《函数的概念》说课稿

 《函数的概念》说课稿一、 背景分析1.教材分析  函数是初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中。函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化,又是后续整个数学学习的基础。这一章内容渗透了函数的思想，集合的思想以及数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响。本节《函数的概念》是本章函数内容的起始课。它从集合间对应来描绘函数概念，起到了上承集合，下引函数的作用。也为进一步学习函数这一章的其它内容提供了方法和依据。2. 学情分析①有利因素：一方面，学生在初中已经学习了变量观点下的函数定义，并具体研究了几类简单的函数，对函数已经有了一定的感性认识；另一方面，在本章第一节学生已经学习了集合的概念，这为学习函数的现代定义打下了基础。②不利因素：函数在初中虽已学过，但较为肤浅，本节课主要是从集合间的对应来描绘函数概念，是一个抽象过程，要求学生的抽象、分析、概括的能力比较高，学生学起来有一定的难度。3. 重难点分析教学重点：正确理解函数的概念，体会函数是集合间的一种对应的重要数学模型.教学难点：函数概念及对函数符号y=f(x)的理解.二、目标分析1.知识目标  从集合间对应的角度理解函数的概念；会用函数的定义判断函数；掌握构成函数的三要素；会求一些基本函数的定义域和函数值。2.能力目标  通过对实际问题抽象、分析与概括，培养学生抽象、概括、归纳知识以及逻辑思维、建模等方面的能力。3.情感目标  通过对函数概念形成的探究过程，培养学生发现问题，探索问题进而解决问题的良好思维习惯；实事求是的科学态度；坚韧不拔的意志；积极向上、不断超越的创新品质。通过对函数概念的理解，使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。三、教法学法本节课的教学以学生为主体，教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者，老师通过精心设计问题情景，引导学生主动探索，以“问题的提出—问题的探索—问题的解决”为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，在老师层层引导下，通过师生互动、生生互动，不断探究、发现，步步逼近，让结论“悄然而生”，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。在老师的引导下，学生从集合对应的观点下初步建构出函数的概念。在理解函数概念的基础上，建构出函数的定义域、对应法则和值域的概念，并初步掌握函数定义域和函数值的求法。也就是说，本节课将充分体现以“学生为本”的教学观念，强调自主探究、合作交流，实现课程理念、教学方式和学生学习方式的转变。四、课堂结构设置 1.通过恰当的情景，在复习初中函数概念的基础上引入课题。2.列举一系列实例，通过老师层层引导，学生探究、归纳、总结，步步逼近得出概念。3.讲练结合，运用概念、巩固概念。4.归纳小结、反思，深化概念，形成能力，提升思想。5.布置作业，巩固提高。五、教学过程设计1. 创设情景 引入课题创设恰当的问题情境，并复习回顾初中学习的函数的定义，引入本节课题。[设计意图]本环节通过学生感兴趣的情景话题，引人入胜，提高学生的参与程度，引入自然。2.自主探究 得出结论（概念）引入实例：（1）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h=130t-5t2.      （2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.图1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高. 表1中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.表1   “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况  时间(年) 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 城镇居民家庭恩格尔系数(%) 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 从以上三个实例的实际意义出发，对其进行有倾向性的分析引导。 活动：让学生分组讨论交流，引导学生找出这三个实例的本质共性.思考：如何用集合的语言来阐述上述三个问题的共同特征？[设计意图] 进入本节课的重点.并不急着让学生回答此问，而是层层引导地提出以下问题，以完成从实例中抽象出函数概念的引导。这里也是教师作为教学引导者的体现。提问1：观察上述三问题，它们分别涉及到了哪些集合？（每个问题都涉及到了两个集合，具体略）提问2：两个集合的元素之间具有怎样的关系？（对应）提问3：现在你能从集合对应角度说说这三个问题的共同点吗？