初中数学实验创新设计方案 平面图形的密铺

1、实验主题： 平面图形的密铺知识在生活中有着广泛的应用，其中最典型最常见的就是铺地板。其特点是使用的基本图形简单，构造的图案美观，随处可见。符合初中生的认知水平，能够吸引初中生的兴趣，具有说服力。所以本节课，我们从生活中的“铺地板”入手，研究其中蕴含的平面图形的密铺知识。在《新课程标准》中对图形的密铺作出明确的要求：知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以图形的密铺，并能运用这几种图形进行简单的图形的密铺设计。而平面图形的密铺知识在生活中也有着广泛的应用，其中最典型最常见的就是铺地板。其特点是使用的基本图形简单，构造的图案美观，随处可见。符合初中生的认知水平，能够吸引初中生的兴趣，具有说服力。 所以本节课，从生活中的“铺地板”入手，研究其中蕴含的平面图形的密铺知识。试图通过研究用一种正多边形进行铺地板的条件，使学生了解平面图形的密铺的含义，能够综合应用多边形内角和知识解决平面图形的密铺问题，力图培养学生的动手能力、探究能力、问题意识和合作意识，体会数形结合的数学思想以及从特殊到一般的数学方法。此外，由用一种正多边形铺地板可以延伸到对用两种正多边形进行铺地板，用三种正多边形进行铺地板的思考和研究，也可以拓展到对用任意三角形和任意四边形进行铺地板的研究。从深度和广度上都有进一步探究的空间。    2、实验目的“课题学习”作为初中数学四大领域之一，是新课程标准的一大特色。是在教师的指导下，以问题为核心、以问题解决为目标开展的探究式学习活动。在初中阶段，通过一些具有挑战性的研究课题，让学生获得初步的研究经验，发展一定的研究能力。七年级学生的自我意识、好奇心、表现欲和认知能力都处在上升的阶段。这一时期，对培养学生的学习兴趣、动手能力和思考能力至关重要，也是预防厌学情绪的关键时期。所以，我们可以充分利用如《平面图形的密铺》这样的课题学习来保护和提升学生学习数学的热情和信心，使学生开阔眼界、拓展知识、培养问题意识和创新精神。3、实验准备3.1教师集体备课，确定课题学习方案。课题学习不仅对于学生来说是一种新的学习方式，对于教师来说也是一次对新的教学方式的挑战。怎样开展初中数学课题学习课程，怎样根据生活实际和教材确定合适的课题，怎样把握课堂探究的重点，怎样把握研究的深度和广度，怎样挖掘平面图形的密铺的内涵。仅凭一个人的力量是有限的。所以，在开展课题学习之前，备课组的老师们通过进一步学习相关的理论，上网查找资料，研讨，对课题学习及平面图形的密铺有了更深的认识，共同制定出本节课题学习的方案。                                           3.2操作材料准备，探究活动报告、多媒体课件制作。操作活动中需要用到边长为5cm的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形若干个。如果让学生制作会遇到工作量大、耗时长、误差大、不可重复使用等问题，增加学生负担，影响拼接效果。经集体备课决定由学校统一制作，作为校本教具使用。既为学生减轻了负担，又保证了操作活动中拼接图形的效果。多媒体课件和探究活动报告由教师制作。3.3成立课题学习小组，明确课题学习任务。将全班分成6个小组，每组8人。其中数学思维好中差搭配，男女搭配，内向性格与外向性格搭配。选定组长，由组长组织本小组开展实验操作、自主探究活动。  3.4搜集用地板砖铺成的地板图片。由小组长组织本小组的同学尽可能多地收集生活中的地板图案。4、实验的内容与步骤4.1创设情境，引出课题。（2分钟）教师用多媒体展示生活中的地板图案，并提出问题：你见过的地板砖都有哪些形状？看到这些形状你有没有产生过问题？设计意图：培养学生的问题意识。学生观察图形，思考作答。引出今天研究的课题：铺地板中的数学。4.2动手操作，自主探究。（15分钟）4.2.1让学生观察教师所给材料的特点：①都是正多边形②边长相同③边数相同或不同④边数不同的正多边形每一个内角的度数不同⑤边数相同的多边形形状大小完全相同。设计意图：让学生了解原始材料的数学特征，为下面探究用一种正多边形进行铺地板的条件做准备。4.2.2学生动手操作，尝试用一种正多边形进行拼接，思考讨论用一种正多边形进行铺地板需要满足的条件。4.2.3填写探究报告。    注：对于探究能力较强探究速度较快的小组，可以建议他们利用剩余的时间继续探究用多种正多边形铺地板的条件。4.3交流互动，探讨课题。（10分钟）    每组选一个代表，说明本组的探究过程，展示探究成果。其组的成员可以进行补充或提出自己的疑问。最终得出用一种正多边形进行铺地板的条件。4.4提出问题，深化课题。（10分钟）    将“用一种正多边形进行铺地板”的问题研究清楚后，鼓励学生继续思考，提出对继续探究有价值的问题：如通过改变正多边形的种数可继续研究用两种、三种、甚者用n种正多边形进行铺地板的情形，体会从特殊到一般的数学思想，挖掘研究的深度。通过改变多边形的形状可继续研究用任意的三角形、任意的四边形进行铺地板的情形，拓宽研究的广度。教师将学生的问题记录下来，快速分类。有的可以当堂解决，有的可以放到课后继续探究。4.5归纳提炼，小结课题（3分钟）充分让学生畅所欲言谈体会，教师做简练的评价，顺势给出平面图形的密铺的概念，并为课后撰写数学小论文提供适合学生认知水平和能力的题目。如：①对用一种正多边形进行平面图形的密铺的研究。②对用两种正多边形进行平面图形的密铺的研究。③对用多种正多边形进行平面图形的密铺的研究。④对用任意多边形进行平面图形的密铺的研究。5、课后结题阶段    5.1将课堂探究的成果进一步整理，对自己有兴趣的问题作进一步的探究。5.2上网查找撰写论文的一般形式和方法。5.3根据探究结果撰写数学小论文。    6、课题学习成果：关于图形的密铺知识的数学小论文7、设计说明创设情境，引出课题:给学生展示生活中的图片，希望能够使学生认识生活中的数学，激发学生学习的兴趣和动机，培养学生的问题意识。