《20以内的退位减法》教学设计
教材简析
本内容是学习十几减9、8、7、6之后一课时，是学生经历了大量的练习基础上进行教学，这时学生计算技能基本形成，计算方法基本熟练。在教学中可以让学生用喜欢的方法，由观题到心算，不再直观演示，操作分解，由所学的方法自主迁移、类推到本课学习中，逐渐提高学生自主学习的能力。
教学目标
1．让学生能够选择一种较熟练的方法进行退位减法的计算，进一步感知加、减法之间的联系，熟练运用“想加算减法”，促进计算能力的提高。
2．通过几个层次的计算练习，给学生提供自主探究的空间，培养学生初步的交流、合作、迁移、类推能力。
3．在解决问题中，体会数学的作用。注重学生的情感体验、自我感悟、自我评价和个性发展。
教学准备
教具：主题图、课件、数字卡片；学具：自制数字卡片。
教学重点：
掌握十几减5、4、3、2的计算方法，能熟练正确计算。
教学难点：
灵活运用十几减几的口算方法。
教学过程
一、复习引入，孕伏探究的基础
（课件动态出示）复习题：
（一）开火车。
9+3=15-8=17-9=13-7=12-6=
4+7=12-9=11-8=13-9=14-9=
请一个小组轮流进行口算报答案，其余学生评价。教师可以从中选择几题让学生说说自己计算方法。
（二）填数。
9+（）=126+（）=118+（）=12
7+（）=127+（）=119+（）=11
学生自己完成，记录答案。同伴交流，分享智慧，全班汇报。
教师：你能说说，你的同桌用什么方法计算的？
【设计意图：设计复习题，突出新旧知识间的联系。激活学生已有的经验，为感受“想加算减法”的价值奠定基础。同伴汇报，交流分享，完善自己的想法。】
二、练习引入，自主探究
（课件出示）例4计算题。
12－5=□11－4=□
12－4=□11－3=□
12－3=□11－2=□
(一)尝试计算
学生用自己喜欢的方法计算各列，记录在本上。
（二）汇报思考过程
1．课件出示小精灵的问题：你是怎样计算的？
指名汇报，个别提问计算时思考方法，可能会出现。
“破十法”：根据学生语言表征，教师可相应板书算式；
“想加算减法”：学生说出会算加法算式的加数，利用减法的关系，得出结果；
“熟练直接背出答案”：看到这个算式中的被减数和减数，就能直接说出差是多少；
“一个一个数”：从总数里一个一个减，得到结果。
2．引导学生比较几种算法，对于“直接背出答案”和“想加算减法”两种方法有相同点，在加法算式中会求一个加数，转化成减法算式就能就能想到要求的加数现在变成了减数，利用迁移、转化的数学思想，在这样描述的过程中，教师可引导学生运用这种方法，体现简捷。
（三）算式比较，引入课题
教师：这两列算式与什么特点？与之前的减法算式有什么不同？针对每列算式中减法的变化，减数分别是是5、4、3、2，这就是今天要研究的十几减5、4、3、2的退位减法。引入课题并板书。
（四）尝试出题，同伴互查
1．教师：你能出这样的算式吗？
请每位学生尝试在本上出2题，让同桌计算，同伴互查交流。
2．全班汇报，交流各自计算方法。
3．根据学生出题，教师可以在每列原题基础上补充算式。如：12-6=、12-7=、12-8、12-9=
（五）题组比较，渗透思想
教师：比较例4中的两列算式，你有什么发现？
学生可能会从被减数，减数和差的变化来说，无论学生从什么角度观察，教师适当给于肯定。
【设计意图：学生的计算方法已经形成，本课中没有借助操作活动直观呈现，思考过程的表征图没有体现，只是增加抽象性，以说的方式提高思维水平，注重计算方法择优快捷熟练，注重算式资源中数学思想渗透，培养推理和举一反三的能力。】
三、巩固应用抓住联系
课件出示
（一）观察比较，发现规律
