1．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，
所以，故选：D
2．已知，则整数n的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】由，可得，
则，
因为，可得，
所以，解得.故选：C.
3．物理学规定音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算: (其中是人耳能听到声音的最低声波强度)，一般声音在30分贝左右时不会影响正常的生活和休息，超过50分贝就会影响睡眠和休息;70分贝以上会造成心烦意乱，精神不集中，影响工作效率，甚至发生事故;长期生活在90分贝以上的噪声环境，就会得“噪音病”，汽车的噪声可以达到100分贝，为了降低噪声对周围环境的影响，某高速公路上安装了隔音围挡护栏板，可以把噪声从75分贝降低到50分贝，则50dB声音的声波强度是75dB声音的声波强度的（ ）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
【答案】A
【解析】因为，所以.
所以倍.故选：A
4．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意得，函数的定义域需满足，解得：
所以函数的定义域是.故选:B.
5．若函数，则的单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】令，则，由真数得，
∵抛物线的开口向下，对称轴，
∴在区间上单调递增，在区间上单调递减，
又∵在定义域上单调递减，
由复合函数的单调性可得：
的单调递增区间为.
故选：A.
6．已知函数f(x)＝|log2(x－1)|，若x1≠x2，f(x1)＝f(x2)，则（ ）
A． B．1 C．2 D．
【答案】B
【解析】，且，，
故可设，
，
，
，
，
，故选：B.
7．已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题错误的有（ ）
A．函数为增函数 B．函数为偶函数
C．若，则 D．若，则.
【答案】B
【解析】由题,故.
对A,函数为增函数正确.
对B, 不为偶函数.
对C,当时, 成立.
对D,因为往上凸,故若，则成立.
故选：B
8．已知函数（且）恒过定点，则________________．
【答案】3
【解析】令，解得：，
故，
故，，
故，
故答案为：3．
9．已知函数是函数的反函数，且，则_______．
【答案】
【解析】因为的反函数为，
又，所以，所以，所以，
故答案为：.
10．已知不等式成立，则的取值范围____________.
【答案】
【解析】因为成立，整理可得，
根据对数函数单调性可得，解得，
故答案为：
11．已知函数满足，当时，函数，则______.
【答案】
【解析】由题意，函数满足，化简可得，
所以函数是以2为周期的周期函数，
又由时，函数，且，
则
.
故答案为：
12．函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】的定义域是，
所以为奇函数，图像关于原点对称，排除BD，因为，所以排除A，
故选：C．
13．已知函数的值域是R，那么实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意，的值域为，
当0＜a＜1时，当时，，
所以当时，的值域必须要包含
当时，单调递增，
所以不满足的值域为.
当时，当时，，
所以当时，的值域必须要包含,
若时，当时，，不满足的值域为.
若时，当时，单调递减，
所以不满足的值域为.
若时，当时，单调递增，
要使得的值域为，则，即
所以满足条件的a的取值范围是：，
故选：A．
14.已知函数满足，当时，函数，则______.
【答案】
【解析】由题意，函数满足，化简可得，
所以函数是以2为周期的周期函数，
又由时，函数，且，
则
.
故答案为：
15.已知定义域为R的函数满足，当x＞0时，．
（1）求函数的解析式；
（2）解关于x的不等式：．
【解析】（1）由得函数为奇函数，………………1分
当时，，则，
， ………………3分
. ………………6分
（2）由（1）知当时，，为减函数， ……………7分
可将不等式转化为，…………9分
………………11分
所以不等式的解集为. ………………12分
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