数列5分小题的类型与解法

数列 5 分小题的类型与解法 大家知道，数列问题是近几年高考的热点问题之一，高考试卷中不是大题，就是两到三个小 题，分值一般在十到十五分之间。从题型上看，可能是大题，也可能是选择题或填空题；难 度系数较低，一般为中档题或低档题。这里着重探导数列的 5 分小题，纵观近几年高考试题， 归结起来，数列的 5 分小题主要包括：①数列的概念问题；②数列通项公式的问题；③数列 前 n 项和的问题；④等差数列的问题；⑤等比数列的问题等几种类型，各种类型问题结构上 具有一定的特征，解答方法也各不相同。那么在实际解答数列问题时，到底应该如何抓住问 题的结构特征，快捷，准确地给予解答呢？下面通过典型例题的详细解析来回答这个问题。 【典例 1】解答下列问题： 1、已知集合 A={x|x=2n-1，n }，B={x|x= ，n }，将 A B 的所有元素从小到 大依次排列构成一个数列｛ ｝，记 为数列｛ ｝的前 n 项和，则使得 ＞12 成立 的 n 的最小值为 ； 【解析】 【知识点】①集合的表示法；②集合运算的基本方法；③子集的定义与性质；④数列通项公 式的定义与性质；⑤数列前 n 项和公式的定义与性质。 【解答思路】根据集合表示方法和集合运算的基本方法求出 A B，从而得到数列｛ ｝， 利用数列通项公式与前 n 项和公式就可得出结果。 【详细解答】 集合 A={x|x=2n-1，n }={1，3，5，7，-------，2n-1，-------}，B={x|x= ，n }={2，4，8，16，------， ，------}， A B={1，2，3，4，5，7，8，9， 11，13，15，16，-------}， 数列｛ ｝可表示为：1，2，3，4，5，7，8，9，11，13， 15，16，------- ， = + =441+62=503， =43，12 =12 43=516， = + =484+62=546， =45，12 =12 45=540， 12 ， 使得 >12 成立的 n 的最小值是 27。 2、已知数列｛ ｝共 16 项，且 =1， =4，记关于 x 的函数 （x）= - +（ -1）x，n∈ 。若 （1 n 15）是函数 （x）的极值点，且曲线 y= （x）在点 （ ， （ ））处的切线的斜率为 15，则满足条件的数列｛ ｝的个数为 ； 【解析】 【知识点】①导数的定义与几何意义；②求函数导数的基本方法；③函数极值点的定义与确 定；④数列递推公式的定义与运用；⑤组合的定义与组合数的求法。 ∈ N ∗ 2n ∈ N ∗  na ns na ns 1na +  na  ∈ N ∗ 2n ∈ N ∗ 2n ∴  ⇒ na  26S 21 (1 41) 2 × + 52(1 2 ) 1 2 − − 27a 27a × 27S 22 (1 43) 2 × + 52(1 2 ) 1 2 − − 28a 28a × ∴ 26S 27a 27S 28a ⇒ nS 1`na + na 1a 8a nf 1 3 3x na 2x 2 na N ∗ 1na + ≤ ≤ nf 8f 16a 8f 16a na【解答思路】根据求函数导数的基本方法，结合问题条件求出函数 （x）的导函数 （x）， 由函数 （x）的极值点得到 = +1 或 = -1，从而得到 | - |=1，利用到 函数 = -8x+15=15， 得到 -8 +15=15，解这个方程求出 的值，由 的值分别 确定数列｛ ｝，运用组合数的求法就可求出数列｛ ｝的个数。 【详细解答】 （x）= -2 x+( -1)=[x-（ +1）] [x-（ -1）]， （1 n 15）是函数 （x）的极值点， = +1 或 = -1 | - |=1， = -8x+15 =15， -8 +15=15， =0 或 =8， 当 =0 时，由 - =（ - ）+（ - ） +-----+（ - ）=3， - （1 i 7，i ）有 2 个为-1，5 个为 1，由 - =（ - ） +（ - ）+------+（ - ）=-4， - （,8 i 15 ，i ）有 6 个为-1，2 个 为 1， 数列｛ ｝的个数为 . =588；当 =8 时，由 - =（ - ）+（ - ） +-----+（ - ）=3， - （1 i 7，i ）有 2 个为-1，5 个为 1，由 - =（ - ） +（ - ）+------+（ - ）=-4， - （,8 i 15 ，i ）有 2 个为-1，6 个 为 1， 数列｛ ｝的个数为 . =588； 综上所述，数列｛ ｝的个数为 . + . =588+588=1176； 3、下列四个结论：①数列可以看作一个定义在正整数集（或它的有限子集）{1，2，3， ---，n}上的函数；②数列若用图像表示，从图像上看都是一群孤立的点；③数列的项数是 无限的；④数列的通项公式是唯一的。