辽宁省葫芦岛市2021届高三上学期期末考试数学试卷

… … … … … … … … … … … … … … … … … … 装 … … … … 订 … … … … 线 … … … … … … … … … … … … … … … … … … 2021 年 1 月葫芦岛市普通高中学业质量监测考试 高三数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共 4 页．满分 150 分；考试时间：120 分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用 2B 铅笔涂在答题卡上． 3.用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位 置上． 4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回． 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.) 1. 已知集合 A={x|1xbn 这三个条件 A1 C1 B1 E A C D B 中选择两个作为已知条件，求{|anbn|}的前 n 项和 Tn． 20. （本小题 12 分） 2020 年，世界各地相继爆发新冠肺炎疫情，唯有我国 将疫情防护 做到令世界瞩目. 然而，自 2020 年 7 月以来，我国多地先 后在进品冷 冻食品或包装上检验出新冠病毒呈阳性，此消息一出，很快 引起了相关 部门的高度重视，为了研究国内冷冻市场是否受到这些事件 的影响，做 了如下调查，将某商家 2020 年连续 20 天的营业额(单位：元)与 2019 年同期对比，结果如下表格． 2019 年 2730 2800 2850 2850 2870 2910 2920 2940 3030 3030 3030 3050 3100 3110 3140 3190 3250 3250 3260 3290 2020 年 2710 2730 2740 2760 2820 2840 2840 2850 2850 2850 2870 2940 2960 2970 2980 2990 3010 3020 3030 3040 （1）根据上述数据，对比商家两年的营业额，写出两个统计结论； （2）若从两年营业额超过 3000 元的天中随机抽取 3 天作进一步分析，设抽到 2020 年的天数 为 X，列出 X 的分布列并求数学期望 E(X)． 21.（本小题 12 分） 已知椭圆 Q：x2 a2+y2 b2=1（a>b>0）的离心率为 5 3 ，P( 5,4 3)为 Q 上的一点. （1）求椭圆 Q 的方程； （2）设过点 M(0,3)的动直线 l 与椭圆 Q 相交于 A，B 两点，A，B 点关于原点的对称点分别为 C， D 点，当四边形 ABDC 的面积 S 最大时，求l 的方程． 22．（本小题 12 分） 已知函数 f(x)=lnxxm x . （1）讨论函数 f(x)的单调性； （2）若函数 f(x)有两个极值点 x1，x2，求(m+1)[ f(x2) +f(x1)]的取值范围； （3）令 g(x)=mexx+lnm . 若 g(x)> f(x)+m x 恒成立，求 m 的取值范围. 2021 年 1 月葫芦岛市普通高中学业质量监测考试 高三数学 参考答案及评分标准 一．单选题：1.C 2.B 3.C 4.C 5.B 6.D 7.B 8.A 二．多选题：9. CD 10. ABC 11. AB 12. BC 三．填空题：13. 2 14. 3 4 15. 4 3 16. [2 3,+) 17. （本小题满分10分） (1) AD2=CD2+AC22CD·ACcosACB 即4=4+AC22 3AC 解得AC=2 3………………………………………………2 SABC= 1 2  ACBCsin 6=3 3 2 ……………………………………………………5 (2)在 △ ABD中,c2=BD2+AD22BD·ADcos=54cos 在 △ ACD中,b2=CD2+AD22CD·ADcos()=8+8cos………………………………7 2c2+b2=182 2b2c2 0bn , q>0∴q=3 ,bn=3n1 ………………8 选择①②: b3= b1q2=9 且 b1+b1q+b1q2=13，解得q=3，bn=3n1 ………8 选择②③: b1+b1q+b1q2=13且bn+1>bn，q>0解得q=3，bn=3n1 …………8 Tn=11+13+332+……+(2n3) 3n1 3 Tn=3+132+……+(2n5) 3n1+(2n3)3n 2 Tn=1+2[32+33+……+3n1] (2n3)3n…………………………………………10 =1+232(13n2) 13  (2n3)3n =8 (2n4)3n Tn=4+ (n2)3n……………………………………………………………………12 20. (本小题满分 12 分） (1)由表格可以得到如下结论：（任写一个赋 2 分，任写两个均赋 4 分.） ①2019 年该店营业额的平均数 3030 元大于今年该店营业额的平均数 2890 元． ②2020 年该店营业额较去年该店营业额更集中.（或去年该店营业额较今年该店营业额更分散） ③2019 年该店营业额的中位数 3030 元，2020 年该店营业额的中位数 2860 元． ④2019 年该店营业额的众数 3030 元，2020 年该店营业额的众数 2850 元 (2)由图表可知，两年营业额超过 3000 元的共有 16 天，其中 2019 年有 12 天，2020 年有 4 天．由 题意得 X 可能的取值为 0,1,2,3, ………………………………………………6 P(X＝0)＝C312 C316 ＝11 28 ，P(X＝1)＝C14C212 C316 ＝33 70 ， P(X＝2)＝C24C112 C316 ＝ 9 70 ，P(X＝3)＝ C34 C316 ＝ 1 140. …………………………………………8 于是，X 的概率分布列如下： Z A1 C1 F B1 E X A C D X 0 1 2 3 P 11 28 33 70 9 70 1 140 故 X 的均值 E(X)＝0×11 28 ＋1×33 70 ＋2× 9 70 ＋3× 1 140 ＝3 4 ………………………………12 21. (本小题满分 12 分） （1） 根据题意得： e=c a = 5 3 a2=b2+c2 5 a2+ 16 9b2=1 解得 a=3 b=2 c= 5 所以椭圆 Q 的方程为x2 9+y2 4=1………………………………………………………………4 （2）由题意，设直线 l 的方程为 y=kx+3，代入 Q 得 (9k2+4)x2+54kx+45=0 当△=(54k)24(9k2+4)45>0，即 k2>5 9 时，直线 l 与椭圆 Q 相交， 设 A(x1,y1),B(x2,y2)，则 x1+x2= 54k 9k2+4 ，x1x2= 45 9k2+4 ， …………………………………6 所以 S=4SAOB=41 2 |OM||x1-x2|=6 (x1+x2)24x1x2 =6 ( 54k 9k2+4)24 45 9k2+4=72 9k25 9k2+4 ………………………………………8 设 t= 9k25>0, S= 72t t2+9= 72 t+9 t 12 当且仅当 t=9 t ，即 t=3,时等号成立…………………10 此时 k= 14 3 ,四边形 ABDC 的面积最大， 直线 l 的方程为：y= 14 3 x+3 ……………………………………………………………12 22. (本小题满分 12 分） （1）根据题意，函数 f '(x)= x2xm x2 (x>0)，=1+4m ①若 m1 4,则0, f '(x)0,f(x)在(0,+)上单调递减 ………………………………………2 ②若 m>1 4,则>0, 令 f '(x)=0,设两根为 x1=1 1+4m 2 ,x2=1+ 1+4m 2 , （i）若 1+4m0 ,f(x)单调递增 x(1+ 1+4m 2 ,+)， f '(x)0 x(0, 1+ 1+4m 2 ), f '(x)>0 ,f(x)单调递增 x(1+ 1+4m 2 ,+)， f '(x)