江西省上饶市2021届高三第一次高考模拟考试数学（理）答案

上饶市2021届高三第一次模拟考试 数学（理科）答案 一． 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D D C A B C B C C D A C 二． 填空题 13. ‎ -8 14. -2 ‎ ‎ 15. 16. ‎ 1. 由 ‎，选D 2. 的虚部为，选D 3. 当时，，故A不成立；‎ ‎，故B不成立；‎ ‎，故C成立；‎ ‎,故D不成立.选C 4. 分别过作准线的垂线，垂足分别为，‎ 则.选A 5. ‎，(米),选B 6. 做出散点图，由散点图可知：，选C.‎ 7. 由图可知：,，，‎ 由,得,而，‎ 9‎ 所以只需将f(x)的图象向右平移个单位长度，选B.‎ ‎8.‎ ‎,选C.‎ ‎9.∵为锐角，‎ 选C 10. ‎，选D ‎11.圆C（2,0），半径r＝1，设P（x，y），‎ 因为两切线，PA⊥PB，由切线性质定理，知：‎ PA⊥AC，PB⊥BC，PA＝PB，所以，四边形PACB为正方形，所以，｜PC｜＝，‎ 则：，即点P的轨迹是以（2,0）为圆心，为半径的圆.‎ 直线过定点（0，－2），直线方程即，‎ 只要直线与P点的轨迹（圆）有交点即可，即大圆的圆心到直线的距离小于等于半径，‎ 即：，解得：，‎ 即实数的取值范围是.故选A.‎ 9‎ ‎12.由得：，即 在上恒成立；‎ 在上单调递增，‎ 在上恒成立；‎ 在上恒成立，‎ 构造函数，，‎ 当时,,单调递增;当时,,单调递减.‎ ‎,,解得，选C.‎ ‎13.，令，得.‎ 所以所求常数项为，故答案为-8.‎ 13. 满足的可行域为及其内部，‎ 其中,且点为最优解，，答案为-2.‎ ‎15.设M（x0，y0），F（c，0），由,可知，‎ 又点M（x0，y0）在直线上，所以,解得，即 据题意，有，则，即离心率，答案为.‎ ‎16.记的中点为,的中点为,‎ 则 同理：‎ ‎，‎ 9‎ ‎，，‎ ‎（当且仅当时等号成立)‎ 答案为.‎ 三．解答题 ‎17. 解：（1）据题意：， ………………2分 解得或， ………………4分 即数列的通项公式为：． ………………5分 （2） 由（1）有， ………………6分 则………………8分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ………………12分 ‎ ‎18.解：（1）在线段AB上取一点N，使AN=CD=1，‎ ‎，‎ 是平行四边形 ‎ ………………1分 在，，所以 ………………2分 ‎， ………………3分 9‎ 又 ………………4分 ‎（2）以 ‎ ‎ ‎ ‎ 所以，‎ ‎ 即 ………………6分 所以， ，‎ ‎ ‎ ‎ ………………8分 则 ， ‎ ‎ ………………10分 所以 所以平面与平面所成角的余弦值为 ………………12分 ‎19.（1）记“甲、乙两位同学共答对2题”为事件，则 ‎ ………………4分 （2） 由题意可知随机变量的可能取值为、、、，………………5分 ‎ ………………6分 ‎ ‎ ………………7分 9‎ ‎ ………………8分 ‎ ………………9分 所以，随机变量的分布列如下表所示：‎ 随机变量的数学期望为 ‎ ………………10分 校为优秀的概率 ………………12分 20. 解：（1）由 ………………1分 ‎ 得 ………………3分 ‎ ‎∴椭圆C的标准方程为 ………………4分 ‎ ‎（2）若直线的斜率不存在，设，则，‎ 此时，与题设矛盾，‎ 故直线的斜率必存在. ………………6分 设，联立得：，‎ 9‎ ‎，‎ ‎ ………………8分整理得：,解得：或（舍去），即直线过定点(0,2). ……12分 ‎21解：（1）时，，定义域为 ‎， ……………1分 令，则，‎ 当，；当，；‎ ‎∴在递增，在上递减，∴，‎ ‎∴，∴在上递增． ……………4分 ‎（2），‎ 由，，∴可得， ………………6分 令，则在上递增，‎ 由，且当时，，‎ ‎∴，‎ ‎∴使得，‎ 且当时，即；‎ 当时，即，‎ ‎∴在递增，在递减，‎ ‎∴， ………………8分 由，∴，‎ 9‎ 由得即，‎ 由得，∴，‎ 设，则，‎ 可知在上递增∴，即 ‎∴实数的最小值为． ………………12分 ‎22.（1），，‎ 即 ………………5分 ‎（2）由曲线的参数方程知其普通方程为，它是以为圆心，2为半径的圆，‎ ‎∵是曲线上的动点，是曲线上的动点，∴，‎ 设，则 ‎，‎ ‎∴时，，∴．………………10分 ‎23.解：（1）‎ 当时，，‎ 当时，，‎ 当时，‎ ‎. ………………5分 9‎ ‎（2）据题意：在上有解，‎ 作函数及的图象 由图可得：或 所以的范围为.………………10分 9‎