黑龙江哈尔滨苏科版2020-2021学年九年级上册数学期末试卷

苏教版2020-2021学年九年级上册数学期末试卷 一．填空题 ‎1．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠BOQ＝   ．‎ ‎2．已知点（﹣1，y1），（，y2），（2，y3）在函数y＝ax2﹣2ax+a﹣2（a＞0）的图象上，那么y1、y2、y3按由小到大的顺序排列是   ．‎ ‎3．抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝mx+n交于点A（﹣2，5）、B（3，）两点，则关于x的一元二次方程a（x+1）2+c﹣n＝（m﹣b）（x+1）的两根之和是   ．‎ ‎4．已知抛物线y＝2（x﹣1）2上有两点（x1，y1）、（x2，y2），且1＜x1＜x2，则y1与y2的关系是   ．‎ ‎5．已知a2+3a＝2，则3a2+9a+1的值为   ．‎ ‎6．一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，已知圆柱的体积是圆锥的9倍，圆锥的高是8.1cm，则这个圆柱的高是   cm．‎ ‎7．如图，已知AC∥EF∥BD．如果AE：EB＝2：3，CF＝6．那么CD的长等于   ．‎ ‎8．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的二根为x1，x2，且x12﹣x1+x2＝3x1x2，则m＝   ．‎ ‎9．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，以边AB的中点O为圆心，作半圆与BC相切，点P、Q分别是边AC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值等于   ．‎ ‎10．已知方程x2+（a﹣3）x+3＝0在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，a的取值范围是   ．‎ 二．选择题 ‎11．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则△DEF与四边形EFCO的面积比为（  ）‎ A．1：4 B．1：5 C．1：6 D．1：7‎ ‎12．在一个不透明的袋子里装有2个黑球3个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，是黑球的概率是（  ）‎ A． B． C． D．‎ ‎13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（  ）‎ A． B． C． D．‎ ‎14．两个相似三角形对应角平分线的比为4：3，那么这两个三角形的面积的比是（  ）‎ A．2：3 B．4：9 C．16：36 D．16：9‎ ‎15．如果5x＝6y，那么下列结论正确的是（  ）‎ A．x：6＝y：5 B．x：5＝y：6 C．x＝5，y＝6 D．x＝6，y＝5‎ ‎16．如图，将函数y＝（x+3）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（﹣4，m），B（﹣1，n），平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（  ）‎ A．y＝（x+3）2﹣2 B．y＝（x+3）2+7 ‎ C．y＝（x+3）2﹣5 D．y＝（x+3）2+4‎ ‎17．对于二次函数y＝2（x﹣1）2﹣8，下列说法正确的是（  ）‎ A．图象开口向下 ‎ B．当x＞1时，y随x的增大而减小 ‎ C．当x＜1时，y随x的增大而减小 ‎ D．图象的对称轴是直线x＝﹣1‎ ‎18．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠OFE的度数是（  ）‎ A．30° B．20° C．40° D．35°‎ 三．解答题 ‎19．（1）计算：﹣12+sin45°﹣|﹣1|+（﹣2）0；‎ ‎（2）解方程：x2+3x﹣4＝0．‎ ‎20．某品牌手机销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售手机定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：‎ 销售量 ‎200‎ ‎170‎ ‎165‎ ‎80‎ ‎50‎ ‎40‎ 人数 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎（1）求这14位营销员该月销售该品牌手机的平均数、中位数和众数．