自主完成“做一做”的填数。
全班汇报，指名回答。教师追问：大家填数的速度都很快，你有什么好办法？
（二）分析关系，创造算式
教师引导学生把上下两个算式为一组进行比较，说说自己的发现。突出体现加、减法之间的关系，注重学生在计算时多以“想加算减法”的方法提高计算熟练程度，使学生逐步达到由加法算式直接想出减法得数的要求。
（三）快速抢答，内化提升
根据学生对“做一做”题组的理解，加强学生用“想加算减法”的练习训练，达到一定熟练程度。
教师增加类似题组，让学生快速抢答。小组间相互出题，轮流抢答，掌握减法计算如何简捷。
【设计意图：此题的练习主要是帮助学生优化计算方法，多组练习后，让学生逐步喜欢“想加算减法”并加以熟练，分析关系，发现规律，创造算式等方式是对学生应知应会的数学思维、逻辑思维的提高。】
四、数学游戏，应用理解
（一）巩固练习，提高能力
游戏：送信（课件出示）
教师介绍游戏规则：教师出示数字卡片，指定学生计算，根据得数把算式放在相应答案的集合圈里。
（二）分类整理，渗透思想
（三）算式重组，思维提升
1．在进行分类整理以后，选择其中的一组进行观察，如15－6=17－8，引导学生发现两个算式中除了十位上是1，其他几个数都不相同，这样的算式还有吗？
课件出示教材17页的“思考题”。
2．引导学生对集合圈里的算式进行观察，是否有符合要求的算式，填写在书上。
学生汇报，教师板书。
可能会出现集合圈里已有算式进行的重组：
17－9=13－511-7=13-612-6=11-5
可能还有学生自己想到如类似“12-4=14-6”这样的算式，请学生判断这个算式出现2个4是否符合要求，应如何修改。
【设计意图：数学游戏与“思考题”进行题型整合，通过生动有趣的方式，组织学生练习20以内退位减法，感受差相等的两个减法算式的关系，对所学算式进行整理。同时巧妙地设计使学生的思维逐步发展，有效渗透集合思想。】
五、全课总结
请你说一说，这节课上你有什么收获？还有什么问题？
《20以内的退位减法》教学设计
教材简析：
本课是学习用加减法解决问题的基础上进行教学，是利用20以内加减法来解决实际问题。以学生熟悉的生活情境引入，在审题过程中，引导学生逐步分析题意，选择相对应的信息解决问题，能根据情境中数量关系分辨出多余条件，排除多余信息对解决问题的干扰。利用实际操作、分析理解，突出画图策略，解决求“另一个加数是多少”的数学问题。教学时，根据学生以具体形象思维的特点，以学生已知经验为起点，激起兴趣激发思考，促进儿童产生积极的情感和态度。展开读一读、想一想、圈一圈、画一画等活动，注重学生自我感悟、自我评价和个性发展。进一步体现用数学解决问题的价值。
教学目标
1．掌握解决数学问题的基本步骤，能解决含有多余条件的求“另一个加数是多少”的数学问题。
2．让学生经历读一读、想一想、圈一圈、画一画等活动，引导学生利用数学思想和方法，逐步熟悉用画图方法解题的策略。
3．感受数学与生活的密切联系，能体会应用数学知识，解决实际问题带来乐趣。
教学准备
教具：主题图、课件、图片。
教学重点：
会解决有多余条件的“求另一个加数是多少”的问题。
教学难点：会根据情境选择相关信息解决问题。
教学过程
一、复习旧知，回顾经验
（课件出示）复习题
教师：小猴子吃桃子。观察这幅图，你了解那些信息？问题是什么？“还剩几个”怎样解答呢？
自主列式解答。指名回答，个别评价，促进交流。
教师：解答正确吗？指名回答。
师生小结：明确解决问题的一般过程。引入课题并板书。
【设计意图：设计复习题，突出新旧知识间的联系。激活学生已有的经验，为今天新课教学做好铺垫。】
二、创设情境，引导探究
（课件出示）例5主题图.
