《求商的近似数》教学片断与思考

《求商的近似数》教学片断与思考有人说“熟悉的地方无风景”。这是说是再美的风景对看客而言会因过于熟悉而索然无味。学习有时也会这样，对一些熟悉的、程式化的知识学生往往会失去进一步学习兴趣。小数除法中“求商的近似数”就是这样一节貌似无趣的课。如何让学生摆脱课堂“看客”的身份，融情入景，深度参与，多方互动，获得更大的心理自由，体验更多成功的乐趣，进而对学习本身产生积极的情感和浓厚的兴趣，愿意全身心地参与各种学习活动呢？笔者做了一些实践尝试，并形成一些初步的思考。现简单介绍如下。【片断1】温故知新，激活已有经验师：近几天我们学习了哪些内容？生：小数乘小数，求积的近似数，除数是小数的除法……课件出示：    3.6×0.98=3.5280.245×11=2.695    师：如果用“四舍五入”法将上面一题的得数得数保留一位小数，结果是多少？保留两位小数呢？生：保留一位小数约等于3.5，保留两位小数约等于3.53。师：你是怎样想的？生：保留一位小数，要看百分位上的数，如果这个数小于或等于4就舍去，如果这个数大于或等于5舍去后向十分位进1；保留两位小数，要看千分位上的数，如果……师：如果用“四舍五入”法将下面一题的得数得数保留一位小数，结果又是多少？保留两位小数呢？生：保留一位小数约等于2.7，保留两位小数约等于2.70。师：这里2.70末尾的0能不能去掉？为什么？生：近似数末尾的0不能去掉，因为2.7是精确到十分位的结果，2.70是精确到百分位的结果。这是不一样的。师：是的，近似数2.7和2.70表示的精确程度不一样，所以2.70末尾的0不能去掉。继续想一想，在学习了小数乘小数、求积的近似数，以及除数是小数的除法之后，接下来我们将会学习什么？生1：用小数除法解决实际问题。生2：求商的近似数。……【思考】本单元教材把小数乘法和除法混合分段编排的。这样的编排不仅有助于学生由易到难逐步建立对相关计算方法的理解，而且有助于他们自主沟通相关知识的联系，主动利用已有的知识经验探索并理解新的知识和方法。为了充分发挥教材内容结构的启发性功能，上面的教学首先引导学生回顾求积的近似数的方法，进一步明确应用“四舍五入”法求一个小数近似数的思考过程和需要注意的环节。这样的安排既能为接下来的探究学习提供必要的帮助，也有助于学生从整体上把握相关知识的内容结构，进而提高自主学习的能力。【片断2】强化冲突，把握基本方法出示：小华统计了几种动物在水中的最高游速，结果如下表。动物名称海狮海豚飞鱼速度/（千米/时）405064师：从表中你知道了哪些已知条件？生：海狮的最高游速是40千米每时，海豚的最高游速是50千米每时，飞鱼的最高游速是64千米每时。出示：海狮的最高游速大约是多少千米/分？师：“千米/分”与“千米/时”的区别在哪儿？生：“千米/分”是指每分钟的速度，“千米/时”是指每小时的速度。师：怎样由每小时的速度求出每分钟的速度？先想一想，再独立进行解答。学生各自列式解答。有学生算不下去并小声嘀咕“除不尽”，有学生忍不住问“得数怎么写”。教师笑而不语，继续巡视并收集一些学生作业。师：遇到什么问题了？生：除不尽，每次都是商6余40、商6余40，没有尽头。（学生纷纷附和）师：就像这样？在实物投影上展示一份学生作业中的竖式部分。生：（点头）是的，是的。师：商的首位为什么是0？生：因为40除以60不够商1，所以商0。师：是吗？谁告诉我为什么要把小数点点在这个位置？生1：被除数40是一个整数，它的个位右边有个隐藏的小数点，所以商的小数点和这个隐藏的小数点对齐。生2：这里余下的“40”其实表示40个十分之一，商“6”就是6个十分之一，所以小数点要点在0的后面。师：那么，第二次余下的“40”又表示多少？第三次呢？生：第二次余下的“40”表示40个百分之一，第三次余下的“40”表示40个千分之一。师：像这样，每次商“6”之后都是余下“40”，添0后再除还是商“6”余“40”，……余数依次不断重复出现“40”，商也依次不断重复出现“6”，好奇怪！这样的小数以前见过吗？生：我知道，它叫“循环小数”。师：是的，这样的小数确实叫作循环小数。问题是，我们该怎样表示这个计算结果呢？来看看这几位同学想到的办法。