因数，还有别的因数。        （板书：除了1和它本身，还有别的因数。）        （三）完善概念        师：同学们，像上面这些数（2，5，13…）我们把它们叫做质数（或素数）。        像（9，12，15，16…）这些数，我们把它们叫做合数。        什么样的数叫质数，什么样的数叫合数？        （学生独立思考后，在小组内交流想法。）        （全班交流，教师引导学生完善概念。）        （板书：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数（也叫做素数）。一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。）        师：和你的同桌说一说：什么叫质数？什么叫合数？        （学生互相说概念。）        ［在演绎、推理的基础上，质数、合数的概念一步步清晰。］        （四）练习        师：我们知道了什么样的数是质数，下面来做个小游戏。        师：你的学号如果是20以内的质数，请你起立。        （学号是20以内质数的学生起立。）        师：请你们将20以内的质数按照从小到大的顺序排列起来。        师：你的学号如果是20以内的合数，请你起立。        （学号是20以内合数的学生起立。）        师（询问学号是1的同学）：你为什么两次都没起立？        生：因为我的学号1既不是质数，也不是合数。        （引导学生理解1没有2个不同的因数。）        （板书：1既不是质数也不是合数。）        ［通过学号的游戏调动学生的学习兴趣，同时引出“1”的问题。］        师：如果按照因数的个数分类，0除外的自然数可以分为几类呢？        （学生分类，出示如下的集合图。）               ［通过集合圈的形式，帮助学生归纳概念，引导学生进行概念间的辨析。］        四、运用新知，解决问题        1. 师：请同学们想好自己的学号，听清问题，准确、快速地做出判断。        （1）学号是质数的，请你起立。        （2）学号是合数的，请你起立。        （3）学号既是偶数又是质数的，请你跑上来。        （4）学号既是奇数又是合数的，请你跑上来。        （5）学号既不是质数又不是合数的，请你跑上来。        （学生根据题目要求做练习，全班交流探讨。）        2. 师：这些数我们都会判断了，下面我们来判断两个较大的数好不好？        （依次出现2001，…）        生：除了1和它本身两个因数外，肯定还有3这个因数，所以这个数是合数。        （依次出现3214675，…）        生：依据能被2、3、5整除的数的特征进行判断。        师：不管它还有几个因数，只要再举出一个，就足以证明它是一个合数了。        ［运用所学的知识判断质数、合数，而对一个个大数目的判断，调动了学生的兴趣，同时帮助学生进一步熟悉判断质数、合数的方法。调动学生积极参与到学习当中来，通过师生、生生之间的交流，加深学生对知识的理解，使之进一步完善概念。］        五、归纳小结        师：我们一起学习了质数与合数，现在你最想说的是什么？        （学生谈感受。）        六、延伸课外，引出史料        师：同学们，你们听说过数学皇冠上的明珠──歌德巴赫猜想吗？        （播放书上的小知识。）        （学生谈体会。）        （电脑显示：任何一个大于或等于6的偶数都可以表示为两个奇质数的和。        例如：12＝5＋7，20＝7＋13）        师：你们想不想沿着歌德巴赫猜想的足迹研究研究呢？请你把下面的偶数表示为两个奇质数的和的形式。        8＝（　）＋（　）        10＝（　）＋（　）        16＝（　）＋（　）＝（　）＋（　）        （学生独立试做。集体订正。）        ［通过史料的介绍，对学生进行思想教育，学生从中不仅巩固了所学知识，了解了课外知识，还使自己的自信心得到强化，从而进一步坚定学好数学的理想。］        【板书设计】                       质数                            与                            合数                            3，7，13，5，11…          一个数只有1和它本身两个因数，          没有别的因数，这个数叫做质数          （也叫做素数）。                            1既不是质数，          也不是合数。                            4，6，8，10，12，14…          一个数除了1和它本身，还          有别的因数，这个数叫做合数。