第五讲 相遇问题
相遇问题中数量之间的基本关系式：
速度和×相遇时间＝相遇路程 相遇路程÷速度和＝相遇时间相遇路程÷相遇时间＝速度和
【例 1】：一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距 450 千米的辆两地相向而行， 公共汽车每小时 40 千米，小轿车每小时行 50 千米，问几小时后两车相距 90 千米？
【分析与解】 两车在相距 450 千米的两地相向而行，距离逐渐缩短，在相遇前某一时刻两车相距 90 千米，这时两车共行的路程应为（450-90）千米。
需要注意的是当两车相遇后继续行驶时，两车之间的距离又从零逐渐增大，到某一时刻，两车再一次相距 90 千米。
这时两车共行的路程为（450+90）千米。所以：（450-90）÷（40+50）=4（小时）或（450+90）÷（40+50）=6（小时）
答：两车在出发后 4 小时相距 90 千米，在出发后 6 再一次相距 90 千米。
同步精练
1.一个圆形操场跑道的周长是 500 米，两个学生同时同地相背而行。甲
每分钟走 66 米，乙每分钟走 59 米。经过几分钟才能相遇？
2、两地相距 1200 千米，甲乙两辆火车从两地相向而行，同时出发，甲每小时
行 120 千米，乙每小时行 180 千米，多少小时后，两车相差 300 千米？
【例 2】 甲乙两列火车从相距 770 千米的两地相向而行，甲车每小时行 45
千米，乙车每小时行 41 千米，乙车先出发 2 小时后，甲车才出发。甲车行几小时后与乙车相遇？
【分析与解】 甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发 2 小树，这
段时间甲车没有行驶，那么乙车这 2 小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和， 才是甲、乙两车同时相对而行的时间。
乙车先行的路程：41×2=82（千米），甲乙两车同时相对而行路程： 770-82=688（千米），甲车行的时间：688÷（45+41）=8（小时）
答：甲车行 8 小时后与乙车相遇。
解题技巧：
关键抓住先走的车，它所行的路程，把它所走的路程先刨除在外，然后计算两车（人）真正相距的路程，是解答此类问题的关键。
同步精练
①小丽家距学校有 1500 米，中午 11:40 分放学回家时，小丽从学校以每
分钟 50 米的速度回家，走了 4 分钟后，爸爸骑自行车从家出发去接小丽，爸
爸的速度是每分钟 150 米，爸爸出发多长时间会接到小丽？
②某送货员从 A 乡镇往 B 乡镇去送货，他以每小时 40 千米的速度开摩托车前往，走了 0.5 小时后，接货人开汽车去接他，结果接货人在出发 2 小时后接到了送货员，已知接货人的速度是每小时 60 千米。问：A、B 两个乡镇相距多少千米？
【例 3】 两地相距 900 米，甲乙二人同时同地向同一方向行走，甲每分钟走 80 米，乙每分钟走 100 米，当乙到达目标后，立即返回，与甲车相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？
【分析与解】 甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目的地后， 然后返回，途中与甲相遇，这又变成了相遇问题，把同向走的时间与相遇走的时间相加就是共同经过的时间。
已到达目的地时间：900÷100=9（分钟），甲 9 分钟走的路程：80×9=720（米），甲距目标还有：900-720=180（米），相遇时间：180÷（100+80）=1（分钟），共用的时间为：9+1=10（分钟）。
同步精练
1、兄妹二人同时离家上学，哥哥每分钟走 90 米，妹妹每分钟走 60 米，哥哥
到校门时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行至离学校 180 米处与妹妹相遇，他们家离校多远？
2、甲、乙二人同时从 A 地到 B 地，甲每分钟走 250 米，乙每分钟走 90 米。甲
到达 B 地后立即返回 A 地，在离 B 地 3.2 千米处与乙相遇，A、B 两地间的距离是多少千米？
【例 4】：甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是 100 千米，甲每小时走
6 千米，乙每小时走 4 千米，甲带着一只狗，狗每小时走 10 千米，这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它又掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇，问这只狗一共走了多少千米？
【分析与解】 要求狗一共走了多少千米，如果你认为求出狗与甲和乙相遇了多少次，每次用多长时间，那么你是求不出来的，因为这些都是无法知的量。问题可以这样看，我们可以求出狗一共行了多长时间，狗行的时间其实就
是甲乙二人相遇的时间，因为狗在甲乙二人相遇前是一直走的，它中途并没有停下来，所以，问题的关键又转回了人身上。
甲乙二人相遇时间：100÷（6+4）=10（小时） 狗走的路程为：10×10=100（千米）。
同步精练
①甲乙两队学生从相隔 18 千米的两地同时出发，相向而行，一名学生骑
自行车以每小时14 千米的速度在两队间不停地往返联络，甲队每小时行5 千米，
乙队每小时行 4 千米，两队相遇时，骑自行车的学生共行多少千米？
②A、B 两地相距 400 千米，甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行
35 千米，乙车每小时行 45 千米。一只鸽子以每小时 50 千米的速度和甲同时出发，向乙飞去，遇到乙车又折回向甲车飞来，遇到甲车又往回飞向乙车，这样一直飞下去。鸽子飞多少千米时，两车正好相遇？
练 习 卷
1、一辆汽车和一辆摩托车同时从相距 860 米的两地出发，相向而行，汽车每小
时行 45 千米，摩托车每小时行 70 千米，6 小时后两车相距多少千米？
2、小强和小明家相距 2400 米，两人同时从家中出发相向而行，小强每分钟走
50 米，小明每分钟走 70 米。求：
（1）他们经过多长时间相遇？
（2）3 分钟时，他们还相距多少米？
（3）15 分钟时，他们相距多少米？
3、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时 56 千米，乙车每小时
48 千米，两辆车在离中点 32 千米处相遇，求东西两地间相距多少千米？
※ 4、小明从甲地向乙地走，小强同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后， 又迅速返回，行走过程中，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地 400 米
处，第二次相遇在距乙地 150 米处。问，甲、乙两地之间相距多少米？
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