六年级下册数学试题-奥数：第四讲 认识分数（无答案）全国通用

第四讲 认识分数 第一课时 ‎《知识概述》‎ 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。‎ 其中的一份又叫分数单位。分数与除法的关系可以表示 a÷b= a （b≠0）。分数 b 可以分为真分数和假分数；分子与分母是互质数，被称为最简分数。‎ 例题精学 例 1：分母是 91 的真分数有多少个？最简真分数有多少个？‎ ‎【思路点拨】‎ 真分数是指分子小于分母的分数，最简真分数是指分子与分母互质的真分 ‎1 ， 2 ， 3‎ ‎91 91 91‎ ‎…… 90 ,其分子是 1～‎ 数。分母是 91 的真分数一共有 90 个，分别是 ‎91‎ ‎90 的自然数。在这其中有分子和分母有除 1 之外的相同质因数。要求最简真分 数，那么分子中凡是 91 的质因数的倍数都应去掉。而 91=7×13，在 1～90 的 自然数中，7 的倍数有 13－1=12（个），13 的倍数有 7－1=6（个），这样分子可 取的数一共有 90－（12+6）=72（个）。‎ 同步精练 ‎1.分母是 51 的真分数有多少个？最简真分数有多少个？‎ ‎2.分子、分母的乘积是 420 的最简真分数有多少个？‎ ‎- 17 -‎ 大小不变，这就是分数的基本性质。‎ 分数的分子与分母同时乘以或同时除以一个相同的数（0 除外），分数的 ‎3.分数3 ´ a + 5 中的 a 是一个非零自然数，为了使这个分数能够约分，a 最小是 a + 8‎ 多少？‎ 第四讲 认识分数 第二课时 例 2‎ 把一个最简分数的分子加上 1，这个分数就等于 1.‎ ‎（1）如果把这个分数的分母加上 1，这个分数就等于8 ，原分数是多少？‎ ‎9‎ ‎（2）如果把这个分数的分母加上 2，这个分数就等于，原分数是多少？‎ ‎【思路点拨】这道题有两个小题，总的条件一样。由于其他的条件不同，两小 题的得数是不同的。有总的条件来看，要求的两个分数的分子都比分母小 1.（1）‎ 分母加上 1，分子应比分母小 2，现在8 的分子比分母小 1，说明进行过约分了，‎ ‎9‎ 未约分前的分子比分母小 2，说明是用 2 约分的，也就是说原分数的分母加上 1‎ 之后，再把分子分母同时除以 2 所得到的分数是8 ，说明约分前是16 ，这样原 ‎9‎ ‎18‎ 分数应是16 。第（2）题请你自己思考。‎ ‎17‎ 同步精练 ‎2‎ ‎1. 一个最简分数的分子缩小 5 倍，分母扩大 9 倍后是 ，原分数是多少？‎ ‎27‎ ‎2. 一个分数约分成最简分数是 3 ， 原分子、分母的和是 90，原分数是多少？‎ ‎7‎ ‎- 18 -‎ ‎——‎ ‎——‎ ‎——‎ ‎——‎ ‎——‎ ‎——‎ 第四讲 认识分数 第三课时 分数 的分子和分母都减去同一个整数，所得的分数约分后是 2 ，求减 ‎73‎ 例 3‎ ‎136‎ ‎9‎ 去的数。‎ ‎【思路点拨】 一个分数的分子和分母同时间去一个相同的数后，分子与分母的 差不变。原分数的 分子与分母的差是 136－73=63，得到的新分数的分子与分 母的差也是 63.而新分数约分后变成 2 ，9－2=7，因此可知约去的数是 63÷7=9.‎ ‎9‎ 新分数是 2 ´ 9 = 18 ，这样就可以求出减去的数是多少了。‎ ‎9 ´ 9 81‎ 同步精练 ‎1. 的分子、分母同时加上多少后就可以约分为1 ？‎ ‎3‎ ‎13‎ ‎3‎ ‎2.一个真分数的分子、分母是两个连续的自然数，如果分母加上 4，这个 分数约分后是 2 ，原来这个数是多少？‎ ‎3‎ ‎3. 一个分数，分子加上 1 后，其值为 1，分子减去 1 后，其值为 4 ，求这 ‎5‎ 个分数 ‎- 19 -‎ 第四讲 认识分数 第四课时 例 4 分数 55 的分子减去某数，而分母同时加上这个数后，所得的新分数化简 ‎64‎ 后为 ，求某数。‎ ‎13‎ ‎4‎ ‎【思路点拨】‎ 分子减去一个数，同时分母加上这个数，那么分子与分母的和 不变。原分数的分子、分母之和为 55+64=119，说明新分数的分子、分母之和 ‎4‎ 也是 119，而新分数约分后是 ，分子、分母的和是 4+13=17，因此可知约去 ‎13‎ ‎4 ´ 7‎ = 28 。这样可以推算出这个原数了。‎ 的数是 119÷17=7。新分数为 ‎13 ´ 7 91‎ 同步精练 ‎1.的分子减去某数，而分母加上某数后约分为1 ，求某数。‎ ‎3‎ ‎2.有一个分数，分子加上 1 可约分为1 ，分子减去 1 可约分为1 ，求这个 ‎3‎ ‎5‎ 数。‎ ‎- 20 -‎ ‎——‎ ‎———‎ ‎——‎ ‎——‎ ‎——‎ ‎——‎ ‎——‎ ‎——‎ ‎——‎ ‎3.一个分数，如果分子加上 16，分母减去 166，那么约分后是 3 ；如果分 ‎4‎ 子加上 124，分母加上 340，那么约分后是 1 ，求原分数是多少？‎ ‎2‎ 练 习 卷 ‎1、填空题。‎ ‎（1）一个最简分数的分子、分母之积是 30，这个最简分数是（‎ ‎）。‎ ‎（2）一个最简真分数的分子、分母之和是 15，这个最简真分数是 ‎（‎ ‎）。‎ ‎（3）分母是 85 的真分数共有（‎ ‎）个，分母是 85 的最简真分 数共有（‎ ‎）个。‎ ‎（4）一个分数的分子、分母之和是 90，约分后是 7 ，求原来的分 ‎8‎ 数是（‎ ‎）。‎ ‎（5）一个最简真分数，把它的分母扩大 5 倍，而分子缩小 4 倍，‎ ‎1‎ 化简后是 ，求这个最简真分数是（‎ ‎）。‎ ‎52‎ ‎2、分数 的分子分母同时加上同一个自然数，新分数化简得 1 ，求这 ‎1‎ ‎12‎ ‎2‎ 个自然数。‎ ‎3、分数 的分子加上一个数，分母减去同一个数，新分数化简为 2 ，‎ ‎9‎ ‎16‎ ‎3‎ 求这个数。‎ ‎- 21 -‎