(1)都有两个非空数集A，B； (2)两个数集间都有一种确定的对应关系；是一种怎样的对应关系？ (3)对于数集A中的任意一个数，（按照某种对应关系）数集B中都有唯一确定的数和它对应.在完成上述层层探究后，让学生尝试抽象概括函数概念：（老师作出适当的补充）一般地，设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合中A任意一个数x，在集合中B都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.思考：你觉得理解函数概念应注意哪些要点？ （以学生自主探究的方式代替老师讲解）函数的本质，函数的三要素以及函数式y＝f(x)的理解。[设计意图]引导学生积极思考，及时准确地把握函数概念，为下一步使用概念处理问题做准备。上述一系列问题，始终在学生知识的“最近发展区”，对学生进行积极引导，层层引导，同时倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动，生生互动中，步步逼近，在学生心情愉悦的氛围中突破本节课的重点和难点。3.讲练结合，巩固概念例1、判断下列对应是否为函数：（1）（2）思考辨析：1. 是函数吗？2.是函数吗？ 方法引导：在解决本问题过程中，引导学生紧扣概念，老师再次强调概念中的关键词。提出问题：你能举出生活中函数的实例吗？(让概念回归生活)[设计意图]通过本环节的教学，使学生学会判断函数，把握函数的本质和内涵，达到巩固概念的目的。提出问题：用函数新概念分析初中所学的三个函数一次函数、反比例函数、二次函数的定义域、对应关系、值域引导学生用函数的概念来描述这些函数.[设计意图]本环节的教学旨在加深学生对函数概念的理解，对函数的本质特征做到进一步的认识，以使学生在函数概念认识上完成大飞跃.1.一次函数的定义域是，值域是，对于中的任意一个数，在中都有唯一的数和它对应.2. 反比例函数的定义域、对应关系和值域各是什么？请用函数的定义来描述3. 二次函数的定义域是，值域是.当时，；当时, .对于中的任意一个数，在中都有唯一的数和它对应.（再次背景下推出）例2、已知函数f(x)=+,(1)求函数的定义域;(2)求f(-3),f()的值;(3)当a>0时,求f(a),f(a-1)的值.在解决该问题时，老师适时地对求函数定义域的方法和对函数符号f(x)理解给予积极的引导和交代。活动：(1)让学生回想函数的定义域指的是什么？函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围,故转化为求使和有意义的自变量的取值范围;有意义,则x+3≥0, 有意义,则x+2≠0,转化解由x+3≥0和x+2≠0组成的不等式组.(2)让学生回想f(-3),f()表示什么含义？f(-3)表示自变量x=-3时对应的函数值,f()表示自变量x=时对应的函数值.分别将-3,代入函数的对应法则中得f(-3),f()的值.(3)f(a)表示自变量x=a时对应的函数值,f(a-1)表示自变量x=a-1时对应的函数值.分别将a,a-1代入函数的对应法则中得f(a),f(a-1)的值.练习：求下列函数的定义域（1） （2）[设计意图]通过本环节教学，使学生初步把握函数定义域和函数值的求法以及对符号f(x)的理解。4.归纳小结，反思提高立足于“本节课学到了什么？”进行总结反思。（引导学生有目的的总结概念，从教学过程中反思，从反思中提高，收获解决问题的能力和方法。）1. 本节课探讨了用集合和对应的语言描述函数的概念，并引入了函数符号y=f(x).2. 突出了函数概念的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系.会判断两个变量是否具有函数关系。3．明确了构成函数的三要素：定义域、对应关系、值域，并初步掌握了如何求函数的定义域和函数值。5.布置作业，分层落实课后作业：1.举出生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、对应关系和值域.（学生通过观察生活，进而用函数概念解释生活，形成能力，提升思想，学以致用。）2.课本P24 习题1.2   1、3、4六、教学媒体设计采用计算机和投影作为教学手段，可以增大教学密度和容量（教学中需要通过大量实例来说明问题）。采用数学教学软件几何画板的动画演示功能创设生动、形象直观的教学情形，来帮助学生理解和掌握，降低教学难度。七、教学评价设计1、 我通过对一系列问题情景的设计，让学生在问题解决的过程中体验成功的乐趣，实现对本课重难点的突破。2、 函数概念的理解和掌握是本节课的重点和难点，是本节课的关键。故对本节涉及到的其他问题作了分解处理，比如函数的值域的求法，区间的表示和相等函数等问题，放到下一节处理。3、 在学生分析、归纳、建构概念的过程中，可能会出现理解的偏差，教师应给予恰当的梳理。4、 本课例1着眼于对函数概念理解而设计的，以判断题形式给出，灵活多变；让学生举出日常生活中函数的例子，答案多样化，给学生发挥个人想象力的空间，可以根据教学实际情况给予调节。另外，本课采用一讲一练，每个例题后都设计有练习，及时积极评的完成教学评价。