课题
反比例
课型
新授课
设计说明
本节课的教学内容是“反比例”。鉴于正比例与反比例在研究意义的时候存在一定的共性，且正比例和反比例是学生今后学习函数的重要基础，根据本节课的教学内容和特点，特做如下设计：
1．重视知识间的内在联系。
数学是一门逻辑性很强、前后知识联系很紧密的学科，联系旧知识学习新知识是学习数学的重要方法，因此，我们在教学中要善于把握新旧知识间的联系，让学生在已有知识的基础上学习新知识，降低学生学习的难度，激发学生学好数学的自信心。正比例和反比例是刻画变量之间关系的两个重要模型，它们的概念虽不相同，但在知识上有内在的联系，因此在对比中学习反比例更有利于学生对反比例意义的理解。
2．重视学生思维能力的培养。
爱因斯坦认为，所谓教育受益，应是在学校知识全部忘光后，仍能留下的那部分东西——思维能力。教学中，通过不断提问引导学生积极思考，使学生在回答问题的过程中思维逐渐活跃，思维能力得到培养。通过让学生独立思考、填写数据等方式，使学生初步了解两种相关联的量之间的对应关系。
3．重视学生合作能力的培养。
知识建构论认为：人的知识结构的形成离不开个人主体的活动，也离不开主体交往。为此，教学中，通过引导学生共同探讨成反比例关系的两种量的变化规律，使学生在合作交流中得到启示，充分体会反比例的规律，理解反比例的意义。
课前准备
教师准备 PPT课件
学生准备 玻璃杯 直尺 水 实验记录单
教学过程
教学环节
教师指导
学生活动
效果检测
一、复习铺垫。(5分钟)
引导学生思考：
下面两种量是否成正比例？为什么？
(1)数量一定，单价和总价。
(2)总钱数一定，花的钱数和剩下的钱数。
回答教师提出的问题。
(1)成正比例。符合成正比例关系的条件。
(2)不成正比例。虽然花的钱数与剩下的钱数是两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化，但它们是和一定，而不是比值一定，所以不成正比例。
1.下面两种量是否成正比例？为什么？
二、探究新知。(20分钟)
1.课件出示教材47页例2，引导学生观察表中的数据，并提问：
(1)表中有哪两种量？这两种量是相关联的量吗？为什么？
(2)水的高度是否随着杯子底面积的变化而变化？是怎样变化的？
(3)求出表中杯子的底面积与相对应的水的高度的乘积分别是多少。说一说你有什么发现。
2.引导学生比较例1与例2有什么不同。
3.引导学生明确：因为水的体积是一定的，所以水的高度随着杯子底面积的变化而变化。引导学生尝试表述什么是反比例关系。
4.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积(一定)，引导学生尝试用字母表示反比例关系。
5.师生共同总结反比例关系的判断方法。
1.认真观察表中的数据，思考提出的问题，交流并汇报。
(1)表中有杯子的底面积和水的高度这两种量。它们是两种相关联的量，因为杯子的底面积×水的高度＝水的体积。
(2)水的高度是随着杯子底面积的变化而变化的。杯子的底面积增大，水的高度降低；杯子的底面积减小，水的高度升高。
(3)求出计算结果。根据计算结果发现：水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。
2.比较后明确：例1中两种量的比值是一定的，例2中两种量的乘积是一定的。
3.尝试表述：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
4.尝试表示：xy＝k(一定)。
5.尝试总结反比例关系的判断方法。
(1)两种量是相关联的；(2)一种量变化，另一种量也随着变化；(3)两种量中相对应的两个数的积一定，即xy＝k(一定)。
2.判断。
(1)圆的面积和半径的平方成反比例。( )
(2)长方形的面积一定时，长和宽成反比例。( )
(3)长方形的周长一定时，长和宽成反比例。( )
(4)三角形的面积一定时，底和高成反比例。( )
(5)一堆煤的总量不变，用去的煤与剩下的煤成反比例。( )
3.选择。
(1)已知甲数是乙数的，则甲数与乙数( )。
A.成正比例
B．成反比例
C.不成比例
(2)长方体的体积一定，底面积和高( )。
A.成正比例
B．成反比例
C.不成比例
(3)圆的直径和圆的面积( )。
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
三、巩固练习。(10分钟)
1.完成教材48页“做一做”。
2.判断下面每题中的两种量是否成反比例，并说明理由。
(1)路程一定，速度和时间。
(2)平行四边形的面积一定，底和高。
1.小组合作完成，指名汇报。
2.独立完成并汇报，集体订正。
4.你能举一个反比例的例子吗？
四、课堂总结。(5分钟)
总结本节课的学习内容。
谈自己本节课的收获。
教师批注
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