其中正确的是（ ） A ①② B ①②③ C ②③ D ①②③④ 【解析】 【知识点】①数列的定义与性质；②函数的定义与性质。 【解答思路】根据数列，函数的定义能够判断①，②是正确的，可以排除 C；由数列的分类 能够判断③是错误的，可以排除 B，D，从而得出选项。 nf nf ′ nf 1na + na 1na + na 1na + na 8f ′ 2x 2 16a 16a 16a 16a na na  nf ′ 2x na 2 na na na 1na + ≤ ≤ nf ∴ 1na + na 1na + na ⇒ 1na + na  8f ′ 2x ∴ 2 16a 16a ⇒ 16a 16a 16a 8a 1a 2a 1a 3a 2a 8a 7a ⇒ 1ia + ia ≤ ≤ ∈ N ∗ 16a 8a 9a 8a 10a 9a 16a 15a ⇒ 1ia + ia ≤ ≤ ∈ N ∗ ⇒ na 2 7C 2 8C 16a 8a 1a 2a 1a 3a 2a 8a 7a ⇒ 1ia + ia ≤ ≤ ∈ N ∗ 16a 8a 9a 8a 10a 9a 16a 15a ⇒ 1ia + ia ≤ ≤ ∈ N ∗ ⇒ na 2 7C 2 8C ∴ na 2 7C 2 8C 2 7C 2 8C【详细解答】 根据数列，函数的定义能够判断①，②是正确的， 可以排除 C； 由数列 的分类能够判断③是错误的， 可以排除 B，D； A 正确， 选 A。 4、下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（ ） A 1, ， ， ，----- B sin ，sin ，sin ，----- C -1, - ，- ，- ，----- D 1， ， ，-------， 【解析】 【知识点】①数列的分类的基本方法；②数列的单调性的定义与单调性判断的基本方法。 【解答思路】根据数列的分类的基本方法能够判断 A，B，C，D 都是正确的；根据数列的单 调性判断的基本方法能够判断 A，B，C 是错误的，可以排除 A，B，C，从而得出选项。 【详细解答】 根据数列的单调性判断的基本方法能够判断 A，B，C 是错误的， 可以排 除 A，B，C， D 正确， 选 D。 5、数列｛ ｝中， =- +11n，则此数列最大项的值是 。 【解析】 【知识点】①数列通项公式的定义与性质；②一元二次函数的定义与性质。 【解答思路】根据数列通项公式 =- +11n，可以视为关于 n 的一元二次函数，运用一元 二次函数的性质就能够求出结果。 【详细解答】 数列通项公式 =- +11n 是关于 n 的一元二次函数，-10，则前 n 项和 中最大的是（ ） A B C D 【解析】 【知识点】①等差数列前 n 项和公式的定义与性质；②等差数列通项公式的定义与性质；③ 等差数列的定义与性质；④求等差数列前 n 项和的基本方法。  ns na ∴ nS nS 1nS − ⇒ nS 1nS − ⇒ nS 1nS − ∴ 1 1 1 n n S S − − −  1S 1a 1a ∴ 1a ≥  2S 1a 2a 2a ∴ 2a ⇒ 2S 1a 2a ∴ 2S ⇒ ≥ nS ∴ nS × 22n− 2n ⇒ nS 2n ≥ 1S ⇒ nS nS 2n ∴ 6S 62 na na 1na + 1 2 N ∗ 2a sn na 21s 7 2 9 2 13 2 na na 1 1n n+ + sn 1( 1)n+− 6s 10s 15s na na 13n− ( 1)n− ( 1)n− sn sn na 8a 13a 1a sn 10S 11S 20S 21S【解答思路】设等差数列｛ ｝的公差为 d，根据等差数列｛ ｝通项公式的性质，结合 问题条件得到关于首项 ，公差 d 的等式，从而得出公差 d 关于首项 的表示式，运用求 等差数列前 n 项和的基本方法把 表示成关于 n 的函数，利用函数求最值的基本方法求出 的最大值就可得出选项。 