《质数和合数》教学设计

《质数和合数》教学设计【教材简析】 质数和合数是在学生认识了自然数，初步认识因数、倍数、奇数、偶数和2、3、5倍数的特征的基础上学习的。前面根据是不是2的倍数把自然数分成了奇数和偶数两类，本节课，又把非0自然数按照因数的个数分成质数、合数、和1三类，这是自然数分类的一次扩展。由于质数和合数的概念较为抽象，距离学生的生活实际较远，学生理解起来有一定的难度。但本节内容是后面学习求最大公因数、最小公倍数以及约分、通分的重要基础，所以弄清本节概念的本质对后续内容的学习至关重要。下面是本节课的教学设计与说明。一、创设情境，引入新知。1、激活已有知识看屏幕，体操表演，同学们排成了整齐的方队，并依次提出问题：（1）每个方队各有多少人？（2）什么是方队？（3）排成一排是方队吗？2.激发探究欲望师：25人、35人、24人、32人时能排成方队，是不是任意的人数都能排成方队呢？到底多少人时，能排成方队呢?多少人时，不能排成方队？看来要对数进行研究。【说明】结合具体情境，拉近新知与学生生活的距离，用问题引领激活学生的元知识，接着，再以问题串儿“是不是任意的人数都能排成方队呢？到底多少人时，能排成方队?多少人时，不能排成方队呢？”把学生带入思考的圣地，吊足了学生探究的欲望。二、操作探究，学习新知。1、操作感知为研究的方便，以1-20各数为例，以小组为单位，用棋子摆一摆，边摆边记录。看看哪些数能排成方队，哪些不能排成方队。①号学习单：在1---20各数中，不能排成方阵的有               。能排成方阵的有                。展示学生摆的结果：共同读出不能排成方队的数，再读能排成方队的数。2、思考与交流   思考，能排成方队的数有什么共同特点？不能排成方队的数呢？能不能排成方队与什么有关？生汇报得出结论，一个数只能写成1乘几，不能排成方队；若这个数除了写成1乘几，还能写成几乘几，就能排成方队。3、举例表征。生自由举例。比如5，它只有1×5=5，不能排成方队。而6,除了1×6=6，还有2×3=6，能排成方队。......师生共同总结：一个数能不能排成方队与它有几个因数有关系，也就是与它含有因数的个数有关。【说明】初识概念表象，经历了“摆一摆，思考与交流，举例表征”几项活动，第一项活动让学生用棋子摆一摆，能更好的把数转成形，利用数形结合的思想方法，更有利于学生从“形”中初步感知概念的特征。后几项活动通过思考与交流、举例表征，揭示“不能排成方队的数有什么共同的特点，能排成方队的有什么特点？”，逐渐逼近概念本质，能不能排成方队与这个数因数的个数有关。几项活动的连续，动手操作感知概念表征--思考交流语言表征---举例表征，各项活动经验的积累，恰是学生逐渐形成概念的过程，这一过程，还带给学生探索数学的体验，让学生感受数学思想方法。4、初识概念表象请学生把上面这些数的因数一一列举出来，独立写在2号学习单上，完成后小组交流。②号学习单写出各数的因数。 展示小组找因数的结果。观察这些不能排成方队的数，它们有几个因数？观察有两个因数的数，它们的因数有什么共同的特点？得出：除了1只有1有一个因数，其他的都有两个因数。并且有两个因数的数，它们的两个因数一个是1，另一个是它本身。总结出质数的概念。再看，能排成方队的数，它们有几个因数？它们的因数有什么共同点？师生共总结：它们都有3个或3个以上的因数。它们的因数除了1和它本身，还有其他的因数。总结出合数的概念。这就是今天学习的质数和合数，揭示课题并板书。5、深化概念内涵让学生说出质数有几个因数？分别是谁？再找出一个比20大质数，说判断理由。合数至少有几个因数？合数都有哪两个因数，再找一个比20大的质数，说判断方法。  判断1是质数还是合数？说出理由。师生共同总结得出结论：1既不是质数也不是合数。【说明】质数和合数到底与因数的个数之间有什么关系，必须让学生通过大量的活动感知。