2021高一数学寒假作业同步练习题：指数函数

‎1．计算得（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】原式故选：D ‎2．网络上盛极一时的数学恒等式“，，”形象地向我们展示了通过努力每天进步1%，就会在一个月、一年以及两年后产生巨大差异．虽然这是一种理想化的算法，但它也让我们直观地感受到了“小小的改变和时间累积的力量”．小明是以为极其勤奋努力的同学，假设他每天进步2．01%，那么30天后小明的学习成果约为原来的（ ）倍．‎ A．1.69 B．1.78 C．1.96 D．2.8‎ ‎【答案】C ‎【解析】．故选：C．‎ ‎3．如果指数函数（且）在上的最大值与最小值的差为，则实数（ ）‎ A．3 B． C．2或 D．或 ‎【答案】D ‎【解析】当时，在单调递减，则，解得（舍去）或；‎ 当时，在单调递增，则，解得（舍去）或，‎ 综上，或.故选：D.‎ ‎4．如图，是指数函数①、②③、④的图象，则（ ）‎ ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵当底数大于1时指数函数是定义域内的增函数，‎ 当底数大于0小于1时是定义域内的减函数，‎ 由图可知、为增函数，则大于1.‎ ‎、为减函数，则大于0小于1.‎ 当时，对应的函数值依次为①、②③、④，‎ 由图知，当时，对应函数值由下到上依次是②①④③，得，‎ 所以正确选项为B 故选:B．‎ ‎5．已知，，，则，，的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 又则 故选：A.‎ ‎6．定义运算，若函数，则的值域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由定义可得，‎ 当时，，则，‎ 当时，，则，‎ 综上，的值域是.‎ 故选：C.‎ ‎7.（多选）设指数函数（且），则下列等式中正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】，A 正确；‎ ‎，B正确；‎ ‎，，C不正确；‎ ‎，，D不正确.‎ 故选B.‎ ‎8．已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】时，，点的坐标为．‎ 故答案为：‎ ‎9．若函数为R上的奇函数，则实数________.‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】定义域是，‎ ‎∵为奇函数，∴，，‎ 此时，，是奇函数，‎ 故答案为：‎ ‎10．已知不等式对任意实数x恒成立，则实数k的取值范围是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设，带人得 化简得 因为，当且仅当时，等式成立，‎ 所以.‎ 故答案为： .‎ ‎11．已知定义在上的奇函数和偶函数满足（且），若，则函数的单调递增区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】依题意有， ①‎ ‎， ②‎ ‎①②得，又因为，‎ 所以，在上单调递增，‎ 所以函数的单调递增区间为.‎ 故选:D.‎ ‎12．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的.已知在过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为（为常数，为原污染物总量）.若前个小时废气中的污染物被过滤掉了，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤小时，则正整数的最小值为（ ）（参考数据：取）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意，前个小时消除了的污染物，因为，所以，所以，即，所以，‎ 则由，得，‎ 所以，‎ 故正整数的最小值为.‎ 故选：C.‎ ‎13．若指数函数的图象经过点，则________；不等式的解集是______________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】设，‎ 因为的图象经过点，‎ 所以，所以，则，‎ 等价于，‎ 即，‎ 故答案为：.‎ ‎14.已知函数.‎ ‎（1）当时，求的值域；‎ ‎（2）若在区间的最大值为，求实数的值.‎ ‎【解析】（1）.‎ 令，，‎ 时，在上单调递增，在上单调递减.‎ ‎∴当时，，∴，‎ 所以的值域为.‎ ‎（2）令，，‎ 其图象的对称轴为.‎ ‎①当，即时，函数在区间上单调递减，‎ 当时，，解得，与矛盾；‎ ‎②当，即时，函数在区间上单调递增，‎ 当时，，解得，与矛盾，‎ ‎③当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减.‎ 当时，，解得，舍去；‎ 综上，.‎