【详细解答】设等差数列｛ ｝的公差为 d， = +7d， = +12d，3 =5 ， 3 +21d=5 +60d, d=- ， =n + (- )= （- +40n）， 当 n=- =20 时， 取的最大值， C 正确， 选 C。 2、已知等差数列｛ ｝的前 n 项和为 ，且 = ， =15，则 =（ ） A B 1 C D 2 【解析】 【知识点】①等差数列前 n 项和公式的定义与性质；②等差数列通项公式的定义与性质；③ 等差数列的定义与性质；④求等差数列通项公式的基本方法。 【解答思路】设等差数列｛ ｝的首项为 ，公差为 d，根据等差数列｛ ｝通项公式和 前 n 项和的性质，结合问题条件得到关于首项 ，公差 d 的方程组，求解方程组得出首项 ，公差 d，运用求等差数列通项公式的基本方法把 表示成关于 n 的式子，从而求出 的值就可得出选项。 【详细解答】设等差数列｛ ｝的首项为 ，公差为 d， = +3d= ， =10 +45d=15， = ，d=- ， = - （n-1）=- n+ ， =- 7+ = ， A 正确， 选 A。 3、设 为等差数列｛ ｝的前 n 项和，且 2+ = + ，则 =（ ） A 28 B 14 C 7 D 2 【解析】 【知识点】①等差数列前 n 项和公式的定义与性质；②等差数列通项公式的定义与性质；③ 等差数列的定义与性质；④求等差数列前 n 项和的基本方法。 【解答思路】设等差数列｛ ｝的首项为 ，公差为 d，根据等差数列｛ ｝通项公式和 前 n 项和的性质，结合问题条件得到关于首项 ，公差 d 的等式，求出首项 关于公差 d na na 1a 1a nS sn na  8a 1a 13a 1a 8a 13a ∴ 1a 1a ⇒ 2 39 1a ∴ nS 1a ( 1) 2 n n − 2 39 1a 1 39 1a 2n ⇒ 40 2 ( 1)× − nS ⇒ ∴ na sn 4a 5 2 10S 7a 1 2 3 2 na 1a na 1a 1a na 7a na 1a  4a 1a 5 2 10S 1a ∴ 1a 9 2 2 3 ⇒ na 9 2 2 3 2 3 31 6 ∴ 7a 2 3 × 31 6 1 2 ⇒ ∴ sn na 5a 6a 3a 7s na 1a na 1a 1a的式子，运用求等差数列前 n 项和的基本方法把 表示成关于 n 的式子，从而求出 的值 就可得出选项。 【详细解答】设等差数列｛ ｝的首项为 ，公差为 d， = +4d， = +5d， = + 2d，2+ = + ， +4d+2=2 +7d， +3d=2， =7 +21d=7( +3d)=7 2=14， B 正确， 选 B。 4、已知公差大于零的等差数列｛ ｝中， ， ， 依次成等比数列，则 的值是 ； 【解析】 【知识点】①等差数列前 n 项和公式的定义与性质；②等差数列通项公式的定义与性质；③ 等差数列的定义与性质；④求等差数列通项公式的基本方法。 【解答思路】设等差数列｛ ｝的首项为 ，公差为 d，根据等差数列｛ ｝通项公式的 性质，结合问题条件得到关于首项 ，公差 d 的等式，求出首项 关于公差 d 的式子，运 用求等差数列通项公式的基本方法把 表示成关于 n 的式子，从而求出 的值。 【详细解答】设等差数列｛ ｝的首项为 ，公差为 d， = +d， = +4d， = +11d， ， ， 依次成等比数列， （ +4d） =（ +d）（ +11d）， 5d -4 d=0， d>0， = d， = d+(n-1)d=（n+ ）d， = = 。 5、（1）记 为等差数列{ }的前 n 项和， 0， =3 ，则 = ； （2）记 为等差数列{ }的前 n 项和，若 =5， =13，则 = ； 【解析】 【知识点】①等差数列前 n 项和公式的定义与性质；②等差数列通项公式的定义与性质；③ 等差数列的定义与性质；④求等差数列前 n 项和的基本方法。 