投影呈现学生作业中的横式部分。生1：40÷60=0.666……（千米/分）。生2：40÷60≈0.7（千米/分）。生3：40÷60≈0.67（千米/分）。师：先看第一位同学的，后面的省略号是什么意思？请你解释一下。生：表示小数部分还有很多很多个“6”，也就是有无数个“6”。师：同学们认为可以这样表示吗？生：可以。师：老师看到有同学写出的结果跟他差不多，也写了很多个“6”，一直写到练习本这行结束，但没写省略号。你们觉得这样表示行不行？生：不行。因为写的“6”再多还是有限的，只有加上省略号，才能表示“6”的个数是无限多的，也就表示了除不尽的意思。师：再来看看另外两个同学写的作业，他们怎么没写这么多的“6”呢？生：他们求的是商的近似值，一个保留一位小数，另一个保留两位小数。师：求商的近似值时，你们各是怎样想的？生：和求积的近似值差不多，都要应用“四舍五入”法，保留一位小数要看商的百分位上的数，保留两位小数要看商的千分位上的数。师：与第一位同学的做法比较，你更喜欢用哪种方法表示这题的计算结果？生：我比较喜欢用近似值表示的方法，因为这样要简便一些。师：是的，计算小数除法时，有时能够除尽，有时是除不尽的。对于除不尽或者商的位数比较多的情况，我们一般要根据需要求出商的近似值。课件出示：海豚和飞鱼的最高游速大约各是多少千米/分？师：请大家用除法分别求出海豚和飞鱼的最高游速，如果除不尽，得数保留两位小数。学生各自列式解答后组织交流。……【思考】教材中例12的知识点主要有两个，一是求商的近似值的方法，二是初步认识循环小数。实际教学时，通常我们会让学生按照“得数保留两位小数”的要求先求出商的近似值，再结合具体的计算过程介绍循环小数的基本含义和表示方法。但在出示问题的同时提出“得数保留两位小数”的要求，或者在发现除不尽的同时接着介绍循环小数的含义和表示方法，这中间似乎少了必要的悬念，也就会失去很多探究的机会和乐趣，更少了对知识自身内在发展逻辑的体验。于是，上述教学环节有意识地强化了两次认知冲突：一是以前计算小数除法时能够“除得尽”与现在“除不尽”的矛盾；二是计算结果是用精确值表示，还是用近似值表示的矛盾。首先是放手让学生经历用竖式计算40÷60的过程，使他们在过程中清晰而深切地感受到“计算小数除法时，有时会遇到除不尽的情况”；其次是鼓励学生自主表示“除不尽的商”，由于给出的问题中并没有“得数保留两位小数”的明确要求，所以当他们面对自己辛苦算出的一长串数字时，就会再次纠结于“如何写得数”这个问题，相应的，多样化的表达方式也就能够自然地出现。当前期的知识经验能基本支撑新知的学习，不如在教学撤去一些“脚手架”，让学生多一些直视问题全貌的空间、直面困难调用经验的体验，以及直达目标的个性选择的机会。【片断3】瞻前顾后，感受发展线索师：刚才大家在计算40÷60的时候，我还看到这样的一份作业。出示学生作业：师：能看懂她的计算过程吗？生：她是按有余数除法进行计算的。师：是的，从二年级起我们就开始学习除法。一开始遇到的都是两个整数相除而且没有余数的题目；后来发现，有时两个整数相除时，除到最后不能除完，于是就有了有余数的除法。课件依次呈现12÷4的竖式和用有余数的除法表示的12÷5的竖式。师：在学习小数除法后，我们进一步发现，当两个整数相除，除到被除数末尾还有余数时，还可以添“0”再除，学会了用小数表示这样的计算结果。课件呈现12÷5商是2.4的除法竖式。    师：刚才，我们又学会了用近似值表示循环小数的商。说到循环小数，教材第72页的“你知道吗”还有一些较为具体的介绍。请大家先读一读，再和同学交流获得的认识。……师：其实，当两个数相除商是循环小数时，还可以用分数表示计算的结果。关于这种方法，我们将在今后继续学习。……【思考】两个数相除的商可能是整数，也可能是小数；当商是小数时，可能是有限小数，也可能是无限循环小数。具体应用时，则要根据实际需要选择合适的表达方式，可以用整数表示，也可以用小数或分数表示；可以取准确值，也可以取近似值。引导学生从两个整数相除入手，对商的各种情况以及相应的表示方法进行简单的梳理，有助于他们从整体上把握知识的发展脉络，形成合理的认知结构，引发进一步探索的愿望，从而为后续学习提供必要的支持。