‎ ‎（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为100台，你认为是否合理？为什么？‎ ‎21．在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球2个，篮球1个，若从中任意摸出一个球，摸到球是红球的概率为．‎ ‎（1）求袋中黄球的个数；‎ ‎（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合（不考虑红、黄球顺序）的概率．‎ ‎22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，3），C（2，4）．‎ ‎（1）请作出△ABC绕O点逆时针旋转90°的△A1B1C1；‎ ‎（2）以点O为位似中心，将△ABC扩大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在y轴的左侧画出△A2B2C2；‎ ‎（3）请直接写出∠ABC的正弦值．‎ ‎23．已知：关于x的方程x2+kx﹣2＝0‎ ‎（1）求证：方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．‎ ‎24．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．‎ ‎（1）求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC＝9，＝．求BE的长．‎ ‎25．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（4，0），B（﹣2，0），与y轴交于点C，线段BC的垂直平分线与对称轴l交于点D，与x轴交于点F，与BC交于点E．对称轴l与x轴交于点H．‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式及对称轴；‎ ‎（2）求点D和点F的坐标；‎ ‎（3）如图2，若点P是抛物线上位于第一象限的一个动点，当∠EFP＝45°时，请求出此时点P的坐标．‎ ‎26．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠DAC＝∠ABC＝∠ACD＝45°，点G，H分别是线段AC，CD的中点．‎ ‎（1）求证：△GAB∽△BAC；‎ ‎（2）求的值；‎ ‎（3）求证：B，G，H三点在同一条直线上．‎ ‎27．如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4m．‎ ‎（1）求新传送带AC的长度；‎ ‎（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出5m的通道，试判断距离B点4m的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．‎ 四．解答题 ‎28．如图，在菱形ABCD中，AB＝AC，点E，F，G分别在边BC，CD上，BE＝CG，AF平分∠EAG，点H是线段AF上一动点（与点A不重合）．‎ ‎（1）求证：△AEH≌△AGH；‎ ‎（2）当AB＝12，BE＝4时．‎ ‎①求△DGH周长的最小值；‎ ‎②若点O是AC的中点，是否存在直线OH将△ACE分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1：3．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．‎ 参考答案与试题解析 一．填空题 ‎1．15°． 2．y2＜y3＜y1． 3．﹣1． 4．y2＞y1． 5．7． 6．24.3． ‎ ‎ 7．15． 8．． 9．8 10．﹣1＜a≤﹣或a＝3﹣2．‎ 二．选择题 ‎11．B． 12．A． 13．D． 14．D． 15．A． 16．D． 17．C． 18．D．‎ 三．解答题 ‎19．解：（1）原式＝﹣1++﹣1+1‎ ‎＝﹣1+；‎ ‎（2）解：（x+4）（x﹣1）＝0，‎ x+4＝0或x﹣1＝0，‎ 所以x1＝﹣4，x2＝1．