2021高一数学寒假作业同步练习题：对数函数

‎1．若，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为，‎ 所以，故选：D ‎2．已知，则整数n的值为（ ）‎ A． B．1 C．2 D．3‎ ‎【答案】C ‎【解析】由，可得，‎ 则，‎ 因为，可得，‎ 所以，解得.故选：C.‎ ‎3．物理学规定音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算: (其中是人耳能听到声音的最低声波强度)，一般声音在30分贝左右时不会影响正常的生活和休息，超过50分贝就会影响睡眠和休息;70分贝以上会造成心烦意乱，精神不集中，影响工作效率，甚至发生事故;长期生活在90分贝以上的噪声环境，就会得“噪音病”，汽车的噪声可以达到100分贝，为了降低噪声对周围环境的影响，某高速公路上安装了隔音围挡护栏板，可以把噪声从75分贝降低到50分贝，则50dB声音的声波强度是75dB声音的声波强度的（ ）‎ A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 ‎【答案】A ‎【解析】因为，所以.‎ 所以倍.故选：A ‎4．函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意得，函数的定义域需满足，解得：‎ 所以函数的定义域是.故选:B.‎ ‎5．若函数，则的单调递增区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】令，则，由真数得，‎ ‎∵抛物线的开口向下，对称轴，‎ ‎∴在区间上单调递增，在区间上单调递减，‎ 又∵在定义域上单调递减，‎ 由复合函数的单调性可得：‎ 的单调递增区间为.‎ 故选：A.‎ ‎6．已知函数f(x)＝|log2(x－1)|，若x1≠x2，f(x1)＝f(x2)，则（ ）‎ A． B．1 C．2 D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】，且，，‎ 故可设，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，故选：B.‎ ‎7．已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题错误的有（ ）‎ A．函数为增函数 B．函数为偶函数 C．若，则 D．若，则.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题,故.‎ 对A,函数为增函数正确.‎ 对B, 不为偶函数.‎ 对C,当时, 成立.‎ 对D,因为往上凸,故若，则成立.‎ 故选：B ‎8．已知函数（且）恒过定点，则________________．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】令，解得：，‎ 故，‎ 故，，‎ 故，‎ 故答案为：3．‎ ‎9．已知函数是函数的反函数，且，则_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为的反函数为，‎ 又，所以，所以，所以，‎ 故答案为：.‎ ‎10．已知不等式成立，则的取值范围____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为成立，整理可得，‎ 根据对数函数单调性可得，解得，‎ 故答案为：‎ ‎11．已知函数满足，当时，函数，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意，函数满足，化简可得，‎ 所以函数是以2为周期的周期函数，‎ 又由时，函数，且，‎ 则 ‎.‎ 故答案为：‎ ‎12．函数的图象大致为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】的定义域是，‎ 所以为奇函数，图像关于原点对称，排除BD，因为，所以排除A，‎ 故选：C．‎ ‎13．已知函数的值域是R，那么实数a的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意，的值域为， ‎ 当0＜a＜1时，当时，，‎ 所以当时，的值域必须要包含 当时，单调递增，‎ 所以不满足的值域为.‎ 当时，当时，，‎ 所以当时，的值域必须要包含,‎ 若时，当时，，不满足的值域为.‎ 若时，当时，单调递减，‎ 所以不满足的值域为.‎ 若时，当时，单调递增，‎ 要使得的值域为，则，即 ‎ 所以满足条件的a的取值范围是：，‎ 故选：A．‎ ‎14.已知函数满足，当时，函数，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意，函数满足，化简可得，‎ 所以函数是以2为周期的周期函数，‎ 又由时，函数，且，‎ 则 ‎.‎ 故答案为：‎ ‎15.已知定义域为R的函数满足，当x＞0时，．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）解关于x的不等式：．‎ ‎【解析】（1）由得函数为奇函数，………………1分 当时，，则， ‎ ‎， ………………3分 ‎. ………………6分 ‎（2）由（1）知当时，，为减函数， ……………7分 可将不等式转化为，…………9分 ‎ ………………11分 ‎ 所以不等式的解集为. ………………12分