用二分法求方程的近似解

“用二分法求方程的近似解”教学设计 （一）学习目标： （1）理解求方程近似解的二分法的基本思想与步骤；能够借助科学计算器用二分法求给定方程的满足一定精确度要求的近似解． （2）通过启发学生利用直观想象分析问题来培养学生的直观想象能力，加强学生对数学通性通法的学习，体验二分法的算法思想，培养学生自主探究的能力． （3）体验求方程近似解的二分法的探究形成过程，感受方程与函数之间的联系；通过了解数学家的史料来培养学生数学素养，并增强其学习数学的兴趣；体会由特殊到一般的认识规律，体会概括结论和规律的过程，培养学生认识事物的正确方法． （二）重点难点： 重点      理解二分法的基本思想，掌握运用二分法求函数零点的近似值的步骤和过程． 难点      理解精确度的概念，概括和理解求方程近似解的一般步骤 （三）教学内容安排 1.提出问题：（教师可以利用多媒体等手段展示问题）有一条5km长的电话线路（大约100多根电线杆），某一天线路发生了故障．想一想，维修线路的工人师傅如何迅速查出故障所在？ 教师可以鼓励学生讨论，研究此问题，并提出一个可行的方案． 2.新课导入： 求下列函数的零点： （1） （2） 学生回答计算的结果． 教师总结：简单高次函数可以因式分解求出零点，不能因式分解的高次函数我们不能求出其零点，但是我们可以想办法来求零点的近似值． 3.介绍数学史： 介绍法国数学家伽罗瓦(E.Galois,1811.10—1832.5)与挪威数学家阿贝尔（Abel,NielsHenrik,1802-1829）的事迹，并引出二分法． 4.例题讲解： 例题：求函数 的一个正实数零点（精确到 ） 此时应采取教师引导，学生合作探究的教学模式．教师需引导学生解决下列问题： （1）如何寻找零点的近似解？（即二分法的原理，操作方法） （2）分到何时才能满足误差要求？（即二分法的精度要求） 找到解决这两个问题的方法之后，首先由师生共同选择初始区间，教师可以利用数轴演示二分法的原理；让学生讨论绝对误差与区间长度的关系．教师引导学生用表格演示二分法逐次计算的结果．最后由学生归纳二分法解题的一般步骤，教师做最后总结．（可以通过计算机作图来验证学生的计算结果） 5.练习巩固 使用计算器，用二分法求函数 的一个正零点的近似值（误差不超过0.01）． 教师巡视，学生作练习．要求同桌配合，一名同学负责作记录，另一名负责用计算器求值，尽快求解．　　　　6.拓展加深 由二分法到算法． （1）教师总结二分法的用途，拓展到算法，鼓励学生在学习前人算法的基础上，去寻求解决各类问题的算法． （2）介绍函数图象求解法． 7.归纳小结： 教师总结二分法的解题步骤，让学生并领会、回顾本节所学的知识与方法，以逐步提高学生自我获取知识的能力，有利于发展教与学中存在的问题并能及时纠正． 8.布置作业： 教材P100练习 2.        教材P102习题3.1 B组 1 （四）教学资源建议 建议在教学过程中可以让学生使用计算器来计算相关的函数值，这样可以节省学生的计算时间．教师则可以利用多媒体教学手段协助学生发现、归纳方法，并且验证学生的计算结果． （五）教学方法与学习指导策略建议 1.教学目标的落实： 新的高中数学课程标准强调了课堂教学要以学生的发展为本，如何在课堂教学中根据学生的心理特点、不同水平的学生提供其感兴趣的教学材料，创设有趣且适合学生学习的教学情景，激励学生主动学习和探索，在交流和亲自参与中获得知识，是我们教师一项十分重要的任务．从实例引入能充分调动学生的兴趣，引起学生的求知欲．引入中的实例是为引入二分法的原理做准备，也说明二分法原理源于现实生活，并作用与现实生活．整个教学过程应遵循从特殊到一般的思想，学生更容易接受知识；另外应以问题研讨的形式替代教师的讲解，分化难点、解决重点，这样有利于学生对知识的掌握，并强化对二分法原理的理解；这样可以使学生在讨论、合作中解决问题，充分体验成功的愉悦．在教学过程中教师可以鼓励学生采用独立思考与小组活动相结合的办法解决问题，倡导合作学习；并且让学生进行模仿练习，能及时的巩固所学知识与方法． 2.学生的能力、价值观培养： 数学教学不仅要重视数学知识的传授和技能的形成，更重要的是在教学过程中应以“问题”为主线，不断地创设问题情境，培养学生的探究意识．这样有利于培养学生学习数学的情感，增强学生学习数学的自信心，提高解决问题的能力．而且本节课中学生体验了一个由二分法的研究学习上升到对数学通性通法的学习与研究的过程．在教学过程中注重学习方法，注重思维方法，注重探索方法，让学生主动获取知识，同时也让学生知道这些知识是如何被发现的，结论是如何获得的，让学生在学习过程中去体验数学和经历数学，体现了“方法比知识更重要”这一新的教学价值观，在此过程中教师可以引导学生充分认识到算法思想的重要性，并提高学生数学的应用意识和探究能力． 3.重视“以学生为本”： 　　《标准》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间，学生之间交往互动与共同发展的过程．”根据优化课堂教学的需要对教材进行适当的加工处理，根据教学要求，从学生的实际出发，创设学生熟悉的教学情境，设计富有情趣的教学活动，鼓励每个学生动手、动口、动脑，积极参与数学的学习过程．在整个教学过程中，教师注意发挥学生的主体性，给学生留下充分的时间与空间．在课堂上，学生不仅学会了有条理地表述自己的观点想法，还学会了相互接纳、赞赏与互助，并不断对自己和别人的想法进行批判和反思．通过学生间的多向交流，可以使他们从多角度看到问题解决的途径．