‎ ‎20．解：（1）平均数：＝95（台）；‎ ‎∵共14人，‎ ‎∴中位数是80台；‎ 有5人销售80台，最多，故众数是80台；‎ ‎（2）不合理，因为若将每位营销员月销售量定为100台，则多数营销员可能完不成任务．‎ ‎21．解：（1）设袋中的黄球个数为x个，‎ ‎∴＝，‎ 解得：x＝1，‎ 经检验，x＝1是原方程的解，‎ ‎∴袋中黄球的个数1个；‎ ‎（2）画树状图得：‎ ‎，‎ ‎∴一共有12种情况，两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合的有4种，‎ ‎∴两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合的概率为：＝．‎ ‎22．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；‎ ‎（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；‎ ‎（3）过点CH⊥AB，垂足为H，‎ S△ABC＝AB•CH＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3，‎ 则CH•AB＝，‎ ‎∵AB＝，‎ ‎∴CH＝，‎ ‎∵BC＝，‎ 故∠ABC的正弦值为：sin∠ABC＝＝．‎ ‎23．（1）证明：∵△＝k2﹣4×1×（﹣2）＝k2+8＞0，‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根．‎ ‎（2）解：将x＝﹣1代入原方程，得：1﹣k﹣2＝0，‎ ‎∴k＝﹣1．‎ 设方程的另一个根为x1，‎ 根据题意得：﹣1•x1＝﹣2，‎ ‎∴x1＝2．‎ ‎∴方程的另一个根为2，k值为﹣1．‎ ‎24．（1）证明：连接OD，‎ ‎∵OB＝OD，‎ ‎∴∠OBD＝∠BDO，‎ ‎∵∠CDA＝∠CBD，‎ ‎∴∠CDA＝∠ODB，‎ 又∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB＝90°，‎ ‎∴∠ADO+∠ODB＝90°，‎ ‎∴∠ADO+∠CDA＝90°，‎ 即∠CDO＝90°，‎ ‎∴OD⊥CD，‎ ‎∵OD是⊙O半径，‎ ‎∴CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：∵∠C＝∠C，∠CDA＝∠CBD，‎ ‎∴△CDA∽△CBD，‎ ‎∴＝，‎ ‎∵＝，BC＝9，‎ ‎∴CD＝6，‎ ‎∵CE，BE是⊙O的切线，‎ ‎∴BE＝DE，BE⊥BC，‎ ‎∴BE2+BC2＝EC2，即BE2+92＝（6+BE）2，‎ ‎ 解得：BE＝．‎ ‎25．解：（1）∵抛物线过点A（4，0），B（﹣2，0），‎ ‎∴y＝﹣（x﹣4）（x+2），‎ ‎∴y＝﹣x2+x+4，‎ 即所求抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+4，‎ ‎∵y＝﹣x2+x+4＝﹣（x﹣1）2+，‎ ‎∴抛物线对称轴为：直线x＝1‎ ‎（2）连接BD、CD，作CG⊥l于G，如图1所示：‎ ‎∵点D在直线x＝1上 ‎∴设D（1，m），‎ ‎∵EF垂直平分BC，‎ ‎∴BD＝CD，‎ ‎∵C（0，4），B（﹣2，0），‎ ‎∴OC＝4，OB＝2，‎ ‎∴（1+2）2+m2＝12+（m﹣4）2，‎ 解得：m＝1，‎ ‎∴D（1，1），‎ ‎∵∠DHF＝∠BOC＝90°，∠BFE+∠CBO＝∠BCO+∠CBO＝90°，‎ ‎∴∠BFE＝∠BCO，‎ ‎∴△DHF∽△BOC，‎ ‎∴＝，即＝，‎ ‎∴HF＝2，‎ ‎∴OF＝OH+HF＝3，‎ ‎∴F（3，0）‎ ‎（3）分别延长EC与FP，交于点M，过点E作EG⊥x轴，过点M作MN⊥EG于点N，如图2所示：‎ ‎∵C（0，4），B（﹣2，0），E为BC的中点，‎ ‎∴E（﹣1，2），‎ ‎∵∠EFP＝45°，∠MEF＝90°，‎ ‎∴EF＝EM，∠MEN+∠FEG＝90°，‎ ‎∵∠FEG+∠EFG＝90°，‎ ‎∴MEN＝∠EFG，‎ 在△EGF和△MNE中，，‎ ‎∴△EGF≌△MNE（AAS），‎ ‎∴MN＝EG＝2，NE＝GF＝4，‎ ‎∴M（1，6），‎ 又∵F（3，0），‎ ‎∴设直线MF的表达式为：y＝kx+b，‎ 由题意得：，‎ 解得：，‎ ‎∴y＝﹣3x+9，‎ ‎∴，‎ ‎∴x1＝4+（舍去），x2＝4﹣，‎ ‎∴，‎ ‎∴P（4﹣，3﹣3）．