（一）理解图意，找出相关条件和问题
教师：图中小朋友在干什么？从他们的对话中你发现什么数学信息？问题是什么？
根据学生完整的回答，课件出示各信息：
1．有16人来踢球，
2．现在来了9人，
3．我们队踢进了4个，
4．还有几人没来？
教师：我们根据这些数学信息（条件），怎样解决这个问题呢？
（二）尝试列式，引发矛盾冲突
教师：你觉得怎样解决“还有几人没来”这个问题？
学生汇报，根据自己想法列出算式，教师板书。可能会出现：
16-916-416-9-4
教师：哪种算式是正确的？
（三）分析题意，筛选信息
师生合作，利用多种方式，逐一分析算式。
1．读一读。让学生将有联系的相关条件读一读。初步判断哪个条件与问题没有关系。
2．摆一摆。利用信息条，进行重组
（1）16-9这个算式表示“有16人来踢球。现在来了9人，还有几人没来？
（2）16-4这个算式表示“有16人来踢球。我们队踢进了4个，还有几人没来？
（3）16-9-4这个算式表示“有16人来踢球。现在来了9人，我们队踢进了4个，还有几人没来？
引导学生发现：要求“还有几人没来”，与人数有关，与踢进的球没有关系。
师生小结：“.我们队踢进了4个。”这个条件在解决问题时没有用处，是多余条件。
3．圈一圈。把多余条件圈起来，将有用的条件和问题完整读一读。
【设计意图：让学生从现实情境图提取信息，尝试列式引发思考。初步感知解决问题中包含的数量关系，利用多种方式，帮助学生选择有效解决问题的条件，明确与问题无关的条件是多余条件。】
（四）运用策略，解决问题
1．画图策略，深化理解
教师：我们了解到的条件和问题，除了用文字表示，还能用什么方式让大家看到很清楚？
全班交流，引导学生用直观画图的方式表示。同伴合作，设计画图表示方法。教师巡视，个别辅导。
呈现不同的画图策略，可能会有：
（1）
教师出示：
（2）
（3）
如果有错误的画图，可根据生成资源进行分析讲解。
教师：根据图，用什么方法解决？
【设计意图：明确条件后，再次让学生把条件和问题用自己喜欢的图表示出来，进一步理解问题间的数量关系，体会减法的意义，同时为列式计算提供表象支撑。】
2．列式计算，建构意义
分析图中表示各部分的表示的意思，明确数量关系间的相互关系。
教师：你能看懂这些图吗？画图帮助我们分析题目的意思，现在解决“还有几人没来”你还有什么困难吗？
学生列式，指名板演，个别提问，说算式各部分的含义。
全班交流。检查单位，口述答语等，注重引导学生关注细节。
3．回顾反思，强化步骤
（1）验证结果
教师：还有7人没来，这个结果正确吗？你有什么方法说明这个结果是正确的？
学生汇报，可能会出现：
用加法验证，7+9=16（人），
语言表述：没来的7人加上现在来的9人，一共有16人。
在表述过程中，只要学生能利用加法的检验的意识来分析，都予以肯定
（2）回顾步骤
结合主题图，梳理解决问题的一般步骤。
教师：今天我们在解决问题时遇到了什么困难？
教师：分析信息时，我们采用什么方法？是不是所有的条件都与解决的问题有关？
教师：解决问题的结果是否正确怎样检验？
师生小结：我们在解决问题时，要先通过看图或看文字信息，明确问题是什么；再分析清楚哪些条件与文图有关，通过画图，或操作的方式帮助我们理解，列出算式；最好要检验解答的结果是否正确。
【设计意图：引导学生回顾今天所学的知识，培养学生如何准确理解题意，排除多余条件的干扰。积累解决问题的策略，在合作交流中培养学生验证与反思的能力。】
三、学以致用，升华认识
（一）教材第20页“做一做”。
此题与例题类似，让学生分析数量关系，找出多余条件，自己解答。
（二）教材第22页“练习五”第2题。
此两题与例题类似，让学生分析数量关系，找出多余条件，自己解答。
