《圆的面积》基于标准的教学设计

【教材】  人教版《义务教育教科书数学》六年级上册第五单元第五课时【课程标准】    《新课程标准》指出数学课堂老师应想法设法激发学生的学习积极性，为学生充分提供从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索与合作交流的过程中，掌握和理解基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动和经验。本节课我力求以学生的知识经验为基础，让学生自己动手操作,在充分探索的过程中感悟出圆的面积公式，从而培养学生的逻辑推理能力、动手操作能力及小组协作能力。【内容分析】    人教版《义务教育教科书数学》六年级上册第67～68页圆的面积公式推导及例1。本节课之前，学生已经认识了圆并会求圆的周长，在此基础上探索推导圆的面积公式并运用这个公式解决有关圆的面积问题。为后面解决圆的综合问题及扇形的问题做准备。【学情分析】    在教学本课内容以前，学生们会求直线围成的平面图形的面积，而对于圆这个曲边图形却是初次接触，虽然前面已学过平面图形面积运用过转化思想，如将平行四边形转化成长方形，将三角形转化成平行四边形等。而圆的面积对于学生来说运用转化的思想倒很容易想到，但由于是曲边图形的问题使得学生不知该如何转化成他们所熟悉的直线图形成为了本课的难点。    为了真正从学生已有的知识和经验出发，发现学生学习的困难，先进行课前了解，掌握实情，找出对学生学习新课造成困难的障碍，对已学过而遗忘的知识要及时进行巩固温习。【学习目标】1.通过忆一忆，摸一摸，理解圆面积的含义。2.用剪一剪，拼一拼的方法把圆的面积转化成学过的长方形（或平行四边形等）的面积，然后自主推导出圆的面积公式，体会转化的思想方法。3.能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算,并能解答有关圆面积的实际问题。【教学重点】1.通过动手操作，在不断反思中，探求圆面积公式的推导方法。2.掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。【教学难点】理解圆的面积公式的推导过程。【教具、学具准备】教师准备课件，学生准备学具。【评价设计】1、通过判断对错，加深学生对面积公式的理解，感知半径与面积之间的关系。（考查目标2和3）2、课时作业第2题已知直径求面积。理解圆的面积的含义，知道要求圆的面积，关键是知道半径，所以先求半径再利用圆的面积公式求面积。（考查目标1和3）3、课时作业第3题已知周长求面积。（考查目标3）4.再次动手操作，深刻理解圆的面积公式的由来。体会转化思想。（考查目标2） 【教学过程】 环节 学习过程 设计意图 一、情景导入 1. 情景导入 （1）出示三个圆形的目标提问：进行射击考核，这里三个圆形目标，射中其中的任何一个就算过关，你会选择哪个？为什么？ （2）什么叫圆的面积？ 圆所占平面的大小叫做圆的面积。（3）小马的困惑小马家新购置了一张圆形的餐桌，为了保护餐桌，妈妈让小马去配一个与桌面相同大小的玻璃桌面。这可把小马难住了，这玻璃桌面该多大呢？ 要求这块玻璃桌面有多大，其实就是求什么？ 怎样求圆的面积呢？这节课我们就来学习《圆的面积》（板书） 通过射击考核引出圆的面积概念。 通过“小马的困惑”这一场景，让学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在，同时了解学习任务，激发学生学习的兴趣。 二、新授 1、回忆平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的推导。 二. 新授 1、（1）回忆以前学过的平行四边形、三角形和梯形的面积，大家想一想在推导这些图形的面积计算公式时，我们用了什么方法？用了转化的方法，把它转化成我们学过的图形。 “转化的方法”是一种非常重要的数学思想，把末知转化成已知来研究更容易得出结论，希望我们同学在以后的学习过程中要学会运用这种方法来解决数学问题。 (2）具体说说平行四边形面积的推导公式。 温故而知新 2、圆的面积公式的推导。 3、圆的面积公式的推导。（1）我们能不能也把圆转化成我们学过的图形来推导它的面积呢？下面我们拿出学具，过操作，边思考： 经过割补我们把圆转化成了什么？（近似的长方形）为什么是近似的长方形？ 原来的图形与转化后的图形之间什么变了，什么没变？