《数学广角———找次品》说课稿

《数学广角———找次品》说课稿 【教材分析】 《找次品》是人教版数学五年级下册第八单元数学广角的内容。在这节课的学习中要求学生在所有待测物品中找出唯一一个外观与合格品完全相同，只是质量有所差异的次品，且事先已经知道次品比合格品轻（或重）。    1.教材地位及作用 “找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性。    2. 教学目标 知识目标：通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。 能力目标：学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程，培养逻辑思维的能力。 情感态度价值观：通过解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识。    3.教学重点、难点 让学生经历“比较——猜想——验证”的过程，寻求找次品的最优策略。 【学情分析】 “找次品”的教学内容在“奥数”活动中时有出现，用图形帮助思考，对培养学生动手能力和思维能力都是比较好的，学生虽然是初次接触，但只要通过动手实践、小组讨论、探究等方式来解决问题，掌握一题多解的方法还是不难的。关键是最优化的解决策略，学生总结方法时有些难度，教师要适时引导。  【教学策略】 转化法、统筹法、图示法  【教学过程】 一、创设情境，激发兴趣。 师：“请大家看大屏幕，这里有两瓶外观完全一样的钙片，如果将它们放在天平的两侧，会有什么情况发生呢？” 生：“天平可能平衡，也可能不平衡。” 师：“如果天平平衡了，说明什么？如果天平不平衡，又说明什么？” 生：“如果天平平衡，说明两瓶钙片的质量一样，如果天平不平衡，说明它们的质量不一样。” 师：“如果是钙片的生产厂家，他们是希望他们的产品一样重呢？还是不一样重呢？” 生：“一样重。” 师：“在生产的过程中，有些产品要比正常的产品轻一些，有些会重一些，这样的产品我们称为次品，那么这节课我们一起来研究——找次品。” 二、探究3瓶钙片的情况，经历问题解决基本过程。 师：“通常我们会利用天平来找次品，现在有3瓶钙片，其中有一瓶少了3片，那么需要用天平称几次才能找到它呢？” 生汇报：先把其中的2瓶放在天平的两侧，如果左边下沉，就说明右边的是次品；如果右边的下沉，就说明左边的是次品；如果天平平衡，则没称的是次品。       （学生边说老师边配合进行称量演示。） 师边演示课件边带领学生进一步感受推理过程：虽然有3瓶，而天平只有两个托盘，但是只需要把其中的2瓶放在天平的两侧，可能平衡，也可能不平衡，如果平衡如果不平衡不论是否平衡，利用推理，只要称1次肯定能将那个次品找出来。 师板书：3（1,1,1）1次 三、再次探究“关键数目”，初步感知、归纳规律。 1、探究4瓶钙片的情况。 师：“如果是4瓶钙片，要想找到那瓶次品，需要称几次？” 生猜测：4次？3次？ 师：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。咱们还是亲自动手探究一下吧。请同学们与自己的同桌共同讨论一下。可以借用自己肢体当天平，也可以在纸上画一画。 （生分组研究） 生边汇报师边板书：4（1，1，2）2次  ； 4（2，2）2次                     （1，1）            （1，1） 师：“请大家观察这两种办法，你觉得哪种办法更好？” 生：“第一种，因为第一种有可能称1次就找到次品了，而第二种必须称2次才能找到次品。” 师：“你说的没错，大家看第一种方法，我们是分成3组来称，如果顺利的话，我们称一次就可以找到次品了，如果不顺利的话称两次就可以保证找到次品了，这在数学上叫做——不顺利原则。而第二种是分2组来称的，必须称2次才能找到次品。所以称的时候我们应该分几组来称呢？” 生：“分3组称。” 师板书：分3组 2、探究8瓶钙片的情况。 师：“如果钙片的数量为8瓶，至少称几次才能保证找到次品？” 师：“‘至少称几次才能保证找到’是什么意思？” 师：“请同学们模仿老师板书的方法把称的过程记录下来。” （生自主探究） 生边汇报师边板书： 8（3，3，2） 2次           8（1，1，6） 3次      8（2，2，4）3次       2（1，1）或3（1，1，1）    6（3，3）              4（2，2）                            3（1，1，1）           2（1，1）   师：“我们来比较一下，我们将8瓶钙片分成（3，3，2）三组称2次，可是其他两组却称了3次，多称了1次，多称的1次多在哪儿呢？” 生：“瓶数是2和3瓶时只要称一次，把8分成（3，3，2）每组是3瓶或2瓶，3瓶或2瓶都只需要称1次就能找到次品。” 师：“你们明白他的意思吗？你们看，称（3，3）、（1,1）或（2，2），都只称1次就能确定次品在哪边，可是接下来，第一种是在3瓶或2瓶里找，只需一次，第二种要在6瓶里找，要用2次，所以会多一次，第三种要在4瓶里找，也要用2次，所以也会多一次。其实称的目的就是在缩小次品所在的范围，所以我们要尽可能保证下一次称的时候，次品在更小的范围内。” 师：“那到底怎么分，才能既保证找到次品，又能使称的次数尽可能少呢？” （生分组讨论后汇报） 生1：“每组的数目都要少。” 生2：“尽可能让每组数目比较接近，每次称完，次品就被确定在更小的范围内。” 师：你们太了不起了，通过我们刚才的试验、讨论、交流，不仅解决了问题，而且发现了其中分组的秘密规律。 （师板书：尽量平均分。） 四、运用规律，解决问题。 1、松果店有9筐松果，每筐300g，其中有一筐被小松鼠吃了2个，到底小松鼠吃的是哪筐？如果用天平称，至少称几次保证能找出来？ 2、有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平称，至少称几次可以找出这盒饼干？ 3、有27瓶水，其中26瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？ 4、假如你有81个外观完全一样的玻璃球，其中有一个球比其它的球稍轻，属于次品，如果只能利用没有砝码的天平来断定哪一个球轻，请问你最少要称几次才能保证找到较轻的那个球？ 五、课堂小结 随着这些问题的解决，今天的课也即将结束，回顾我们整节课的经历，从最初的2瓶、3瓶钙片的问题，再到研究4瓶、8瓶钙片发现分组规律，直至研究了更大的数目，像27、81这样的数目，发现了被测物品数目与称的最少次数之间的一些关系。 在这一路的探究过程中，我们不断思考，不断实践，不断发现，我想大家在收获知识的同时，一定收获了更多的智慧。最后有两句话与大家共勉：(课件出示）                   探究问题，学会化繁为简            解决问题，要有优化意识   附：板书设计   找次品     分3组，尽量平均分 2（1,1）  1次 3（1,1,1）1次 4（1，1，2）2次            4（2，2）2次         （1，1）                   （1，1） 8（3，3，2） 2次           8（1，1，6） 3次      8（2，2，4）3次       2（1，1）或3（1，1，1）    6（3，3）              4（2，2）                            3（1，1，1）           2（1，1）