学生练习，同伴互评，全班交流。
【设计意图：选择2道习题都是教材上的练习，让学生巩固所学知识的同时，放手让学生尝试思考，脱离直观画图或操作，具体到抽象，掌握这类问题解决的一般步骤，提高学生解决问题的能力，】
四、全课总结
今天我们遇到解决问题的数量与以前有什么不同？你会分析解决的？
教学问题诊断：
画图中如果发现错误的图意，教师该如何处理？
让学生通过画图的方式把与问题有关的条件表示出来，可能有学生不是很清楚该用什么方式，迟迟不能下笔；还有的学生会直接画出左边有9人，右边有7人，一共有16人，没有问题体现……，如果仅仅是抓住这样资源进行分析讲解，也许会有部分学生能明白进行修改（在老师辅导下修改），但是花费的时间影响后面环节正常教授，影响既定的目标。
《20以内的退位减法》教学设计
教材简析：
本课是学生初步认识减法的意义、能用一一对应的方法比较两个量多少的基础上学习的，是学生第一次正式学习用减法解决“求一个数比另一个数多几（少）几”的问题。是为将来学习多位数这类题型打下基础。本课中，学生对比较两个量相差多少用减法计算理解有一定难度，可以通过提供画图、操作、摆一摆的策略，帮助学生理解分析数量关系，沟通与原有经验的减法模型间的关系，从而获得解决比多（少）的数学问题的思维方法，理解用减法计算的道理。在解决“求一个数比另一个少几”的问题，还利用转化的数学思想，将新问题转化成旧问题来解决，减轻了学生负担。教学中，设计具体方法与策略的呈现，可以有效地提高学生分析问题、解决问题的能力。
教学目标
1．使学生了解求一个数比另一个数多几（少几）的题型结构特征、数量关系和解决策略。
2．通过操作、观察、比较，丰富学生对减法现实意义的认识，初步培养学生分析推理能力。在教学过程中适时渗透一一对应、转化等数学思想。
3．让学生体验到合作交流带来的乐趣。感受到数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。
教学准备：
主题图、课件、实物图片；学具：圆片或小棒。
教学重点：
理解“求一个数比另一个数多几（少几）的问题”的数量关系，正确选择算法。
教学难点：
理解“求一个数比另一个数多几（少几）的问题”用减法计算的算理。
教学过程
一、以旧引新，感知模型
课件出示复习题：
（一）比一比，说一说。
1．
2．
教师：这两组题中，谁多谁少？你是怎样看出来？
学生汇报可能会说：题1中物体个数较少，能直观看出○多，△少。可以表示为5＞3，也可以表示为3＜5.
第2题，苹果和梨比较，苹果比梨多，多4个，引导学生在汇报过程中完整表述，并能用两种方法说出比多和比少的关系。
如：比多，表示：8＞4；比少，表示：4＜8。
（二）摆一摆，比一比。
教师：有红色圆片10个，蓝色的圆片8个，你能用“一一对应”的方法摆一摆吗？
学生利用学具操作，复习用一一对应的方法进行比较，直观看出谁多谁少的关系。
学生汇报，直观展示，完整表述。
师生小结：在比较两个物体多少时，最好分成两排，用“一一对应”的方法比较。能感受这种方法直观明晰的优点。
【设计意图：设计两组复习题，从直观判断，实物操作，激活学生已有的认知经验。渗透一一对应的数学思想，复习旧知，为学习新知做准备，也突出新旧知识间的联系。】
二、创设情境，发现问题
课件出示例6主题图。
（一）了解信息，提出问题
教师：图中小朋友在干什么？（玩套圈游戏）从他们的对话中你发现什么数学信息？问题是什么？课件出示问题：你知道了什么？
根据学生完整的回答，课件出示各信息：
小雪：我套中7个
小华：我套中12个
问题：小华比小雪多套中几个？
教师：我们根据这些数学信息（条件），怎样解决这个问题呢？
教师：谁和谁比？怎样清楚看出谁的多？谁的少？