【解答思路】（1）设等差数列｛ ｝的公差为 d，根据等差数列｛ ｝通项公式的性质， 结合问题条件得到关于首项 ，公差 d 的等式，求出首项 关于公差 d 的式子，运用求等 差数列前 n 项和的基本方法把 表示成关于 n 的式子，从而求出 的值；（2）设等差数 sn 7s na 1a  5a 1a 6a 1a 3a 1a 5a 6a 3a ∴ 1a 1a ⇒ 1a ∴ 7s 1a 1a × ⇒ ∴ na 2a 5a 12a 12 2 a a na 1a na 1a 1a na 12 2 a a na 1a  2a 1a 5a 1a 12a 1a 2a 5a 12a ∴ 1a 2 1a 1a ⇒ 2 1a  ∴ 1a 5 4 ⇒ na 5 4 1 4 ∴ 12 2 a a 49 9 d d 49 9 nS na 1a ≠ 2a 1a 10 5 S S nS na 3a 7a 10S na na 1a 1a sn 10 5 S S列｛ ｝的首项为 ，公差为 d，根据等差数列｛ ｝通项公式的性质，结合问题条件得 到关于首项 ，公差 d 的方程组，求解方程组的出首项 ，公差 d 的值，运用求等差数列 前 n 项和的基本方法求出 的值。 【详细解答】（1）设等差数列｛ ｝的公差为 d， = +d， 0， =3 ， +d= 3 ， d=2 ， =n + .2 =n ， = =4；（2）设等差数列 ｛ ｝的首项为 ，公差为 d， = +2d=5， = +6d=13， =1，d=2， =10 1+ 2=100。 『思考问题 4』 （1）【典例 4】是与等差数列相关的问题，解答这类问题需要理解等差数列的定义和性质， 掌握求等差数列通项公式与前 n 项和的基本方法； （2）解答等差数列问题的关键是由条件求出：①等差数列的首项；②等差数列的公差； （3）求等差数列的首项，公差的基本思想是方程思想；其基本方法是：①根据条件列出关 于首项，公差的方程（或方程组）；②求解方程（或方程组）；③运用求得的结果求问题的结 果。 〔练习 4〕解答下列问题： 1、记 为等差数列{ }的前 n 项和，已知 =0， =5，则（ ） A =2n-5 B =3n-10 C =2 -8n D = -2n 2、记 为等差数列｛ ｝的前 n 项和，若 3 = + ， =2， =（ ） A -12 B -10 C 10 D 12 3、等差数列｛ ｝的公差为 2，若 ， ， 成等比数列，则｛ ｝的前 n 项和为 = （ ） A n(n+1) B n(n-1) C D 4、设等差数列｛ ｝的前 n 项和为 ，若 =20， =10，则 =（ ） A -32 B 12 C 16 D 32 5、设数列｛ ｝为等差数列，其前 n 项和为 ，已知 + + =99， + + =93，若 对任意 n∈ ，都有 成立，则 k=（ ） A 19 B 20 C 21 D 22 na 1a na 1a 1a 10S na  2a 1a 1a ≠ 2a 1a ∴ 1a 1a ⇒ 1a ∴ nS 1a ( 1) 2 n n − 1a 2 1a ⇒ 10 5 S S 1 1 100 25 a a na 1a  3a 1a 7a 1a ∴ 1a ⇒ 10S × 10 9 2 × × nS na 4S 5a na na nS 2n nS 1 2 2n sn na 3s 2s 6s 1a 6a na 2a 4a 8a na sn ( 1) 2 n n + ( 1) 2 n n − na sn 4S 5a 16a na sn 1a 4a 8a 1a 3a 6a N ∗ sn ≤ ks6、设等差数列｛ ｝为 1，且 ， ， 成等比数列，则｛ ｝的前 20 项和为（ ） A 230 B -230 C 210 D -210 7、设等差数列{ }的前 n 项和为 ，若 =-3， =-10，则 = ， 的最小值为 ； 8、设｛ ｝是等差数列，且 =3， + =36，则｛ ｝的通项公式为 。 【典例 5】解答下列问题： 1、已知等比数列｛ ｝的各项均为正数，若 + +------+ =12，则 =（ ） A 1 B 3 C 6 D 9 【解析】 【知识点】①等比数列通项公式的定义与性质；②等比数列的定义与性质；③求等比数列通 项公式的基本方法；④对数的定义与性质。 【解答思路】设等比数列｛ ｝的公比为 q，根据等比数列｛ ｝通项公式的性质，结合 问题条件得到关于首项 ，公比 q 的等式，求出首项 关于公比 q 的式子，运用求等比数 列通项公式的基本方法把 表示成关于 ，q 的式子，从而求出 的值就可得出选 项。 【详细解答】设等比数列｛ ｝的公比为 q， = ， + +------+ = = =12， = ， =9， = =9， D 正确， 选 D。 