（形状变了，面积不变） 长方形的长相当于圆的哪部分？（圆周长的一半） 长方形的宽相当于圆的哪部分？（半径） （2）课件演示通过比较，你发现什么？引导发现，分的份数越多，每一份就越小，就越接近于一个长方形。（3）学生总结圆的面积的推导过程，引导学生说出是怎样转化的，转化成了什么？转化前后的图形面积和各部分之间的关系。让学生明白转化后的近似的长方形的面积就是圆的面积，长方形的长是圆周长的一半，宽是半径，长方形的面积是长乘宽，所以圆的面积就是圆周长的一半乘半径。公式总结用S表示圆的面积，r表示圆的半径，圆周长的一半该怎样用字母表示呢？通过回忆周长等于2πr，所以圆周长的一半用字母πr表示.那么圆的面积可以写成：S＝πr×r=πr2 通过这一环节，渗透一种重要的数学思想——转化，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题，从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形？如果能，我们可以很容易发现它的计算方法了。让学生迅速回忆，调动原有的知识，为新知识的“再创造”做好知识的准备。学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的图形就越接近长方形。在想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗透——极限思想。 三、圆面积公式的应用。 三、圆面积公式的应用。 1、小马家新购置了一张圆形的餐桌，为了起保护餐桌，妈妈让小马去配一个与桌面相同大小的玻璃桌面。现在，小马测得桌面的半径是5分米，这玻璃桌面该多大呢？ 2、已知一个圆的直径为20m，求这个圆的面积？3、小刚量得一棵树干的周长是125.6厘米，这棵树干的横截面积约是多少？ 4、把一个边长为4厘米的正方形剪成一个最大的圆，求这个圆的面积和周长。（能不能说这个圆的面积和周长相等呢？为什么？） 学生理解公式后，灵活运用知识，解决生活中的问题，提高学生迁移转化能力，感受到成功的快乐。 四、课堂总结 3.课堂总结师：这节课，你有哪些收获？小结：通过这节课学习理解了圆面积计算公式的推导，掌握了圆面积计算公式，并知道要求圆的面积必须知道半径，师再次展示圆面积公式的推导过程。 全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现，也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。 五、课时作业设计 （三）课时作业 1.判断对错。（1）直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。（ ）（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。 （ ）（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。 （ ）答案：（1）× （2）√ （3）√ 解析：通过判断对错，加深学生对面积公式的理解，感知半径与面积之间的关系。【考查目标2和3】 2.一个圆形茶几桌面的面积指的是什么？如果它的直径是1m，它的面积是多少平方米？答案：指的是桌面所占平面的大小。1÷2＝0.5（m） 3.14×0.5²＝0.785（m²）答：它的面积是0.785m²。解析：理解圆的面积的含义，知道要求圆的面积，关键是知道半径，所以先求半径再利用圆的面积公式求面积。【考查目标1和3】 3.小刚量得一棵树的树干的周长是125.6cm。这棵树的横截面近似于圆，它的面积大约是多少？答案：125.6÷3.14÷2＝20cm  3.14×202＝1256cm2 解析：要想求圆的面积，需要先知道圆的半径，再利用公式求圆的面积。【考查目标3】 4.动手操作题：在硬纸片上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，拼成一个之前学过的图形，然后推导出圆的面积公式，写出推导过程。解析：再次动手操作，深刻理解圆的面积公式的由来。体会转化思想。【考查目标2】 巩固理解达成教学目标。 六、板书设计 板书：长方形面积 = 长 × 宽 ↓ ↓ ↓ 圆的面积 = 圆周长的一半× 半径 S=Пr×r =Пr2 简明扼要呈现学习内容。