因此，让通过找1-20各数的因数，小组交流，组间碰撞，用自己的话述说质数、合数的概念，找1-20以外其他因数，找自然数中的最大、最小因数等一系列活动，逐渐让学生穿透质数与合数的表象，弄清它们的本质属性。同时使学生的思维能力也得以提升。6、比较 结网前面，我们按是不是2的倍数，把自然数分成了奇数、偶数两类。今天以因数的个数为标准，把自然数分成了几类？分别是哪几类？得出结论：自然数按照因数的个数分成1、质数、合数三类3类。并板书。7、延伸概念触角观察20以内的质数有哪些？合数呢？最小质数是几？最小合数是几？思考，有没有最大的质数和最大的合数？为什么？小组交流。师生共同得出结论：最小质数是2，最小合数是4。因为自然数的个数是无限的，所以质数、合数的个数也是无限的，找不到最大最小的质数和合数。【说明】特意设置“比较、延伸”环节，将学生的数学学习活动引向深入。让学生在比较中发现质数和合数与奇数和偶数的本质区别，知道奇数和偶数是自然数按照是不是2的倍数来划分的，质数、合数、1是自然数按照因数的个数来划分的。延伸环节，一方面巩固了质数和合数概念的本质，让学生知道了最小的质数是2，最小的合数是4，尤其从自然数个数无限多的属性，迁移到质数和合数无限多个，找不到最大的质数和合数，从而深化了对质数和合数内涵的理解。8、前后照应    回到主题图情景，让学生回答，什么样的人数能排成方队？什么样的人数不能排成方队？生得出结论：当人数是合数时，能排成方队。当人数是质数和1就不能排成方队。【评析】数学来源于生活，又应用于生活，只有用学到的知识解决生活中的实际问题，才能让学生真正感受到数学学习的真正价值，激发起他们学习数学的欲望。三、巩固练习 内化新知1、判断下面的数是质数还是合数？29、48、28115、73学生先独立判断，再说判断方法，集体交流评价，总结出简捷的判断方法，引导运用旧知，学以致用。尤其从判断73是质数还是合数，引出制作100以内质数表的必要性。2、下面哪句话在括号里正确打“√”，错的打“×”（1）所有的偶数都是合数。       （    ）（2）所有的质数都是奇数。       （    ）（3）1个自然数不是质数就是合数。（    ）（4）最小的质数是1。            （    ）【说明】两道练习题的设计层次清晰，目的明确，都有充分交流的环节。让学生在交流过程中丰富、提升对概念的认识，把质数与奇数，合数与偶数加以区分，促使学生更深层次的理清质数与合数的本质特点。练习设计的共同点在于都围绕理解质数和合数的本质属性，既注重概念本身的内涵把握，又注重方法的引导。特别是从学生判断73是质数还是合数很费力，引出制作100以内质数表的必要性，一切都显得那么顺其自然，水到渠成，3、猜一猜，所猜的两个数都是质数。（1）我俩的和是8，积是15，我俩分别是（ ）和（ ）。（2）我俩的和是6，差是1，我俩分别是（ ）和（ ）。（3）我俩的和是12，积是35，我俩分别是（ ）和（ ）。观察上题中两个数，他们都是大于4偶数，都写成了两个质数的和，是不是所有大于2的偶数都能写成两个质数的和，这就是著名的哥德巴赫猜想。出示让学生读。1742年，哥德巴赫发现，每一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和。例如：14=11+3……但没有经过证明，只能称为猜想，这就是著名的“哥德巴赫猜想”。二百多年来无人能够证明。值得骄傲的是，我国著名数学家陈景润，在这一领域取得了令人瞩目的成果，这一成果被命名为“陈氏定理”，但他的成果离成功还有一步之遥。【说明】简单的总结既梳理了本节课所学的知识，又有学习方法的提炼，特别是启迪学生发现数学研究就在我们身边，我们身边还有很多未知的领域需要探索，只要我们大胆猜想，努力求证，就一定会有新发现，更进一步激发起学生的探究欲望！四、总结回顾  拓展延伸