2、设数列｛ ｝是首项为 m，公比为 q（q 1）的等比数列，它的前 n 项和为 ，对任 意的 n∈ ，点（ ， ）（ ） A 在直线 mx+qy-q=0 上 B 在直线 qx-my+m=0 上 C 在直线 qx+my-q=0 上 D 不一定在一条直线上 【解析】 【知识点】①等比数列通项公式的定义与性质；②等比数列的定义与性质；③求等比数列通 项公式的基本方法；④等比数列前 n 项和的定义与求法；⑤直线与点的位置关系。 【解答思路】根据等比数列｛ ｝通项公式的性质，前 n 项的求法，结合问题条件得到 ， ，从而得出点（ ， ）的坐标，运用判断点与直线位置关系的基本方法就可 得出选项。 na 1a 3a 7a na na nS 2a 3S 5a nS na 1a 2a 3a na na 3log 1a 3log 2a 3log 12a 1a 12a na na 1a 1a 1a 12a 1a 1a 12a na  na 1a 1nq − 3log 1a 3log 2a 3log 12a 3log 12 1 2 11 1a q + +−−−−+ 3log 12 66 1a q ∴ 2 11 6 1( )a q 123 ⇒ 2 11 1a q ∴ 1a 12a 2 11 1a q ⇒ ∴ na ≠ sn N ∗ na 2n n S S na na 2n n S S na 2n n S S【详细解答】 数列｛ ｝是首项为 m，公比为 q（q 1）的等比数列， =m ， = =1+ ， 点（ ， ）为（m ，1+ ）， qx-my+m=q. m -m（1+ ）+m=m -m-m +m=0， 点（m ，1+ ）在直线 qx-my+m=0 上， B 正 确， 选 B。 3、已知数列｛ ｝，｛ ｝均为等比数列，其前 n 项和分别为 ， ，若对任意的 n∈ ，都有 = ，则 =（ ） A 81 B 9 C 729 D 730 【解析】 【知识点】①等比数列通项公式的定义与性质；②等比数列的定义与性质；③求等比数列通 项公式的基本方法；④等比数列前 n 项和的定义与求法。 【解答思路】设等比数列｛ ｝，｛ ｝的首项分别为 ， ，公比分别为 ， ，根据 等比数列｛ ｝通项公式的性质，前 n 项的求法，结合问题条件求出 ， ， ， 的值， 从而得出 ， ，运用等比数列通项公式的性质求出 的值就可得出选项。 【详细解答】设等比数列｛ ｝，｛ ｝的首项分别为 ， ，公比分别为 ， ， 前 n 项和 ， ，对任意的 n∈ ，都有 = ， = = =1， = = = ， = = =7， = ，2 =3+5 ， + =6+7 +7 ， = ， =4， =1 或 = ， =9， =4， = ， =256 或 =9 ， = ， =256 或 =729， C 正确， 选 C。 4、已知各项均为正数的等比数列{ }的前 4 项和为 15，且 =3 +4 ，则 =（ ） A 16 B 8 C 4 D 2  na ≠ ∴ na 1nq − 2n n S S 2(1 ) 1 ) n n m q m q − −（ nq ⇒ na 2n n S S 1nq − nq  1nq − nq nq nq ∴ 1nq − nq ⇒ ∴ na nb nS nT N ∗ n n S T 3 1 4 n + 5 3 a b na nb 1a 1b 1q 2q na 1a 1b 1q 2q na nb 5 3 a b na nb 1a 1b 1q 2q  nS nT N ∗ n n S T 3 1 4 n + ∴ 1 1 S T 1 1 a b 3 1 4 + 2 2 S T 1 1 1 2 (1 ) (1 ) a q b q + + 23 1 4 + 5 2 3 3 S T 2 1 1 1 2 1 2 2 (1 ) (1 ) a q q b q q + + + + 33 1 4 + ⇒ 1a 1b 1q 2q 1q 2 1q 2q 2 2q ∴ 1a 1b 1q 2q 1a 1b 1q 2q ⇒ 3b 1b 5a 1a 3b 1b 5a 49 1a ∴ 5 3 a b 5 3 a b ⇒ ∴ na 5a 3a 1a 3a【解析】 【知识点】①等比数列通项公式的定义与性质；②等比数列的定义与性质；③等比数列前 n 项和的定义与求法。 【解答思路】设等比数列｛ ｝的首项为 ，公比为 q，根据等比数列｛ ｝通项公式的 性质，前 n 项的求法，结合问题条件得到关于 ，q 的方程组，解方程组求出 ，q 的值， 从而求出 的值就可得出选项。 