三、自主探究，构建模型
教师：想一想，我们在比较两种物体多少的时候会用什么方法？
（一）摆一摆（画一画）
学生尝试操作，教师巡视。汇报结果，可能会出现：（课件预设）
1．圆片或小棒摆出：
2．画图：
3．线段图雏形：
4．直接列算式。12-7=5（个）
（二）比一比，说一说
师生交流。分析各种方法，引导补充，完善图示，便于清晰理解。
教师：方法1、2采用什么方法进行比较？（一一对应法）小华的12个分成几部分？（引导学生看出分成两部分，一部分是一一对应中相等的部分，另一部分是比小雪多的部分，教师可指出多的部分圈起来，完善图示。）
师生共同分析方法3，用两条线长短不一的线表示小雪与小华套圈的个数。方法类似1和2，只是表示不同。教师引导学生把多出来的部分用大括号和问号方法表示。
教师肯定学生操作过程中的数学思考，能联系旧知运用摆一摆或画一画的方法，进行比较。
（三）形成策略
1．分析数量，理解关系
教师：从图中看出，我们要解答的问题是什么？在图中哪一部分？
通过图示再次理解问题，标画条件和问题，建立与原来减法模型的联系，理解用小华12去掉与小雪相同的7个，多出的那部分就是要求的问题。
2．列式计算，意义建构
学生列式，指名板演，个别提问，说算式各部分的含义。
12-7=5（个）
教师追问：“7表示什么意思？（引导学生指着图说，表示与小雪套中同样多的小华中也有的那部分。）
全班交流。检查单位，口述答语等，注重引导学生关注细节。
3．变式思考，突出转化
教师：我们解决了小华比小雪多5个的问题，那么小雪比小华少套中几个怎样解决?你有什么想法？
引导学生用转化的思想，换一种说法：（课件出示）“小华比小雪多几个，也可以说小雪比小华少几个”。
结合图示，（课件闪烁比少的部分）说出比少的部分与比多的部分相同，再次理解数量关系，列出算式。12-7=5（个）
【设计意图：让学生通过操作、画图的方式理解数量关系，建立于原来减法模型的联系，丰富学生对减法现实意义的理解，从而获得解决比多（比少）的数学问题的思维方式，理解用减法计算的道理。变式练习运用转化思想，减轻学生负担，促进理解。】
（四）回顾反思，强化步骤
1．验证结果
教师：“小华比小雪多套中5个，或者说小雪比小华少套中5个”这个结果正确吗？（课件出示问题）
你有什么方法说明这个结果是正确的？
学生可能会说：从图中看出多（少）了5个；12个去掉5个就和7个一样多；7个再增加5个就12个。
只要学生说的有道理，教师予以肯定。
2．回顾步骤
结合主题图，梳理解决问题的一般步骤。
教师：今天我们在解决问题时运用了什么方法？
教师：分析信息时，怎样表示个信息的数量？
教师：解决问题的结果是否正确怎样检验？
师生小结：我们在解决问题时，要先了解文字信息，明确问题是什么；再通过画图，或操作的方式帮助我们分析理解，能直观看出多少，根据多少的数量列出算式；解答的结果可以用反过来思考的方法来检验。
【设计意图：组织学生进行回顾和反思，让学生感受到有效画图策略在分析问题、解决问题的重要作用，同时在合作交流中培养学生验证与反思的能力。】
四、巩固应用，体验成功
（一）教材21页“做一做”。（课件出示）
用圆片摆一摆，圈一圈。列出算式，全班汇报。
（二）完成教材23页第9题。（课件出示）
尝试让学生独立解决问题。先分析信息，理解数量关系，第（1）题直接列式计算。第（2）题让学生选择信息，提出问题，自主解决。问题不唯一具有开放性。
五、全课总结
今天我们学习的比多比少与以前有什么不同？你还有什么问题？
教学问题诊断：
对于学生画图分析数量关系，并没有案例设计中那样规范，教师该如何引导分析？还是以教材中的图示分析为主？