‎ ‎26．解：（1）∵∠DAC＝∠ACD＝45°，‎ ‎∴∠ADC＝90°，AC＝AD，‎ ‎∵G是AC的中点，‎ ‎∴AG＝AD，‎ ‎∵AD＝AB，‎ ‎∴，‎ ‎∵∠BAG＝∠CAB，‎ ‎∴△GAB∽△BAC；‎ ‎（2）∵△GAB∽△BAC，‎ ‎∴；‎ ‎（3）如图，连接GH，‎ ‎∵G、H分别是AC、CD的中点，‎ ‎∴GH∥AD，‎ ‎∴∠AGH＝180°﹣∠CAD＝135°，‎ ‎∵△GAB∽△BAC，∠ABC＝45°，‎ ‎∴∠AGB＝∠ABC＝45°，‎ ‎∴∠AGB+∠AGH＝180°，‎ ‎∴B，G，H三点在同一条直线上．‎ ‎27．解：（1）在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，‎ ‎∴AD＝AB＝4，‎ 在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，‎ ‎∴AC＝2AD＝8，‎ 答：新传送带AC的长度为8m；‎ ‎（2）在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，‎ ‎∴CD＝AB•cos∠ACD＝4，‎ 在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，‎ ‎∴BD＝AD＝4，‎ ‎∴BC＝CD﹣BD＝4﹣4，‎ ‎∴PC＝BP﹣BC＝4﹣（4﹣4）＝4＜5，‎ ‎∴货物MNQP需要挪走．‎ 四．解答题 ‎28．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB＝BC，‎ ‎∵AB＝AC，‎ ‎∴AB＝BC＝AC，‎ ‎∴△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠ABC＝60°，‎ ‎∴∠BCD＝120°，‎ ‎∵AC是菱形ABCD的对角线，‎ ‎∴∠ACD＝∠BCD＝60°＝∠ABC，‎ ‎∵BE＝CG，‎ ‎∴△ABE≌△ACG（SAS），‎ ‎∴AE＝AG，‎ ‎∵AF平分∠EAG，‎ ‎∴∠EAF＝∠GAF，‎ ‎∵AH＝AH，‎ ‎∴△AEH≌△AGH（SAS）；‎ ‎（2）①如图1，‎ 过点D作DM⊥BC交BC的延长线于M，连接DE，‎ ‎∵AB＝12，BE＝4，‎ ‎∴CG＝4，‎ ‎∴CE＝DG＝12﹣4＝8，‎ 由（1）知，△AEH≌△AGH，‎ ‎∴EH＝HG，‎ ‎∴l△DGH＝DH+GH+DG＝DH+HE+8，‎ 要使△DGH的周长最小，则EH+DH最小，最小为DE，‎ 在Rt△DCM中，∠DCM＝180°﹣120°＝60°，CD＝AB＝12，‎ ‎∴CM＝6，‎ ‎∴DM＝CM＝6，‎ 在Rt△DME中，EM＝CE+CM＝14，‎ 根据勾股定理得，DE＝＝＝4，‎ ‎∴△DGH周长的最小值为4+8；‎ ‎②Ⅰ、当OH与线段AE相交时，交点记作点N，如图2，连接CN，‎ ‎∴点O是AC的中点，‎ ‎∴S△AON＝S△CON＝S△ACN，‎ ‎∵三角形的面积与四边形的面积比为1：3，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴S△CEN＝S△ACN，‎ ‎∴AN＝EN，‎ ‎∵点O是AC的中点，‎ ‎∴ON∥CE，‎ ‎∴；‎ Ⅱ、当OH与线段CE相交时，交点记作Q，如图3，‎ 连接AQ，FG，∵点O是AC的中点，‎ ‎∴S△AOQ＝S△COQ＝S△ACQ，‎ ‎∵三角形的面积与四边形的面积比为1：3，‎ ‎∴，‎ ‎∴S△AEQ＝S△ACQ，‎ ‎∴CQ＝EQ＝CE＝（12﹣4）＝4，‎ ‎∵点O是AC的中点，‎ ‎∴OQ∥AE，设FQ＝x，‎ ‎∴EF＝EQ+FQ＝4+x，CF＝CQ﹣FQ＝4﹣x，‎ 由（1）知，AE＝AG，‎ ‎∵AF是∠EAG的角平分线，‎ ‎∴∠EAF＝∠GAF，‎ ‎∵AF＝AF，‎ ‎∴△AEF≌△AGF（SAS），‎ ‎∴FG＝EF＝4+x，‎ 过点G作GP⊥BC交BC的延长线于P，‎ 在Rt△CPG中，∠PCG＝60°，CG＝4，‎ ‎∴CP＝CG＝2，PG＝CP＝2，‎ ‎∴PF＝CF+CP＝4﹣x+2＝6﹣x，‎ 在Rt△FPG中，根据勾股定理得，PF2+PG2＝FG2，‎ ‎∴（6﹣x）2+（2）2＝（4+x）2，‎ ‎∴x＝，‎ ‎∴FQ＝，EF＝4+＝，‎ ‎∵OQ∥AE，‎ ‎∴＝＝，‎ 即的值为或．‎