【详细解答】设等比数列｛ ｝的首项为 ，公比为 q，， （1+q+ + ）=15， = =3 +4 ， q=2， =1 或 q=-2， =-3， 数列{ }各项均为正数， q=2， =1， = =4， C 正确， 选 C。 2、（1）记 为等比数列{ }的前 n 项和，若 = ， = ，则 = ； （2）记 为等比数列{ }的前 n 项和，若 =1， = ，则 = 。 【解析】 【知识点】①等比数列通项公式的定义与性质；②等比数列的定义与性质；③等比数列前 n 项和的定义与求法。 【解答思路】（1）设等比数列｛ ｝的公比为 q，根据等比数列｛ ｝通项公式的性质， 前 n 项的求法，结合问题条件得到关于 ，q 的方程组，解方程组求出 ，q 的值，从而求 出 的值；（2）设等比数列｛ ｝的公比为 q，根据等比数列｛ ｝通项公式的性质， 前 n 项的求法，结合问题条件得到关于 ，q 的方程组，解方程组求出 ，q 的值，从而求 出 的值. 【详细解答】（1）设等比数列｛ ｝的公比为 q，， = ， = = = ， = ，q=3， = = ，（2）设等比数列｛ ｝的公比为 q，， =1， = 1+q+ = ， =1，q=- ， = = 。 『思考问题 5』 na 1a na 1a 1a 3a na 1a  1a 2q 3q 5a 1a 4q 1a 2q 1a ∴ 1a 1a  na ∴ 1a ⇒ 3a 22 ⇒ ∴ nS na 1a 1 3 2 4a 6a 3S nS na 1a 3S 3 4 4S na na 1a 1a 3S na na 1a 1a 4S na  1a 1 3 2 4a 1 9 6q 6a 1 3 5q ∴ 1a 1 3 ⇒ 3S 31 (1 3 )3 1 3 − − 13 3 na  1a 3S 2q 3 4 ∴ 1a 1 2 ⇒ 4S 411 ( )2 11 2  − −   + 5 8（1）【典例 5】是与等比数列相关的问题，解答这类问题需要理解等比数列的定义和性质， 掌握求等比数列通项公式与前 n 项和的基本方法； （2）解答等比数列问题的关键是由条件求出：①等比数列的首项；②等比数列的公比； （3）求等比数列的首项，公比的基本思想是方程思想；其基本方法是：①根据条件列出关 于首项，公比的方程（或方程组）；②求解方程（或方程组）；③运用求得的结果求问题的结 果。 〔练习 5〕解答下列问题： 1、“十二平均算”是通用的普算体系，明代朱载培最早用数学方法计算出半普比例，为这个 理论的发展做出了重要贡献，十二平均算将一个纯八度普程分成十二份，依次得到十三个单 普，从第二个单普起，每一个单普的频率与它的前一个单普的频率的比都等于 ，若第一 个单普的频率为 f，则第八个单普的频率为（ ） f A f B f C f D f 2、设 a，b，c，d 是非零实数，则“ad=bc”是“a，b，c，d 成等比数列”的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 、 已 知 数 列 ｛ ｝ 是 首 项 为 2018 ， 公 比 为 2018 的 等 比 数 列 ， 设 数 列 ｛ ｝的前 n 项和为 ，则 . . .------. = ； 4、在等比数列｛ ｝中， ＞0，若 . =81， =1，则 =（ ） A 16 B 81 C 3 D 27 5、（1）已知等比数列{ }为递增数列，且 = ，2（ + ）=5 ，则数列{ }的 通项公式 =（ ） A B C D （2）在正项数列{ }中，若 =1，且对所有 n 满足 n -（n+1） =0，则 = （ ） A 1013 B 1014 C 2016 D 2017 6、设 1 ------ ，其中 ， ， ， 成公比为 q 的等比数列， ， ， 成公差为 1 的等差数列，则 q 的最小值是 。 12 2 3 2 3 2 3 22 12 62 12 72 na 2018 2018 1 1 log .logn na a + sn 1S 2S 3S 519S na na 3a 7a 1a na na 2 5a 10a na 2na + 1na + na na 2n 3n 2 n− 3 n− na 1a ∈ N ∗ 1na + na 2017a ≤ 1a ≤ 2a ≤ ≤ 7a 1a 3a 5a 7a 2a 4a 6a