学生尝试摆一摆时，都会用旧知一一对应方法进行比较，能直观看出5个，觉得这题难度不大。在这样基础上，教师还反复进行图示讲解，主要注重比较时多出部分或少掉部分都应在去掉同样多的基础上，理解减法的意义，逐渐培养学生规范画图，在学生原始图示上教师进行补充完善，培养学生养成各数量和问题在图中表示出来的习惯，是为将来学习线段图和其他方法奠定基础。这个环节看似简单，相关的数学知识还是丰富的，教师要肯花时间，给学生空间，讲解中源于本课教材知识点，从学生思考的角度出发，逐步形成一些数学思维，为后续的数学发展做准备。
《整理和复习》参考教案
教学内容：人教版一年级下册第24页及练习六
教学目标：
1．通过对20以内退位减法进行整理，找出规律，进一步巩固此类减法。比较熟练的掌握20以内退位减法的运算。
2．培养学生的归纳整理的能力。
教学重难点：20以内退位减法表总结及规律总结
教学过程：
一、揭示课题
说明本节课的学习内容：20以内退位减法的整理和复习。（板书课题：整理和复习）
20以内退位减法的整理
（一）找规律，填表。
1.出示下表。
【这个设计独具匠心，利用课本提供的材料加以改造，让学生找规律填空。有利于诱发学生探索规律的兴趣，调动其积极性。而且不同程度的学生都能动手。实践表明多数学生能正确的填出所缺的所有算式。】
要求：仔细观察，从已有的算式中找到规律，把所缺的算式填出来。
（自由发言，想填哪格，就填哪格。）
2．说说为什么这样填，你是怎么想的？
【这时学生一般只能直观地感知规律，如回答第一列第3格为什么填13－9，学生会说：“因为上面是11－9、12－9，所以下面应该是13－9。”不经提示，就能自觉地用比较概括的语言来总结规律的学生毕竟不在多数。】
3．讨论（出示已填完整的减法表）。
a．竖着看，第一列的得数有什么规律？算式有什么规律？
b．你还能发现什么有规律的排列？
（酌情启发：横看，有什么规律？竖看，有什么规律？）
【这里，教师先让学生说出竖看每一列得数的规律，再让学生想一想为什么差会从小到大依次增加1，从而让学生发现每一列的减数都相同，被减数从上至下一个比一个大1，所以差也依次增加1。这样引导，学生容易发现规律，更为重要的是有助于学生感悟被减数、减数与差的依存关系。类似的，横着看也这样引导。】
4．小组活动，动手操作，重排退位减法表。（见课本第24页。）
（提供每组一套20以内的退位减法算式。）
小组合作把这些卡片重新有规律地排成一个表。
【教材提供的这一教学设计，既可以起到巩固强化已有认识的作用，又具有一定的挑战性。因为尽管学生对这个表的规律已有所认识。但要他们自己重新构建还是有一定难度的。所以实际教学时，还需要教师通过巡视，提醒学生如有困难可以先看看书上的表再排。但一般不要照着书上的表格来排。】
利用退位减法表复习
1．把差是6……的算式一组一组地说出来。（课本第24页的第1题。）
a．差是6的减法算式有哪几道？想不出的可以看减法表。
【这个问题并没有限定差是6的算式的范围。所以一开始学生会说出原来学过的10以内差是6的算式，个别学生还可能由14-8＝6、15-9＝6类推出16-10＝6、17-11＝6等尚未学习的减法算式。对此，教师因势利导让学生分类，然后再把学生的注意力引导到这节课复习的退位减法上来。】
学生可能说出：6-0＝6、7-1＝6、8-2＝6……20-14＝6……引导他们分类：其中哪些是上学期已经学过的？哪些是新学的20以内的退位减法？哪些是以后要学的？
b．差是7的一组退位减法算式你能都说出来吗？
c．你还能说出一组差是几的退位减法？
（二）解决问题
教材第24页的题2
二、课堂独立练习
练习六1-5题
三、总结，布置作业
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