江西省上饶市2021届高三第一次高考模拟考试数学（文）试题

上饶市2021届第一次高考模拟考试 高三数学（文科）试题卷 命题人：叶升 周悦 董乐华 ‎1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.‎ ‎2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.‎ ‎3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效.‎ ‎4.本试卷共22题，总分150分，考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知向量，，若，则x的值为（ ）‎ A.2 B. C. D.‎ ‎3.已知数据的平均数为，方差为，则，，…，的平均数和方差分别为（ ）‎ A. 和 B.和 C. 和 D. 和 ‎4.已知，则的值为（ ）‎ 11‎ A. B. C. D.‎ ‎5.若存在，使得关于x的不等式有解，则m的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知双曲线的左焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线左支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.直线过点，且截圆所得的弦长为2，则直线的斜率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A.3 B. C.1 D.‎ ‎9.执行如图所示的程序框图，运行相应程序，则输出的s的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 11‎ ‎10.过抛物线的焦点F作斜率为k的直线交抛物线于A，B两点，若，则k的值为（ ）‎ A.3 B. C. D.‎ ‎11.在中，，M为内一点且满足，，若，，则的面积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数，若，则实数m的取值（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两个部分.第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答.第（22）题-第（23）题为选考题，考生根据要求作答.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上.‎ ‎13.若（i为虚数单位），则z的虚部为________.‎ ‎14.已知，且，则的最小值________.‎ ‎15.已知数列，均为正项等比数列，，分别为数列，的前n项积，且，则的值为________.‎ ‎16.在三棱锥中，，，，，若该三棱锥的体积为，则棱锥外接球的体积为________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ 11‎ ‎17.已知.‎ ‎（1）求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）若，求的值域.‎ ‎18.某保险公司给年龄在20~70岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名作为样本进行分析，按年龄段，，，，分成了五组，其频率分布直方图如图所示；参保年龄与每人每年应交纳的保费如表所示.‎ 年龄（单位：岁）‎ 保费（单位：元）‎ ‎60‎ ‎90‎ ‎120‎ ‎150‎ ‎180‎ ‎（1）求频率分布直方图中实数a的值，并求出该样本年龄的中位数；‎ ‎（2）现分别在年龄段，，，，中各选出1人共5人进行回访，若从这5人中随机选出2人，求这2人所交保费之和大于260元的概率.‎ ‎19.如图，直三棱柱中，D，E分别是，的中点.‎ 11‎ ‎（1）证明：平面.‎ ‎（2）设，，求三棱锥的体积.‎ ‎20.已知椭圆的C：的焦距为，且过点.‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若，，求证：为定值.‎ ‎21.已知点在函数（且）上.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若，且在上恒成立，求实数a的取值范围.‎ 请考生在第22，23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目必须与所涂题目一致，并在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22.[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.‎ 11‎ ‎（1）写出的极坐标方程；‎ ‎（2）设点M的极坐标为，射线分别交，于A，B两点（异于极点），当时，求.‎ ‎23.[选修4-5：不等式选讲]‎ 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若恒成立，求a的取值范围.‎ 上饶市2021届第一次高考模拟考试 数学（文科）试题卷 试题卷参考答案 一、选择题（12×5=60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D B A C B C A C C A D 二、填空题（4×5=20分）‎ ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（1）解：‎ 11‎ ‎ ‎ ‎，‎ 令，，‎ 解得，，‎ 的单调递增区间为，.‎ ‎（2）∵，∴‎ 则 的值域为.‎ ‎18.解：（1）∵‎ 解得，‎ 设该样本年龄的中位数为，则，‎ ‎∴‎ 解得.‎ ‎（2）回访的这5人分别记为，，，，，从5人中任选2人的基本事件有：‎ ‎，，，，‎ ‎，，，‎ 11‎ ‎，，‎ 共10种，‎ 事件“两人保费之和大于260元”包含的基本事件有：‎ ‎，，，，共4种，‎ ‎∴这2人所交保费之和大于260元的概率.‎ ‎19.（1）连接，交于点F，则F为中点，‎ 又D是的中点，连接，则.‎ 因为平面，平面，所以平面.‎ ‎（2）因为是直三棱柱，所以平面.‎ 平面，所以.‎ 又因为，D为的中点，所以，‎ 又，所以平面.‎ 由，，‎ 得，，，‎ ‎，，‎ 故，即.‎ 所以.‎ ‎20.（1）因为椭圆的焦距为，所以，‎ 11‎ 又∵椭圆过点，∴，且满足 可得，，椭圆C的标准方程为：.‎ ‎（2）令，，‎ 可设直线方程为，联立可得 ‎，‎ ‎，，‎ 得， ‎ ‎，‎ ‎21.解：（1）∵（且）过点，‎ 可得，，∴.‎ ‎，‎ 所以，‎ ‎，‎ 11‎ 所以函数的递增区间为；递减区间为在.‎ ‎（2）∵，∴‎ 即恒成立.‎ 令，可得 当，，函数单调递增，‎ 当，，函数单调递减 所以 所以.‎ ‎22.解：（1）∵（为参数）‎ ‎∴曲线的普通方程为，即 ‎∵，，∴‎ ‎∴曲线的极坐标方程为 ‎（2）依题意设，，‎ ‎∴由得.由得.‎ ‎∵，∴‎ ‎∴‎ 11‎ ‎∵是圆的直径，∴.‎ ‎∴在直角中，‎ ‎∴在直角中，‎ ‎∴，即 ‎∴.‎ ‎23.解：（1）‎ 若，则有或或，‎ 解得或或.‎ 因此不等式的解集为；‎ ‎（2）只需即可 而单调性可知 ‎∴‎ 11‎