江西省上饶市2021届高三一模数学（文）答案

1 上饶市 2021 届第一次高考模拟考试 数学（文科）试题卷 试题卷参考答案 一、选择题 (12×5=60 分) 二、填空题 (4×5=20 分) 13. 2 3 14. 2 2 15. 5 9 16. 34 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （1）解： 3 1( ) 2cos sin (1 cos2 ) sin 23 2 2f x x x x x        1 3 3 3 12cos sin cos cos2 sin 22 2 2 2 2x x x x x          1 3 1 3sin 2 cos2 sin 2 cos22 2 2 2x x x x         sin 2 3 cos2 2sin 2 3x x x        ， 令 2 2 22 3 2k x k        ， k Z ， 解得 5 12 12k x k      ， k Z ， ( )f x 的单调递增区间为 5 ,12 12k k       ， k Z .……………………………6 分 (2) )6,4( x , 3 2 326   x 则 1)32sin(22 1  x ( )f x 的值域为 ]1,2 1( .……………………………12 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B A C B C A C C A D 1 2 18.解：（1）∵ 110)020.0025.0018.0007.0(  a 解得 030.0a ， ……………………………………3 分 设该样本年龄的中位数为 x0，则 40＜x0＜50， ∴ 5.0070.0018.0030.0)40( 0 x 解得 3 1480 x ． ……………………………………6 分 （2）回访的这 5 人分别记为 a60，a90，a120，a150，a180，从 5 人中任选 2 人的基本事件 有： （a60，a90），（a60，a120），（a60，a150），（a60，a180）， （a90，a120），（a90，a150），（a90，a180）， （a120，a150），（a120，a180）， （a150，a180）共 10 种， 事件“两人保费之和大于 260 元”包含的基本事件有： （a90，a180），（a120，a150），（a120，a180），（a150，a180），共 4 种， ∴这 2 人所交保费之和大于 260 元的概率 5 2p ． 19（1）连接 1AC ，交 1AC 于点 F ，则 F 为 1AC 中点， 又 D 是 AB 的中点，连接 DF ，则 1 //BC DF . 因为 DF  平面 1ACD ， 1BC  平面 1ACD ，所以 1 //BC 平面 1ACD .…………………6 分 （2）因为 1 1 1ABC A B C 是直三棱柱，所以 1AA  平面 ABC . CD 平面 ABC ，所以 1AA CD . 又因为 AC BC ， D 为 AB 的中点，所以CD AB ， 又 1AA AB A ，所以CD  平面 1 1ABB A . 由 1 2AA AC CB   ， 2 2AB  ，得 90ACB   ， 2CD  ， 2 1 2 2 6A D    ， 2 3 2 1 3DE    ，  2 1 2 2 1 3A E    ， 故 2 2 2 1 1A D DE A E  ，即 1DE A D . 所以 1 1 1 1 6 3 2 13 2A CDE C A DEV V        .……………………………12 分 20.(1)因为椭圆的焦距为 32 ,所以 3c , 又椭圆过点 )2 1,3(A , 14 13 22  ba ,且满足 222 cba  可得 1,4 22  ba ,椭圆 C 的标准方程为: 14 2 2  yx ……………………………5 分 (2) 令 ),(),,( 2211 yxByxA , )0,3(F 可设直线方程为 )3(  xky ,联立可得 041238)14( 2222  kxkxk 14 412,14 38 2 2 212 2 21   k k kxx ……………………………8 分 BFMBAFMA   , , ),0( 0yM 得 ),3(),( 111011 yxyyx   , ),3(),( 222022 yxyyx   1 1 1 3 x x   , 2 2 2 3 x x   8 )(33 2)(3 33 2121 2121 2 2 1 1 21        xxxx xxxx x x x x ……………………………12 分 21.解：(1) xxf alog)(  ( 0a 且 1a )过点 )1,(eP , 可得 1log ea , ea  , xxf ln)(  ……………………………2 分 xxxxfxh 2 1ln2 1)()(  x x xxh 2 2 2 11)('  , 所以 )2,0(x , 0)(' xh ),2( x , 0)(' xh 3 4 所以函数 )(xh 的递增区间为 (0,2) ；递减区间为在 (2, ) .……………………………5 分 (2) 12)( 2  xxg , )12(ln)()( 2  xxxgxf 即 2)12(ln 2  axxx 恒成立. x xxa 2)12(ln 2  令 x xxx 2)12(ln)( 2  ,可得 2 2 )1)(ln12()(' x xxx  …………………………8 分 当 )1,0( ex , 0)(' x ,函数 )(xy  单调递增, 当 ),1(  ex , 0)(' x 0)(' x ,函数 )(xy  单调递减 所以 eeex 2)1()( max   所以 2a e e   .……………………………………12 分 22.解：（1）∵ 2 2cos , 2sin x y       （ 为参数） ∴曲线 1C 的普通方程为 2 2( 2) 4x y   ，即 2 2 4 0x y x   ∵ cosx   ， siny   ，∴ 2 4 cos 0    ∴曲线 1C 的极坐标方程为 4cos  ……………………………………5 分 （2）依题意设  1,A   ，  2 ,B   ， ∴由 4cos        得 1 4cos  .由 4sin        得 2 4sin  . ∵ 24   ，∴. 21   ∴.  cos4sin412  OAOBAB ∵OM 是圆 2C 的直径，∴ 2 OBM . ∴在直角 OBMRt 中， cos4BM ∵在直角 Rt BAM 中， 4AMB   4 5 ∴ BMAB  ，即  cos4cos4sin4  ∴ 2tan  . …………………………10 分 23.解：(1) ( ) | 2 1| | 5|f x x x     3 4, 5 16, 5 2 13 4, 2 x x x x x x                ， 若 ( ) 7f x  ,则有 5 3 4 7 x x      或 15 2 6 7 x x       或 1 2 3 4 7 x x      , 解得 5x   或 5 1x    或 1x  , 因此不等式 ( ) 7f x  的解集为{ | 1x x   或 1}x  ; …………………………5 分 （2）只需 即可axf min)( 而单调性可知 2 1152 1)2 1()( min  fxf 2 11 a ∴      2 11，a …………………………10 分 5